Finite Group Databasebeta

← #35302151

Subgroups — #35302151

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911951C211yesmaximal, characteristic
2#24910066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905993C212yesmaximal
4#24905317C212yesmaximal, complemented
5C83×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C2211yescharacteristic
7#19127627—22no—
8#19127602C412yescomplemented
9#19127587—24no—
10#19127580—21no—
11#19127580—21no—
12#19127566C412yescomplemented
13#19127564C2212yes—
14#19127561—21no—
15C4×C22⋊Dic83—21no—
16C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17#19127436—24no—
18C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
19#407×C83C2212yes—
20#343×C83—22no—
21C22×D332C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D83—21no—
23#14581766—22no—
24#14581766—22no—
25C2×C4⋊Dic83—22no—
26C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic83—22no—
28C2×C22⋊Dic83—21no—
29C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic83—22no—
33C2×C4×Dic83C2×C412yes—
34C83⋊#95—22no—
35C83⋊#95—22no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95D414yes—
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×M16×C83—22no—
45C2×C4⋊C4×C83—22no—
46C2×C4⋊C4×C83—22no—
47C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C83D412yes—
49C22⋊C8×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C23×D83—21no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—42no—
54C2×C22⋊D83—44no—
55C2×C22⋊D83—41no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83—22no—
59C22×Dic83—24no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—82no—
62C22⋊Dic83—44no—
63C22⋊Dic83—42no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65(C2×D83)⋊C4—82no—
66(C2×D83)⋊C4—82no—
67C4×Dic83—42no—
68C4×Dic83—82no—
69C24×C83C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C83—21no—
71C22×C4×C83—21no—
72C22×C4×C83—21no—
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83—42no—
75C22×C4×C83—81no—
76C22×C4×C83—81no—
77C22×C4×C83C22⋊C412yes—
78C22×C4×C83C22⋊C412yes—
79C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C83C2×D412yes—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C83#4112yes—
83M16×C83—44no—
84C2×C8×C83—42no—
85C4⋊C4×C83—24no—
86C4⋊C4×C83—24no—
87C23×C83—22no—
88C23×C83—22no—
89C23×C83—41no—
90C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C83#12011yescharacteristic
92C23×C83#12311yescharacteristic
93C22×D83—42no—
94C22×D83—42no—
95C22×D83—41no—
96C22×D83—42no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—42no—
102C2×C4×C83—42no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—42no—
105C2×C4×C83—42no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83—81no—
108C2×C4×C83—81no—
109C2×C4×C83C4×D412yes—
110C2×C4×C83#12112yes—
111C22⋊D83—82no—
112C22⋊D83—82no—
113C2×Dic83—44no—
114C2×Dic83—42no—
115C2×Dic83—42no—
116C2×Dic83—44no—
117C2×Dic83—42no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—42no—
120C2×Dic83—44no—
121D332—82no—
122C8×C83—82no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83—21no—
125C22×C83—21no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—44no—
131C22×C83#38611yescharacteristic
132C22×C83#41012yes—
133C22×C83#45412yes—
134C2×D83—84no—
135C2×D83—81no—
136C2×D83—81no—
137C2×D83—81no—
138C4×C83—22no—
139C4×C83—22no—
140C4×C83—42no—
141C4×C83—42no—
142Dic83—84no—
143Dic83—82no—
144Dic83—81no—
145#9465—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—22no—
147C2×C83—22no—
148C2×C83—41no—
149C2×C83#188811yescharacteristic
150C2×C83#189911yescharacteristic
151C2×C83#191111yescharacteristic
152D83—161no—
153#2504—831no—
154#2313—831no—
155#1821D8311yescharacteristic, complemented
156#1510—832no—
157#1284—832no—
158C83#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#121—831no—
160C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
161#407C2×D8312yes—
162#397—1662no—
163#390—832no—
164#387—1664no—
165#386—1661no—
166#386—1661no—
167#382—832no—
168#381—832no—
169#380—1661no—
170C4×C22⋊C4—831no—
171C4×C22⋊C4—1661no—
172#343—22no—
173#327—1664no—
174C22×D4—831no—
175C22×D4—1661no—
176C23×C4D33211yescharacteristic
177C23×C4D33211yescharacteristic
178C23×C4C22×D8311yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180#121—1662no—
181#121—1662no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—831no—
185C2×C4⋊C4—1662no—
186C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
188C2×C22⋊C4—1661no—
189C2×C22⋊C4—1662no—
190C2×C22⋊C4—1661no—
191C2×C22⋊C4—1662no—
192C2×C22⋊C4—1662no—
193C2×C42—832no—
194C2×C42—1662no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197#95—834no—
198#95—1662no—
199#95—1662no—
200#95—1662no—
201#95—1662no—
202#95—1662no—
203#95—1661no—
204C24—1661no—
205C24C2×D33211yescharacteristic
206C2×D4—3322no—
207C2×D4—3324no—
208C2×D4—3321no—
209C2×D4—3321no—
210C2×D4—1662no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—1664no—
219C22×C4—1661no—
220C22×C4—1662no—
221C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
222C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
223C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
224C22×C4D4×D8312yes—
225C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
226C22×C4#1305058912yes—
227M16—44no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—6642no—
232C4⋊C4—1662no—
233C22⋊C4—3322no—
234C22⋊C4—3324no—
235C22⋊C4—3322no—
236C22⋊C4—6642no—
237C22⋊C4—6642no—
238C42—3322no—
239C42—6642no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—3322no—
244C23—3322no—
245C23—3321no—
246C23—3322no—
247C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
248C23#1458176211yescharacteristic
249C23#1458177611yescharacteristic
250D4—6642no—
251D4—6642no—
252D4—6642no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—3324no—
266C2×C4—3322no—
267C2×C4—3324no—
268C2×C4—3322no—
269C2×C4—3322no—
270C2×C4—3321no—
271C2×C4—3324no—
272C2×C4—3322no—
273C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
274C2×C4#1458176412yes—
275C8—82no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—44no—
284C22—6644no—
285C22—6641no—
286C22—6641no—
287C22—6641no—
288C22#1912757811yescharacteristic
289C22#1912767412yes—
290C22#1912787612yes—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—6644no—
296C4—6642no—
297C4—6641no—
298C2—22no—
299C2—22no—
300C2—41no—
301C2—13281no—
302C2#2490786411yescharacteristic
303C2#2490791911yescharacteristic
304C2#2490799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1821C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1821D83
hypocenterC83#9465
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910066C2semidirect
4. #24905317C2semidirect
5. C83×#1821C2semidirect
8. #19127602C4semidirect
12. #19127566C4semidirect
155. #1821D83semidirect
158. C83#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119512
#249100662
#249059932
#249053172
C83×#18212
#946583