Finite Group Databasebeta

← #35302157

Subgroups — #35302157

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911121C211yesmaximal, characteristic
2#24910048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905993C211yesmaximal, characteristic
5#24905991C211yesmaximal, characteristic
6#24905316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×#14581780C412yescomplemented
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C2×#14581748—21no—
12C2×#14581710—22no—
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127614—22no—
15#19127607C412yescomplemented
16#19127605—22no—
17#19127605—22no—
18#19127578—21no—
19#19127578—21no—
20#19127564C2211yescharacteristic
21#19127562—21no—
22#19127436—22no—
23#19127434—22no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#381×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166—21no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C22×Dic166—44no—
32C22×Dic166C2×C412yes—
33C22×Dic166D412yes—
34C22×D332C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—21no—
36C23×Dic83D411yescharacteristic
37C23×Dic83D411yescharacteristic
38C2×#13050574—21no—
39#14581780—44no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581748—44no—
45C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—22no—
52#14581710—44no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C83⋊#95—24no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D412yes—
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2×C412yes—
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67#95×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83D412yes—
70C23×D83—21no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166—24no—
76C2×Dic166—24no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—42no—
82C2×Dic166—42no—
83C2×Dic166—44no—
84C2×Dic166—44no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—42no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—24no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—42no—
99C22×Dic83C22⋊C412yes—
100C22×Dic83C22⋊C412yes—
101#13050574—42no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105Dic83⋊C4—44no—
106C22⋊Dic83—42no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111C4×Dic83—44no—
112C24×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122M16×C83—42no—
123C2×C8×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—42no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C42×C83—42no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C23×C83#12311yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—42no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—42no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C22⋊D83—82no—
154C22⋊D83—82no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—24no—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83#9914yes—
172D332—81no—
173D332—81no—
174Dic166—44no—
175Dic166—44no—
176Dic166—44no—
177Dic166—44no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83#38611yescharacteristic
189C22×C83C2×#9912yes—
190C22×C83#45412yes—
191C2×D83—84no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83—82no—
201Dic83—24no—
202Dic83—42no—
203Dic83—82no—
204Dic83—81no—
205#9466—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—22no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83#188811yescharacteristic
210C2×C83#189811yescharacteristic
211C2×C83#191211yescharacteristic
212D83—161no—
213#2436—831no—
214#2310—831no—
215#1784—831no—
216#1510—831no—
217#1510—831no—
218#1284—831no—
219#1284D8311yescharacteristic, complemented
220C83#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—831no—
222C2×#124—832no—
223C2×#121—831no—
224C2×#117—1661no—
225C2×#101—1662no—
226#407—831no—
227#407C2×D8311yescharacteristic
228#393—1662no—
229#391—832no—
230#391—1662no—
231#391—1662no—
232#386—1661no—
233#386—1661no—
234#381—831no—
235#381—1661no—
236#381C2×D8311yescharacteristic
237C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
238#327—1662no—
239#327—1662no—
240C22×Q8—3324no—
241C22×Q8—832no—
242C22×Q8—832no—
243C22×Q8—1661no—
244C22×Q8—1661no—
245C22×Q8—1661no—
246C22×Q8—1661no—
247C22×D4—831no—
248C22×D4—1661no—
249C23×C4—831no—
250C23×C4—831no—
251C23×C4C22×D8311yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1661no—
254#124—3324no—
255#121—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#117—3324no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C4⋊C4—1662no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1662no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C42—1662no—
269C2×C42C4×D8312yes—
270#101—3324no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1661no—
274C22⋊C8—1661no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—832no—
278#95—1662no—
279#95—1662no—
280#95—1664no—
281#95—1661no—
282#95D33212yes—
283C24—1661no—
284C24D4×D8311yescharacteristic
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—3322no—
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—3322no—
289C2×Q8—3322no—
290C2×Q8—3322no—
291C2×Q8—3324no—
292C2×Q8—3324no—
293C2×Q8—1664no—
294C2×Q8—1664no—
295C2×Q8—1662no—
296C2×Q8—1662no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×Q8—1662no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3324no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—1661no—
304C2×D4—1661no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—3322no—
309C22×C4—832no—
310C22×C4—832no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1664no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×D33211yescharacteristic
322C22×C4#1305059011yescharacteristic
323C22×C4#1305059111yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—3322no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3321no—
328C4⋊C4—3324no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—3324no—
334C22⋊C4—3324no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C42—42no—
339C42—3324no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—3322no—
344C23—3322no—
345C23—3321no—
346C23—3322no—
347C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
348C23#1458176211yescharacteristic
349C23#1458177711yescharacteristic
350Q8—3324no—
351Q8—3324no—
352Q8—3324no—
353Q8—3324no—
354D4—6641no—
355D4—6641no—
356D4—6642no—
357D4—6642no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—834no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4—1662no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4—1662no—
384C2×C4—1664no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1662no—
387C2×C4#1458175411yescharacteristic
388C2×C4C4×D33211yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458176711yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—6641no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—6644no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22#1912757911yescharacteristic
406C22#99×D8312yes—
407C22#1912787512yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—3322no—
415C4—6642no—
416C4—6641no—
417C4—1664no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—13281no—
422C2#2490786511yescharacteristic
423C2#2490791511yescharacteristic
424C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#9466
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910048C2semidirect
3. #24907386C2semidirect
6. #24905316C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
9. C2×#14581780C4semidirect
15. #19127607C4semidirect
219. #1284D83semidirect
220. C83#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111212
#249100482
#249073862
#249059932
#249059912
#249053162
C83×#12842
#946683