Finite Group Databasebeta

← #35302185

Subgroups — #35302185

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910813C211yesmaximal, characteristic
3#24907448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581763—21no—
9C2×#14581761—21no—
10C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
11#19127772—22no—
12#19127769—22no—
13#19127755—21no—
14C2×#14581713—22no—
15C2×#14581706—21no—
16#19127663—21no—
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127615C412yescomplemented
19#19127609C412yescomplemented
20#19127604—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127561C2211yescharacteristic
23#19127557—21no—
24#19127467—21no—
25C23×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×#102×C83—22no—
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—22no—
30C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050573—22no—
33C22×C83⋊C8D412yescomplemented
34#14581763—44no—
35#14581761—42no—
36#14581761—42no—
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83—21no—
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52Dic83⋊C8—22no—
53#14581713—44no—
54#14581706—42no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57(C2×D83)⋊C8—22no—
58#14581702—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95C2×C412yes—
61C25×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—44no—
68C22×D4×C83C2×C412yes—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C22×C8×C83D412yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73#102×C83—44no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D83—21no—
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C22⋊D83—21no—
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83—21no—
83C2×C22⋊D83—21no—
84C2×C22⋊D83—44no—
85C2×C22⋊D83—44no—
86C2×C22⋊D83—82no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—42no—
95#13050573—82no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—42no—
98C4⋊Dic83—42no—
99C4⋊Dic83—42no—
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103C22⋊Dic83—21no—
104C22⋊Dic83—44no—
105C22⋊Dic83—44no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—82no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C24×C83—22no—
116C24×C83—44no—
117C24×C83—41no—
118C24×C83—41no—
119C24×C83—41no—
120C24×C83—41no—
121C24×C83—41no—
122C24×C83—41no—
123C24×C83—82no—
124C24×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C83—24no—
126C2×D4×C83—24no—
127C2×D4×C83—24no—
128C2×D4×C83—22no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—42no—
131C2×D4×C83—42no—
132C2×D4×C83—42no—
133C2×D4×C83—44no—
134C2×D4×C83—44no—
135C2×D4×C83—44no—
136C2×D4×C83—41no—
137C2×D4×C83—41no—
138C22×C4×C83—42no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83#4111yescharacteristic
145C22×C4×C83#4111yescharacteristic
146C2×C8×C83—22no—
147C2×C8×C83—42no—
148C4⋊C4×C83—42no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C23×C83—24no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—44no—
155C23×C83—44no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83—42no—
158C23×C83—42no—
159C23×C83—42no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—82no—
163C23×C83—82no—
164C23×C83—84no—
165C23×C83—84no—
166C23×C83—84no—
167C23×C83—84no—
168C23×C83—81no—
169C23×C83—81no—
170C23×C83—81no—
171C23×C83—81no—
172C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C83#12111yescharacteristic
174C23×C83#12111yescharacteristic
175C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C83#13711yescharacteristic
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184D4×C83—24no—
185D4×C83—24no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—44no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83—81no—
199C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12311yescharacteristic
203C22⋊D83—41no—
204C22⋊D83—41no—
205C22⋊D83—41no—
206C22⋊D83—41no—
207C22⋊D83—88no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—81no—
220C2×Dic83—81no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—81no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—44no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—82no—
240C22×C83—84no—
241C22×C83—84no—
242C22×C83—84no—
243C22×C83—84no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83#38611yescharacteristic
247C22×C83#41711yescharacteristic
248C22×C83#41811yescharacteristic
249C22×C83#46811yescharacteristic
250C22×C83#46811yescharacteristic
251C22×C83#46911yescharacteristic
252C22×C83#46911yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—81no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—161no—
262C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—82no—
267Dic83—161no—
268#9472—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—21no—
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83—84no—
276C2×C83#188911yescharacteristic
277C2×C83#189511yescharacteristic
278C2×C83#191011yescharacteristic
279D83—81no—
280#2973—831no—
281#2408—831no—
282#1799—831no—
283#1786—831no—
284#1786D8311yescharacteristic, complemented
285#1289—831no—
286#1289—831no—
287C83#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D8311yescharacteristic
289C2×#121—1661no—
290C2×#120—1661no—
291C2×C4×D4—831no—
292#435—1662no—
293#435—1662no—
294#432—1661no—
295C2×#102—22no—
296C2×#102—1662no—
297C2×#99—1661no—
298#407—1661no—
299C2×C22⋊C8—831no—
300C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
301#394—832no—
302#392—832no—
303#390—1661no—
304#380—831no—
305#380—831no—
306#380C2×D8311yescharacteristic
307#379—1661no—
308#342—1661no—
309C25—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—1662no—
318C22×D4C4×D8312yes—
319C23×C4—831no—
320C23×C4C22×D8311yescharacteristic
321C2×M16—1662no—
322C22×C8—832no—
323C22×C8C22⋊D8312yescomplemented
324#121—3324no—
325#120—3322no—
326#120—3322no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—831no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1662no—
343C2×C42—831no—
344C4⋊C8—1662no—
345#102—44no—
346#102—3324no—
347#99—3322no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1662no—
351C22⋊C8—1661no—
352C22⋊C8—1661no—
353#97—1662no—
354#95—21no—
355#95—832no—
356#95—1661no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—831no—
367C24D4×D8311yescharacteristic
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—3324no—
382C2×D4—3324no—
383C2×D4—6642no—
384C2×D4—1661no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—3322no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4#1305058911yescharacteristic
405C22×C4#1305059011yescharacteristic
406M16—6642no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—3322no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—3322no—
413C4⋊C4—3322no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3324no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3324no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—6642no—
425C22⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—1661no—
427C22⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—1661no—
429C42—1661no—
430C42—1661no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—3321no—
453C23—3321no—
454C23—1661no—
455C23—1661no—
456C23—1661no—
457C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
458C23#1458176311yescharacteristic
459C23#1458176511yescharacteristic
460C23#1458181611yescharacteristic
461C23#1458181611yescharacteristic
462C23#1458181911yescharacteristic
463C23#1458182111yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—6648no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—6641no—
491C2×C4—6641no—
492C2×C4—6641no—
493C2×C4—6641no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458177411yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—3322no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—3322no—
527C22—3321no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—6641no—
531C22#1912757711yescharacteristic
532C22#1912769911yescharacteristic
533C22#1912770411yescharacteristic
534C22#1912794411yescharacteristic
535C22#1912794611yescharacteristic
536C22#1912795111yescharacteristic
537C22#1912795311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—161no—
542C4—13281no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6642no—
547C4#1912788712yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2—6641no—
556C2#2490786811yescharacteristic
557C2#2490789811yescharacteristic
558C2#2490798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1786C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910813C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1786D83
hypocenterC83#9472
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916489C2semidirect
3. #24907448C2semidirect
4. #24907394C2semidirect
5. #24905331C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1786C2semidirect
18. #19127615C4semidirect
19. #19127609C4semidirect
33. C22×C83⋊C8D4semidirect
70. C22×C8×C83D4semidirect
284. #1786D83semidirect
287. C83#9472semidirect
323. C22×C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164892
#249108132
#249074482
#249073942
#249053312
#249053302
C83×#17862
#947283