Finite Group Databasebeta

← #35302202

Subgroups — #35302202

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910784C211yesmaximal, characteristic
2#24909815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D83—21no—
12C2×#14581720—22no—
13C2×#14581718—22no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127614C412yescomplemented
16#19127611C412yescomplemented
17#19127579—22no—
18#19127578—21no—
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127548—22no—
23#19127424—22no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#381×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C2×#13050590—21no—
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—44no—
33C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D332—22no—
35C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D83—21no—
37C23×Dic83D411yescharacteristic
38C22×C4×D83—22no—
39C22×C4×D83—21no—
40C2×#13050574—21no—
41#14581762—44no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
51C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
52C22⋊C4×D83—28no—
53C2×C4×Dic83—22no—
54C2×C4×Dic83D412yescomplemented
55#14581720—44no—
56#14581718—44no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C42×C83D412yescomplemented
67C22⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69#95×C83—21no—
70#95×C83—21no—
71#95×C83C2×C412yescomplemented
72C23×D83—21no—
73C23×D83—21no—
74C23×D83—24no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83—42no—
77C23×D83—81no—
78C23×D83C22⋊C412yes—
79#13050590—24no—
80#13050590—24no—
81#13050590—42no—
82#13050590—42no—
83#13050590—42no—
84#13050590—42no—
85#13050590—42no—
86#13050590—42no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—44no—
94C2×D332—44no—
95C2×D332—82no—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C2×C22⋊D83—42no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—81no—
105C22×Dic83C22⋊C412yes—
106C2×C4×D83—28no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C4×D83—42no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111C2×C4×D83—82no—
112C2×C4×D83—82no—
113#13050574—42no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C22⋊Dic83—24no—
116(C2×D83)⋊C4—28no—
117(C2×D83)⋊C4—22no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120(C2×D83)⋊C4—22no—
121(C2×D83)⋊C4—44no—
122(C2×D83)⋊C4—82no—
123C4×Dic83—42no—
124C4×Dic83—82no—
125C24×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135M16×C83—42no—
136C2×C8×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—24no—
138C22⋊C4×C83—42no—
139C42×C83—42no—
140C23×C83—22no—
141C23×C83—22no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83#12311yescharacteristic
146C22×D83—22no—
147C22×D83—22no—
148C22×D83—22no—
149C22×D83—24no—
150C22×D83—22no—
151C22×D83—22no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—88no—
161C22×D83—81no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83#10414yescomplemented
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—24no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C22⋊D83—44no—
181C22⋊D83—44no—
182C2×Dic83—24no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—81no—
192D332—22no—
193D332—22no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—88no—
197C4×D83—44no—
198C4×D83—44no—
199C4×D83—88no—
200Dic166—22no—
201Dic166—22no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204C8×C83—81no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83#38611yescharacteristic
215C22×C83C2×#10412yes—
216C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
217C2×D83—24no—
218C2×D83—44no—
219C2×D83—44no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—44no—
223C2×D83—44no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—82no—
226C2×D83—84no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—44no—
235C4×C83—82no—
236Dic83—44no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239#9475—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—22no—
241C2×C83—22no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83#188911yescharacteristic
244C2×C83#189611yescharacteristic
245C2×C83#191111yescharacteristic
246D83—44no—
247D83—82no—
248#2404—831no—
249#2273—831no—
250#1789—831no—
251#1789—831no—
252#1462—831no—
253#1284—831no—
254#1284D8311yescharacteristic, complemented
255C83#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×#41—831no—
257C2×#120—1661no—
258C22×C22⋊C4—831no—
259C22×C22⋊C4—1661no—
260C2×#104—1662no—
261C2×#104—1662no—
262#407—831no—
263#407C2×D8311yescharacteristic
264#393—832no—
265#392—832no—
266#386—1662no—
267#386—1661no—
268#381C2×D8311yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—831no—
270C4×C22⋊C4—1662no—
271C4×C22⋊C4—1661no—
272C4×C22⋊C4—1662no—
273C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
274#323—1662no—
275C25—831no—
276C2×#41—3324no—
277C2×#41—1661no—
278C2×#41—1661no—
279C2×#41—1661no—
280C2×#41—1661no—
281C22×Q8—831no—
282C22×D4—831no—
283C22×D4—1662no—
284C22×D4—1661no—
285C23×C4—831no—
286C23×C4—1662no—
287C23×C4—1661no—
288C23×C4C22×D8311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1661no—
291#120—3324no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—832no—
295C2×C22⋊C4—832no—
296C2×C22⋊C4—1668no—
297C2×C22⋊C4—1662no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C22⋊C4—1662no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C22⋊C4—1661no—
302C2×C22⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—1661no—
304C2×C22⋊C4—1661no—
305C2×C42—832no—
306C2×C42—1662no—
307C2×C42D33212yescomplemented
308#104—3324no—
309#104—3324no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1661no—
313C22⋊C8—1661no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1662no—
317#95—1662no—
318#95—1661no—
319#95C4×D8312yescomplemented
320C24—3322no—
321C24—832no—
322C24—6641no—
323C24—1664no—
324C24—1661no—
325C24—1661no—
326C24—1661no—
327C24D4×D8311yescharacteristic
328#41—3322no—
329#41—3322no—
330#41—3322no—
331#41—3322no—
332#41—3322no—
333#41—3322no—
334#41—1664no—
335#41—1664no—
336C2×Q8—3322no—
337C2×Q8—1661no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—6642no—
346C2×D4—1664no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—3322no—
353C22×C4—3322no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—832no—
357C22×C4—6642no—
358C22×C4—6642no—
359C22×C4—6641no—
360C22×C4—1668no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4C2×D33211yescharacteristic
369C22×C4#1305059011yescharacteristic
370C22×C4#1305059111yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—3322no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3321no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—3324no—
378C22⋊C4—6642no—
379C22⋊C4—1668no—
380C22⋊C4—1664no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C42—42no—
386C42—3322no—
387C42—6642no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—3322no—
392C23—3322no—
393C23—3322no—
394C23—3322no—
395C23—3321no—
396C23—3322no—
397C23—3321no—
398C23—3322no—
399C23—834no—
400C23—6641no—
401C23—6641no—
402C23—6648no—
403C23—1662no—
404C23—1662no—
405C23—1662no—
406C23—1664no—
407C23—1662no—
408C23—1662no—
409C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
410C23#1458176211yescharacteristic
411C23#1458177711yescharacteristic
412Q8—3321no—
413Q8—3321no—
414Q8—1662no—
415Q8—1662no—
416D4—3321no—
417D4—3321no—
418D4—3324no—
419D4—3324no—
420D4—6648no—
421D4—1662no—
422D4—1662no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—3324no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—6648no—
444C2×C4—6641no—
445C2×C4—1662no—
446C2×C4—1664no—
447C2×C4—1662no—
448C2×C4#1458175411yescharacteristic
449C2×C4C4×D33211yescharacteristic
450C2×C4#1458176511yescharacteristic
451C2×C4#1458176711yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—6641no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—3324no—
463C22—3324no—
464C22—3324no—
465C22—3324no—
466C22—3322no—
467C22—3322no—
468C22—3322no—
469C22—6642no—
470C22—6642no—
471C22—6644no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—1664no—
475C22#1912757911yescharacteristic
476C22#104×D8312yes—
477C22#1912788912yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—3324no—
485C4—3322no—
486C4—3322no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—3324no—
491C2—6642no—
492C2#2490787011yescharacteristic
493C2#2490790511yescharacteristic
494C2#2490799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910784C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#9475
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909815C2semidirect
3. #24907408C2semidirect
4. #24907406C2semidirect
5. #24905789C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
15. #19127614C4semidirect
16. #19127611C4semidirect
33. C22×Dic166C2×C4semidirect
35. C22×D332C2×C4semidirect
54. C2×C4×Dic83D4semidirect
66. C2×C42×C83D4semidirect
71. #95×C83C2×C4semidirect
163. C22×D83#104semidirect
254. #1284D83semidirect
255. C83#9475semidirect
307. C2×C42D332semidirect
319. #95C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107842
#249098152
#249074082
#249074062
#249057892
#249053152
C83×#12842
#947583