Finite Group Databasebeta

← #35302186

Subgroups — #35302186

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910819C211yesmaximal, characteristic
3#24907393C212yesmaximal, complemented
4#24905330C212yesmaximal, complemented
5C83×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D332C2211yescharacteristic
7C2×#14581766—21no—
8C2×#14581760—21no—
9#19127773—24no—
10#19127758—21no—
11C2×#14581712—24no—
12#19127665—21no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
14#19127618C412yescomplemented
15#19127610C412yescomplemented
16#19127603—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18#19127556—21no—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×#99×C83—21no—
21#380×C83C2212yes—
22#342×C83—21no—
23C24×D83—21no—
24C22×D332—22no—
25C22×D332—21no—
26C22×D332—22no—
27C22×D332—44no—
28C22×D332C2×C412yes—
29C22×C22⋊D83—22no—
30C2×#13050574—22no—
31C22×C83⋊C8D414yescomplemented
32#14581766—44no—
33#14581760—44no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39C4⋊(C83⋊C8)—22no—
40#14581712—48no—
41C22⋊(C83⋊C8)—22no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43C22⋊(C83⋊C8)—22no—
44#14581703—22no—
45C83⋊#95C2×C412yes—
46C22×D4×C83D411yescharacteristic
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83C2311yescharacteristic
49C4×D4×C83—22no—
50C4×D4×C83—22no—
51C2×C4⋊C4×C83—22no—
52C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83—22no—
54C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C42×C83D411yescharacteristic
57#99×C83—42no—
58#95×C83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—44no—
61C23×D83—42no—
62C23×D83—42no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83—41no—
65C23×D83—82no—
66C2×D332—28no—
67C2×D332—24no—
68C2×D332—24no—
69C2×D332—44no—
70C2×D332—48no—
71C2×D332—44no—
72C2×D332—42no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×C22⋊D83—44no—
76C2×C22⋊D83—44no—
77C2×C22⋊D83—82no—
78C22×Dic83—22no—
79#13050574—82no—
80C2×C83⋊C8—24no—
81C2×C83⋊C8—44no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—42no—
84(C2×D83)⋊C4—44no—
85(C2×D83)⋊C4—44no—
86(C2×D83)⋊C4—82no—
87C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C83C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C83—22no—
90C2×D4×C83—22no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83—42no—
97C22×C4×C83—42no—
98C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D412yes—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83#4112yes—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—44no—
107C22⋊C4×C83—22no—
108C22⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—42no—
110C22⋊C4×C83—42no—
111C42×C83—21no—
112C42×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C83#12112yes—
122C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C83#13711yescharacteristic
125C22×D83—24no—
126C22×D83—42no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—48no—
129C22×D83—42no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—88no—
134C22×D83—84no—
135C22×D83—84no—
136C22×D83—84no—
137C22×D83—82no—
138C22×D83—82no—
139D4×C83—42no—
140D4×C83—42no—
141C2×C4×C83—24no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83—82no—
156C2×C4×C83—82no—
157C2×C4×C83C4×D412yes—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12311yescharacteristic
160C22⋊D83—88no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164D332—28no—
165D332—44no—
166D332—44no—
167D332—44no—
168C83⋊C8—44no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—22no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83#38611yescharacteristic
182C22×C83#41711yescharacteristic
183C22×C83#41811yescharacteristic
184C22×C83#46812yes—
185C22×C83#46912yes—
186C2×D83—44no—
187C2×D83—44no—
188C2×D83—44no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—88no—
192C2×D83—88no—
193C2×D83—82no—
194C2×D83—82no—
195C4×C83—22no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83—162no—
201C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
202Dic83—82no—
203#9472—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—21no—
205C2×C83—22no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—22no—
208C2×C83—81no—
209C2×C83#188911yescharacteristic
210C2×C83#189511yescharacteristic
211C2×C83#191011yescharacteristic
212D83—84no—
213#2973—831no—
214#2408—831no—
215#1799D8311yescharacteristic, complemented
216#1786—832no—
217#1289—832no—
218C83#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×D4—831no—
220C2×#121—1661no—
221C2×#120—1661no—
222C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
223#435—1664no—
224#432—1661no—
225C2×#102—1664no—
226C2×#99—21no—
227#407—1661no—
228C2×C22⋊C8—832no—
229#394—832no—
230#392—832no—
231#390—1661no—
232#380—831no—
233#380C2×D8312yes—
234#379—1661no—
235#342—21no—
236C25—1661no—
237C22×D4—3324no—
238C22×D4—832no—
239C22×D4—1662no—
240C22×D4—1662no—
241C22×D4—1661no—
242C22×D4—1662no—
243C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
244C23×C4D33211yescharacteristic
245C23×C4C22×D8311yescharacteristic
246C2×M16—1662no—
247C22×C8—834no—
248#121—3324no—
249#120—3324no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—1661no—
254C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1662no—
258C2×C22⋊C4—1662no—
259C2×C22⋊C4—1662no—
260C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×C42D33211yescharacteristic
263C4⋊C8—1662no—
264#102—3328no—
265#99—42no—
266C22⋊C8—1662no—
267C22⋊C8—1662no—
268C22⋊C8—1662no—
269#97—1662no—
270#95—22no—
271#95—832no—
272C24—3324no—
273C24—3322no—
274C24—3322no—
275C24—3321no—
276C24—3321no—
277C24—6642no—
278C24—1662no—
279C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—3324no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3328no—
288C2×D4—3324no—
289C2×D4—3324no—
290C2×D4—3324no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—6642no—
294C2×D4—1664no—
295C2×D4—1668no—
296C2×D4—1664no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
307C22×C4D4×D8312yes—
308C22×C4C2×D33211yescharacteristic
309C22×C4#1305058912yes—
310M16—6642no—
311C2×C8—3324no—
312C2×C8—1664no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—3322no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—3324no—
321C22⋊C4—3324no—
322C22⋊C4—3322no—
323C22⋊C4—6642no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—3322no—
334C23—3322no—
335C23—3328no—
336C23—3322no—
337C23—3322no—
338C23—3322no—
339C23—3322no—
340C23—6644no—
341C23—6648no—
342C23—6644no—
343C23—6644no—
344C23—6642no—
345C23—6642no—
346C23—1664no—
347C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
348C23#1458176412yes—
349C23#1458181712yes—
350C23#1458181811yescharacteristic
351C23#1458182311yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—3324no—
355D4—3324no—
356D4—3324no—
357D4—6648no—
358D4—1668no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
379C2×C4#1458176211yescharacteristic
380C2×C4#1458177611yescharacteristic
381C8—3324no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—3324no—
395C22—3324no—
396C22—3324no—
397C22—6642no—
398C22—6642no—
399C22—6648no—
400C22—6648no—
401C22—6642no—
402C22—6642no—
403C22#1912757811yescharacteristic
404C22#1912770011yescharacteristic
405C22#1912770511yescharacteristic
406C22#1912794912yes—
407C22#1912795212yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—162no—
414C4—6642no—
415C4#1912788912yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—6644no—
422C2#2490786911yescharacteristic
423C2#2490789911yescharacteristic
424C2#2490798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1799C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910819C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1799D83
hypocenterC83#9472
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916492C2semidirect
3. #24907393C2semidirect
4. #24905330C2semidirect
5. C83×#1799C2semidirect
14. #19127618C4semidirect
15. #19127610C4semidirect
31. C22×C83⋊C8D4semidirect
215. #1799D83semidirect
218. C83#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164922
#249108192
#249073932
#249053302
C83×#17992
#947283