Finite Group Databasebeta

← #35302215

Subgroups — #35302215

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911746C211yesmaximal, characteristic
2#24909818C211yesmaximal, characteristic
3#24907562C211yesmaximal, characteristic
4#24905792C211yesmaximal, characteristic
5#24905317C211yesmaximal, characteristic
6#24905316C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581748—21no—
9C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
10#19127665C2211yescharacteristic
11#19127639C412yescomplemented
12#19127632C412yescomplemented
13#19127585—22no—
14#19127573—21no—
15#19127564C2211yescharacteristic
16#19127562—21no—
17C4×Dic83⋊C4—22no—
18#19127552—22no—
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127460—22no—
22#19127426—22no—
23C2×#117×C83C2211yescharacteristic
24#407×C83C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—22no—
27C23×Dic83D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30#14581748—28no—
31C2×Dic83⋊C4—22no—
32C2×Dic83⋊C4—22no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
38C2×Dic83⋊C4D412yes—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—22no—
42C2×C4×Dic83—22no—
43C2×C4×Dic83D412yes—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C83⋊#95—22no—
47C83⋊#95—22no—
48C83⋊#95—22no—
49C83⋊#95—22no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95C2×C412yes—
53C23×C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×M16×C83—21no—
55#117×C83—21no—
56#117×C83—21no—
57#117×C83—21no—
58#117×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83—21no—
64C2×C42×C83D412yes—
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67#95×C83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—24no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83C22⋊C412yes—
77C22×Dic83C22⋊C412yes—
78#13050574—42no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80Dic83⋊C4—28no—
81Dic83⋊C4—22no—
82Dic83⋊C4—22no—
83Dic83⋊C4—22no—
84Dic83⋊C4—22no—
85Dic83⋊C4—44no—
86C22⋊Dic83—24no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C4×Dic83—28no—
89C4×Dic83—42no—
90C4×Dic83—82no—
91C24×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101C22×C4×C83#4111yescharacteristic
102M16×C83—42no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C4×C83—24no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C42×C83—42no—
112C42×C83—41no—
113C42×C83—41no—
114C23×C83—22no—
115C23×C83—22no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C23×C83#12311yescharacteristic
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—24no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—24no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—24no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83#10414yes—
153C8×C83—81no—
154C83⋊C8—81no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—44no—
163C22×C83#38611yescharacteristic
164C22×C83C2×#10412yes—
165C22×C83#45812yes—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—44no—
171C4×C83—81no—
172C4×C83—81no—
173Dic83—24no—
174Dic83—44no—
175Dic83—42no—
176Dic83—82no—
177#9478—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—22no—
179C2×C83—22no—
180C2×C83—41no—
181C2×C83#189011yescharacteristic
182C2×C83#189611yescharacteristic
183C2×C83#191211yescharacteristic
184#2484—831no—
185#2274—831no—
186#1826—831no—
187#1826D8311yescharacteristic
188#1463—831no—
189#1284—831no—
190#1284—831no—
191C83#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—1661no—
193C2×#117C2×D8311yescharacteristic
194C22×C4⋊C4—831no—
195#407—831no—
196#407C2×D8311yescharacteristic
197#400—832no—
198#398—832no—
199#387—1662no—
200#385—1661no—
201#381—831no—
202#381—1661no—
203C4×C4⋊C4—1662no—
204C4×C4⋊C4—1662no—
205C4×C22⋊C4—831no—
206C4×C22⋊C4—1661no—
207C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
208#339—22no—
209#339—1662no—
210#324—1662no—
211C23×C4—831no—
212C23×C4—831no—
213C23×C4C22×D8311yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1661no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—1668no—
221C2×C4⋊C4—832no—
222C2×C4⋊C4—832no—
223C2×C4⋊C4—1662no—
224C2×C4⋊C4—1662no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—832no—
237C2×C42—1662no—
238C2×C42—1662no—
239C2×C42C22⋊D8312yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1661no—
243C22⋊C8—1661no—
244#95—21no—
245#95—832no—
246#95—1662no—
247#95—1662no—
248#95—1662no—
249#95—1662no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252C24D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—3322no—
258C22×C4—832no—
259C22×C4—832no—
260C22×C4—1662no—
261C22×C4—1662no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1664no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
268C22×C4D4×D8311yescharacteristic
269C22×C4D4×D8311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271C22×C4#1305058911yescharacteristic
272C22×C4#1305059011yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—3322no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3321no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—3324no—
282C4⋊C4—1668no—
283C4⋊C4—1662no—
284C4⋊C4—1662no—
285C4⋊C4—1662no—
286C4⋊C4—1662no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—1664no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—3322no—
296C42—6642no—
297C42—1668no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
302C23#1458176011yescharacteristic
303C23#1458177411yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—3322no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3322no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—3322no—
324C2×C4—834no—
325C2×C4—6641no—
326C2×C4—1664no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4—1662no—
329C2×C4—1662no—
330C2×C4—1664no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
335C2×C4#1458176311yescharacteristic
336C2×C4#1458176511yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—6641no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1912757711yescharacteristic
348C22#104×D8312yes—
349C22#1912789012yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3324no—
358C4—3322no—
359C4—6642no—
360C4—1664no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2490787311yescharacteristic
365C2#2490790311yescharacteristic
366C2#2490799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1826C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1826D83
hypocenterC83#9478
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19127639C4semidirect
12. #19127632C4semidirect
191. C83#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249117462
#249098182
#249075622
#249057922
#249053172
#249053162
C83×#18262
#947883