Finite Group Databasebeta

← #35302201

Subgroups — #35302201

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910782C211yesmaximal, characteristic
2#24909816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907406C212yesmaximal, complemented
4#24905317C212yesmaximal, complemented
5C83×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—21no—
8C22×C22⋊Dic83—21no—
9C2×#14581718—24no—
10#19127613C412yescomplemented
11#19127610C412yescomplemented
12#19127580—21no—
13#19127577—22no—
14#19127564C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic83—24no—
16C4×C22⋊Dic83—21no—
17C4×C22⋊Dic83C2212yes—
18C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
19#407×C83C2212yes—
20#323×C83—22no—
21C2×#13050590—22no—
22C2×#13050590—22no—
23C2×#13050590—44no—
24C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D83—22no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C23×Dic83—22no—
29C22×C4×D83—21no—
30#14581761—44no—
31C2×C22⋊Dic83—28no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic83—22no—
38C2×C4×Dic83D414yescomplemented
39#14581718—48no—
40C83⋊#95—22no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—22no—
44C83⋊#95C2×C412yescomplemented
45C25×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83D411yescharacteristic
47C23×C4×C83C2311yescharacteristic
48C2×M16×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83—22no—
51C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C83D412yes—
53C22⋊C8×C83—22no—
54C22⋊C8×C83—22no—
55C23×D83—21no—
56#13050590—28no—
57#13050590—44no—
58#13050590—44no—
59#13050590—44no—
60C2×Dic166—22no—
61C2×Dic166—42no—
62C2×D332—22no—
63C2×D332—42no—
64C2×C22⋊D83—24no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—44no—
69C2×C22⋊D83—44no—
70C2×C22⋊D83—82no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—24no—
73C22×Dic83—28no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—82no—
76C22×Dic83—82no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—42no—
79C2×C4×D83—42no—
80C22⋊Dic83—28no—
81C22⋊Dic83—28no—
82C22⋊Dic83—44no—
83C22⋊Dic83—42no—
84(C2×D83)⋊C4—82no—
85C4×Dic83—44no—
86C4×Dic83—82no—
87C24×C83—21no—
88C24×C83—24no—
89C24×C83—21no—
90C24×C83—42no—
91C24×C83—81no—
92C24×C83C22⋊C412yes—
93C24×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—42no—
97C22×C4×C83—81no—
98C22×C4×C83C22⋊C412yes—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D412yes—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83#4112yes—
103M16×C83—44no—
104C2×C8×C83—42no—
105C22⋊C4×C83—24no—
106C22⋊C4×C83—24no—
107C23×C83—22no—
108C23×C83—22no—
109C23×C83—24no—
110C23×C83—22no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—22no—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—42no—
116C23×C83—42no—
117C23×C83—42no—
118C23×C83—42no—
119C23×C83—81no—
120C23×C83—81no—
121C23×C83—88no—
122C23×C83#10414yescomplemented
123C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C23×C83#12311yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C2×C4×C83—24no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83C4×D412yes—
140C2×C4×C83#12112yes—
141C22⋊D83—44no—
142C22⋊D83—44no—
143C22⋊D83—88no—
144C2×Dic83—28no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—44no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—44no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—88no—
154D332—24no—
155D332—42no—
156C4×D83—48no—
157Dic166—24no—
158Dic166—42no—
159C8×C83—82no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—24no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—44no—
169C22×C83—44no—
170C22×C83—44no—
171C22×C83—44no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—84no—
176C22×C83#38611yescharacteristic
177C22×C83C2×#10412yes—
178C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
179C2×D83—44no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—82no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—22no—
185C4×C83—22no—
186C4×C83—42no—
187Dic83—48no—
188Dic83—42no—
189Dic83—82no—
190#9475—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—22no—
192C2×C83—22no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83—44no—
195C2×C83#188911yescharacteristic
196C2×C83#189611yescharacteristic
197C2×C83#191111yescharacteristic
198D83—82no—
199#2404—831no—
200#2273—831no—
201#1789—832no—
202#1462D8311yescharacteristic, complemented
203#1284—832no—
204C83#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×#41—831no—
206C2×#120—1661no—
207C22×C22⋊C4—1661no—
208C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
209C2×#104—1664no—
210#407C2×D8312yes—
211#393—832no—
212#392—832no—
213#386—1661no—
214#386—1662no—
215#381—831no—
216C4×C22⋊C4—832no—
217C4×C22⋊C4—1664no—
218C4×C22⋊C4—1661no—
219#323—22no—
220C25D33211yescharacteristic
221C2×#41—3324no—
222C2×#41—1662no—
223C2×#41—1662no—
224C22×Q8—831no—
225C22×D4—831no—
226C22×D4—1662no—
227C22×D4—1661no—
228C23×C4—1661no—
229C23×C4—1662no—
230C23×C4D33211yescharacteristic
231C23×C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233#120—3324no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—1662no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1662no—
239C2×C22⋊C4—1662no—
240C2×C22⋊C4—1668no—
241C2×C22⋊C4—1662no—
242C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
244C2×C42—834no—
245C2×C42—1662no—
246#104—3328no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249#95—832no—
250#95—1662no—
251#95—1662no—
252#95—1662no—
253#95—1661no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—1661no—
260C24(C2×D83)⋊C412yes—
261C24C2×D33211yescharacteristic
262#41—3324no—
263#41—3324no—
264#41—3324no—
265#41—1668no—
266C2×Q8—3322no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×D4—3322no—
269C2×D4—3322no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3324no—
273C2×D4—3324no—
274C2×D4—6642no—
275C2×D4—1664no—
276C2×D4—1662no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—3322no—
282C22×C4—3322no—
283C22×C4—3322no—
284C22×C4—6642no—
285C22×C4—6642no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1664no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1668no—
290C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
291C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
292C22×C4D4×D8312yes—
293C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
294C22×C4#1305058912yes—
295M16—44no—
296C2×C8—42no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—3324no—
301C22⋊C4—6642no—
302C22⋊C4—1668no—
303C22⋊C4—1668no—
304C42—3324no—
305C42—6642no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—88no—
321C23—3322no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3322no—
325C23—1662no—
326C23#1458171814yescomplemented
327C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
328C23#1458176211yescharacteristic
329C23#1458177611yescharacteristic
330Q8—3322no—
331Q8—1664no—
332D4—3322no—
333D4—3324no—
334D4—3324no—
335D4—6648no—
336D4—1664no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3328no—
346C2×C4—3324no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3324no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—6648no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1668no—
356C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
357C2×C4#1458176412yes—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—3324no—
376C22—3322no—
377C22—6642no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22#1912757811yescharacteristic
381C22C2×#1458171812yes—
382C22#1912788912yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—3328no—
387C4—3322no—
388C4—6642no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—6642no—
394C2#2490786911yescharacteristic
395C2#2490790411yescharacteristic
396C2#2490799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1462C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910782C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1462D83
hypocenterC83#9475
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909816C2semidirect
3. #24907406C2semidirect
4. #24905317C2semidirect
5. C83×#1462C2semidirect
10. #19127613C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
24. C22×Dic166C2×C4semidirect
25. C22×D332C2×C4semidirect
38. C2×C4×Dic83D4semidirect
44. C83⋊#95C2×C4semidirect
122. C23×C83#104semidirect
202. #1462D83semidirect
204. C83#9475semidirect
326. C23#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107822
#249098162
#249074062
#249053172
C83×#14622
#947583