Finite Group Databasebeta

← #35302190

Subgroups — #35302190

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916489C211yesmaximal, characteristic
2#24911774C211yesmaximal, characteristic
3#24907553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907448C211yesmaximal, characteristic
5#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9#19127772—22no—
10#19127769—22no—
11#19127755—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127663—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19127639C412yescomplemented
16#19127636C412yescomplemented
17#19127597—21no—
18#19127580—21no—
19#19127574—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127558—21no—
23#19127467—21no—
24#19127463—22no—
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#380×C83C2211yescharacteristic
28#340×C83—22no—
29C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050573—22no—
32C22×C83⋊C8D412yes—
33C4×C22⋊D83—21no—
34C4×C22⋊D83—21no—
35C4×C22⋊D83—21no—
36C4×C22⋊D83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×Dic83⋊C4—22no—
40C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—22no—
48#14581706—42no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51(C2×D83)⋊C8—22no—
52#14581702—22no—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C412yes—
57C23×C4×C83—21no—
58C23×C4×C83C2311yescharacteristic
59C22×C8×C83D412yes—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70#95×C83—21no—
71C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—42no—
86#13050573—82no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—42no—
89C4⋊Dic83—42no—
90C4⋊Dic83—42no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4—82no—
94C22⋊Dic83—21no—
95C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—82no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—42no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—82no—
112C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C22×C4×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—42no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83#12111yescharacteristic
132C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C83#13711yescharacteristic
134C23×C83#13711yescharacteristic
135C23×C83#13711yescharacteristic
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12311yescharacteristic
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C22⋊D83—41no—
162C22⋊D83—41no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176C4×D83—42no—
177C4×D83—81no—
178C8×C83—42no—
179C83⋊C8—42no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83#38611yescharacteristic
191C22×C83#41711yescharacteristic
192C22×C83#41911yescharacteristic
193C22×C83#46811yescharacteristic
194C22×C83#46811yescharacteristic
195C22×C83#47011yescharacteristic
196C22×C83#47011yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—81no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83—161no—
207C4×C83#45812yes—
208Dic83—41no—
209Dic83—41no—
210Dic83—41no—
211Dic83—82no—
212Dic83—161no—
213#9473—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83#189011yescharacteristic
221C2×C83#189411yescharacteristic
222C2×C83#191011yescharacteristic
223D83—81no—
224#2973—831no—
225#2487—831no—
226#1824—831no—
227#1824D8311yescharacteristic, complemented
228#1799—831no—
229#1289—831no—
230#1289—831no—
231C83#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—831no—
233C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234#435—1662no—
235#435—1662no—
236#432—1661no—
237C2×#99—1661no—
238#407—1661no—
239C2×C22⋊C8—831no—
240C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241#400—832no—
242#399—832no—
243#389—1661no—
244#386—1661no—
245#385—1661no—
246#380—831no—
247#380—831no—
248#380—1661no—
249#380C2×D8311yescharacteristic
250#342—1661no—
251#340—22no—
252#340—1662no—
253C22×D4—831no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—831no—
256C23×C4C22×D8311yescharacteristic
257C2×M16—1662no—
258C22×C8—832no—
259C22×C8C22⋊D8312yes—
260C4×D4—1661no—
261C4×D4—1661no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4—1661no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1662no—
274C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—831no—
277C2×C22⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1662no—
281C2×C42—831no—
282C4⋊C8—1662no—
283#99—3322no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1662no—
287C22⋊C8—1661no—
288C22⋊C8—1661no—
289#97—1662no—
290#95—21no—
291#95—832no—
292#95—1662no—
293#95—1662no—
294#95—1661no—
295C24—831no—
296C24D4×D8311yescharacteristic
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1661no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—3322no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C22×C4#1305058911yescharacteristic
322C22×C4#1305059011yescharacteristic
323M16—6642no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3322no—
327C2×C8—1662no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—3322no—
334C4⋊C4—3322no—
335C4⋊C4—6642no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—6642no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C22⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—1661no—
349C42—1661no—
350C42—1661no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
359C23#1458176311yescharacteristic
360C23#1458176511yescharacteristic
361C23#1458181911yescharacteristic
362C23#1458182111yescharacteristic
363C23#1458182411yescharacteristic
364C23#1458182411yescharacteristic
365D4—3321no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—3321no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×C4#1458176011yescharacteristic
401C2×C4#1458177411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—3322no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—3322no—
415C22—3321no—
416C22—3321no—
417C22—3321no—
418C22—6641no—
419C22#1912757711yescharacteristic
420C22#1912770111yescharacteristic
421C22#1912770811yescharacteristic
422C22#1912794411yescharacteristic
423C22#1912795011yescharacteristic
424C22#1912795611yescharacteristic
425C22#1912795811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—13281no—
432C4—3321no—
433C4—3321no—
434C4—3321no—
435C4—6642no—
436C4#1912789012yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—6641no—
444C2#2490787311yescharacteristic
445C2#2490789311yescharacteristic
446C2#2490798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1824C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1824D83
hypocenterC83#9473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907553C2semidirect
5. #24905331C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1824C2semidirect
15. #19127639C4semidirect
16. #19127636C4semidirect
227. #1824D83semidirect
231. C83#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164892
#249117742
#249075532
#249074482
#249053312
#249053302
C83×#18242
#947383