Finite Group Databasebeta

← #35302155

Subgroups — #35302155

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911122C211yesmaximal, characteristic
2#24910048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905992C211yesmaximal, characteristic
5#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×#14581779C412yescomplemented
10C2×#14581748—21no—
11C2×#14581710—22no—
12#19127665C2211yescharacteristic
13#19127613—22no—
14#19127606C412yescomplemented
15#19127605—22no—
16#19127605—22no—
17#19127581—21no—
18#19127581—21no—
19#19127564C2211yescharacteristic
20#19127562—21no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23C2×#121×C83C2211yescharacteristic
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#381×C83C2211yescharacteristic
26#327×C83—22no—
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166—21no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C22×Dic166—44no—
32C22×Dic166C2×C412yes—
33C22×Dic166D412yes—
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37#14581779—44no—
38#14581748—44no—
39C2×Dic83⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic83—22no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—22no—
45C2×C4×Dic83C2×C412yes—
46#14581710—44no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C83⋊#95—24no—
50C83⋊#95—22no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D412yes—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#121×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83D412yes—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—24no—
75C2×Dic166—24no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—42no—
82C2×Dic166—44no—
83C2×Dic166—44no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—24no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—42no—
92C22×Dic83C22⋊C412yes—
93C22×Dic83C22⋊C412yes—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96Dic83⋊C4—44no—
97C22⋊Dic83—44no—
98C22⋊Dic83—42no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—44no—
101C4×Dic83—44no—
102C4×Dic83—42no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—42no—
108C2×D4×C83—44no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120M16×C83—42no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C22⋊C4×C83—42no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C23×C83#12311yescharacteristic
137D4×C83—81no—
138D4×C83—81no—
139D4×C83—82no—
140D4×C83—82no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—24no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83#9914yes—
174Dic166—44no—
175Dic166—44no—
176Dic166—44no—
177Dic166—44no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83—84no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#38611yescharacteristic
193C22×C83C2×#9912yes—
194C22×C83#45412yes—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83—81no—
201Dic83—24no—
202Dic83—42no—
203Dic83—82no—
204Dic83—82no—
205#9466—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—22no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—161no—
210C2×C83#188811yescharacteristic
211C2×C83#189811yescharacteristic
212C2×C83#191211yescharacteristic
213#2436—831no—
214#2310—831no—
215#1784—831no—
216#1510—831no—
217#1510D8311yescharacteristic
218#1284—831no—
219#1284—831no—
220C83#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—831no—
222C2×#124—832no—
223C2×#121C2×D8311yescharacteristic
224C2×#117—1661no—
225C2×#101—1662no—
226#407—831no—
227#407C2×D8311yescharacteristic
228#393—1662no—
229#391—832no—
230#391—1662no—
231#391—1662no—
232#386—1661no—
233#386—1661no—
234#381—831no—
235#381—1661no—
236#381C2×D8311yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—831no—
238#327—22no—
239#327—1662no—
240C22×Q8—3324no—
241C22×Q8—832no—
242C22×Q8—832no—
243C22×Q8—1661no—
244C22×Q8—1661no—
245C22×Q8—1661no—
246C22×Q8—1661no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C4×D8311yescharacteristic
249C23×C4—831no—
250C23×C4—831no—
251C23×C4C22×D8311yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1661no—
254#124—3324no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#117—3324no—
260C2×C4⋊C4—1662no—
261C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1662no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C42—832no—
269C2×C42—1662no—
270#101—3324no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1661no—
274C22⋊C8—1661no—
275#95—21no—
276#95—832no—
277#95—1662no—
278#95—1662no—
279#95—1664no—
280#95—1661no—
281#95—1661no—
282#95C22⋊D8312yes—
283C24—21no—
284C24D4×D8311yescharacteristic
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—3322no—
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—3322no—
289C2×Q8—3322no—
290C2×Q8—3322no—
291C2×Q8—3324no—
292C2×Q8—3324no—
293C2×Q8—1664no—
294C2×Q8—1664no—
295C2×Q8—1662no—
296C2×Q8—1662no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×Q8—1662no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—3322no—
309C22×C4—832no—
310C22×C4—832no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1664no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C22×C4#1305058911yescharacteristic
323C22×C4#1305059011yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—3322no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3321no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—3324no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3324no—
337C22⋊C4—3324no—
338C42—3322no—
339C42—3324no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
348C23#1458176011yescharacteristic
349C23#1458177411yescharacteristic
350Q8—3324no—
351Q8—3324no—
352Q8—3324no—
353Q8—3324no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—834no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4—1662no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4—1662no—
384C2×C4—1664no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1662no—
387C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C4#1458176311yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—6641no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1912757711yescharacteristic
406C22#99×D8312yes—
407C22#1912787212yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—3322no—
415C4—6642no—
416C4—6642no—
417C4—1664no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2490786311yescharacteristic
423C2#2490791311yescharacteristic
424C2#2490799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#9466
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910048C2semidirect
3. #24907386C2semidirect
5. #24905317C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
9. C2×#14581779C4semidirect
14. #19127606C4semidirect
220. C83#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111222
#249100482
#249073862
#249059922
#249053172
#249053152
C83×#15102
#946683