Finite Group Databasebeta

← #35302192

Subgroups — #35302192

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916489C211yesmaximal, characteristic
2#24911781C211yesmaximal, characteristic
3#24907554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907448C211yesmaximal, characteristic
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19127772—22no—
11#19127769—22no—
12#19127755—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127663—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127641C412yescomplemented
17#19127638C412yescomplemented
18#19127600—21no—
19#19127578—21no—
20#19127576—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127558—21no—
23#19127467—21no—
24#19127464—22no—
25#19127463—22no—
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#380×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
30C23×Dic83—21no—
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050573—22no—
33C22×C83⋊C8D412yes—
34C4×C22⋊D83—21no—
35C4×C22⋊D83—21no—
36C4×C22⋊D83—21no—
37C4×C22⋊D83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—22no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
46C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52Dic83⋊C8—22no—
53#14581706—42no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56(C2×D83)⋊C8—22no—
57#14581702—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C22×C8×C83D412yes—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69#95×C83—21no—
70#95×C83C2×C412yes—
71C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—41no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—82no—
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—42no—
89#13050573—82no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—42no—
97C4⋊Dic83—82no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—82no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C24×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83#4111yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—42no—
121C4⋊C4×C83—42no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83#12111yescharacteristic
132C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C83#13711yescharacteristic
134C23×C83#13711yescharacteristic
135C23×C83#13711yescharacteristic
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12311yescharacteristic
157C22⋊D83—41no—
158C22⋊D83—41no—
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—82no—
172C2×Dic83—82no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176C4×D83—42no—
177C4×D83—81no—
178C8×C83—42no—
179C83⋊C8—42no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83#38611yescharacteristic
191C22×C83#41711yescharacteristic
192C22×C83#41911yescharacteristic
193C22×C83#46811yescharacteristic
194C22×C83#46811yescharacteristic
195C22×C83#47011yescharacteristic
196C22×C83#47011yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—81no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83—161no—
207C4×C83#45812yes—
208Dic83—41no—
209Dic83—41no—
210Dic83—41no—
211Dic83—82no—
212Dic83—161no—
213#9473—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83#189011yescharacteristic
221C2×C83#189411yescharacteristic
222C2×C83#191011yescharacteristic
223D83—81no—
224#2973—831no—
225#2487—831no—
226#1824—831no—
227#1824—831no—
228#1799—831no—
229#1289—831no—
230#1289D8311yescharacteristic, complemented
231C83#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—831no—
233C22×C4⋊C4—831no—
234#435—1662no—
235#435—1662no—
236#432—1661no—
237C2×#99—1661no—
238#407—1661no—
239C2×C22⋊C8—831no—
240C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241#400—832no—
242#399—832no—
243#389—1661no—
244#386—1661no—
245#385—1661no—
246#380—831no—
247#380—1661no—
248#380C2×D8311yescharacteristic
249#380C2×D8311yescharacteristic
250#342—1661no—
251#340—1662no—
252#340—1662no—
253C22×D4—831no—
254C23×C4—831no—
255C23×C4—1661no—
256C23×C4C22×D8311yescharacteristic
257C2×M16—1662no—
258C22×C8—832no—
259C22×C8D33212yes—
260C4×D4—1661no—
261C4×D4—1661no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4—1661no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—832no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1662no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—831no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1662no—
281C2×C42—831no—
282C4⋊C8—1662no—
283#99—3322no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1662no—
287C22⋊C8—1661no—
288C22⋊C8—1661no—
289#97—1662no—
290#95—21no—
291#95—1662no—
292#95—1662no—
293#95—1661no—
294#95C4×D8312yes—
295C24—831no—
296C24D4×D8311yescharacteristic
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1661no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—3322no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—831no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—6642no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4C2×D33211yescharacteristic
321C22×C4#1305059011yescharacteristic
322C22×C4#1305059111yescharacteristic
323M16—6642no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3322no—
327C2×C8—1662no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—3322no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—6642no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1662no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—6642no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C22⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—1661no—
349C42—1661no—
350C42—1661no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
359C23#1458176511yescharacteristic
360C23#1458176711yescharacteristic
361C23#1458181611yescharacteristic
362C23#1458182111yescharacteristic
363C23#1458182111yescharacteristic
364C23#1458182411yescharacteristic
365D4—3321no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—3321no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6642no—
392C2×C4—6642no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4#1458175411yescharacteristic
399C2×C4C4×D33211yescharacteristic
400C2×C4#1458176211yescharacteristic
401C2×C4#1458177711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—3322no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—3322no—
415C22—3321no—
416C22—3321no—
417C22—3321no—
418C22—6641no—
419C22#1912757911yescharacteristic
420C22#1912769911yescharacteristic
421C22#1912770811yescharacteristic
422C22#1912794611yescharacteristic
423C22#1912794811yescharacteristic
424C22#1912795811yescharacteristic
425C22#1912796011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—13281no—
432C4—3321no—
433C4—3321no—
434C4—3321no—
435C4—6642no—
436C4#1912789212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—6641no—
444C2#2490787511yescharacteristic
445C2#2490789511yescharacteristic
446C2#2490798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1289C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1289D83
hypocenterC83#9473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907554C2semidirect
4. #24907551C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1289C2semidirect
16. #19127641C4semidirect
17. #19127638C4semidirect
230. #1289D83semidirect
231. C83#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164892
#249117812
#249075542
#249075512
#249074482
#249053302
C83×#12892
#947383