Finite Group Databasebeta

← #35302222

Subgroups — #35302222

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910784C211yesmaximal, characteristic
2#24910058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581720—22no—
12C2×#14581718—22no—
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127614C412yescomplemented
15#19127611C412yescomplemented
16#19127592—22no—
17#19127590—22no—
18#19127579—22no—
19#19127578—21no—
20#19127559—21no—
21#19127556—21no—
22C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127424—22no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#381×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C2×#13050590—21no—
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—44no—
33C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
34C22×D332—22no—
35C22×D332C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C23×Dic83D411yescharacteristic
38C22×C4×D83—21no—
39C2×#13050574—21no—
40#14581762—44no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic83D412yescomplemented
54#14581720—44no—
55#14581718—44no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83D412yescomplemented
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83—21no—
70#95×C83C2×C412yes—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—21no—
74C23×D83—42no—
75C23×D83—42no—
76C23×D83—81no—
77C23×D83C22⋊C412yes—
78#13050590—24no—
79#13050590—24no—
80#13050590—42no—
81#13050590—42no—
82#13050590—42no—
83#13050590—42no—
84#13050590—42no—
85#13050590—42no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—42no—
92C2×D332—44no—
93C2×D332—44no—
94C2×D332—82no—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—81no—
104C22×Dic83C22⋊C412yes—
105C2×C4×D83—42no—
106C2×C4×D83—42no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83—41no—
109#13050574—42no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111Dic83⋊C4—82no—
112C22⋊Dic83—42no—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114(C2×D83)⋊C4—22no—
115(C2×D83)⋊C4—22no—
116(C2×D83)⋊C4—22no—
117(C2×D83)⋊C4—44no—
118(C2×D83)⋊C4—82no—
119(C2×D83)⋊C4—82no—
120(C2×D83)⋊C4—82no—
121C4×Dic83—42no—
122C24×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—22no—
125C22×C4×C83—42no—
126C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132M16×C83—42no—
133C2×C8×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—42no—
135C22⋊C4×C83—42no—
136C42×C83—42no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C83#12011yescharacteristic
142C23×C83#12311yescharacteristic
143C22×D83—22no—
144C22×D83—22no—
145C22×D83—22no—
146C22×D83—22no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—81no—
158C22×D83—81no—
159C22×D83—88no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—44no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—81no—
188D332—22no—
189D332—22no—
190D332—41no—
191D332—41no—
192D332—88no—
193C4×D83—44no—
194C4×D83—44no—
195Dic166—22no—
196Dic166—22no—
197Dic166—41no—
198Dic166—41no—
199C8×C83—81no—
200C83⋊C8—81no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—44no—
209C22×C83#38611yescharacteristic
210C22×C83#42112yes—
211C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
212C2×D83—44no—
213C2×D83—44no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—82no—
219C2×D83—84no—
220C2×D83—84no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—82no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—82no—
229C4×C83—82no—
230Dic83—42no—
231Dic83—42no—
232Dic83—82no—
233#9479—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—22no—
235C2×C83—22no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83#188911yescharacteristic
238C2×C83#189711yescharacteristic
239C2×C83#191111yescharacteristic
240D83—82no—
241D83—82no—
242#2404—831no—
243#2312—831no—
244#1789—831no—
245#1789—831no—
246#1462—831no—
247#1284—831no—
248#1284D8311yescharacteristic, complemented
249C83#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—831no—
251C2×#120—1661no—
252C22×C22⋊C4—831no—
253C2×#104—1662no—
254C2×#104—1662no—
255#407—831no—
256#407C2×D8311yescharacteristic
257#393—832no—
258#392—832no—
259#388—1662no—
260#388—1662no—
261#386—1662no—
262#386—1661no—
263#381C2×D8311yescharacteristic
264#380—1661no—
265#379—1661no—
266C4×C22⋊C4—831no—
267C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
268#323—1662no—
269C25—831no—
270C2×#41—3324no—
271C2×#41—1661no—
272C2×#41—1661no—
273C2×#41—1661no—
274C2×#41—1661no—
275C22×Q8—831no—
276C22×D4—831no—
277C22×D4—1662no—
278C22×D4—1661no—
279C23×C4—831no—
280C23×C4—1661no—
281C23×C4C22×D8311yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1661no—
284#120—3324no—
285C2×C4⋊C4—1662no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—832no—
289C2×C22⋊C4—832no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1661no—
299C2×C42—832no—
300C2×C42D33212yescomplemented
301#104—3324no—
302#104—3324no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1661no—
306C22⋊C8—1661no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1662no—
310#95—1662no—
311#95—1661no—
312#95C4×D8312yes—
313C24—3322no—
314C24—3322no—
315C24—832no—
316C24—6641no—
317C24—1661no—
318C24—1661no—
319C24—1661no—
320C24D4×D8311yescharacteristic
321#41—3322no—
322#41—3322no—
323#41—3322no—
324#41—3322no—
325#41—3322no—
326#41—3322no—
327#41—1664no—
328#41—1664no—
329C2×Q8—3322no—
330C2×Q8—1661no—
331C2×Q8—1661no—
332C2×D4—3322no—
333C2×D4—3324no—
334C2×D4—3324no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—6642no—
339C2×D4—1664no—
340C2×D4—1661no—
341C2×D4—1661no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—3322no—
346C22×C4—3322no—
347C22×C4—3321no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4—832no—
350C22×C4—6641no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
356C22×C4D4×D8311yescharacteristic
357C22×C4D4×D8311yescharacteristic
358C22×C4C2×D33211yescharacteristic
359C22×C4#1305059011yescharacteristic
360C22×C4#1305059111yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—3322no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—3321no—
365C4⋊C4—6642no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—3324no—
369C22⋊C4—3322no—
370C22⋊C4—6642no—
371C22⋊C4—6642no—
372C22⋊C4—6642no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—1662no—
376C22⋊C4—1662no—
377C42—42no—
378C42—3322no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—3322no—
383C23—3322no—
384C23—3322no—
385C23—3322no—
386C23—3321no—
387C23—3322no—
388C23—3322no—
389C23—3321no—
390C23—3322no—
391C23—3322no—
392C23—6641no—
393C23—6641no—
394C23—6648no—
395C23—1662no—
396C23—1662no—
397C23—1662no—
398C23—1662no—
399C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
400C23#1458176211yescharacteristic
401C23#1458177711yescharacteristic
402Q8—3321no—
403Q8—3321no—
404Q8—1662no—
405Q8—1662no—
406D4—3321no—
407D4—3321no—
408D4—3324no—
409D4—3324no—
410D4—6648no—
411D4—1662no—
412D4—1662no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3324no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—6641no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4#1458175411yescharacteristic
438C2×C4C4×D33211yescharacteristic
439C2×C4#1458176511yescharacteristic
440C2×C4#1458176711yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—6641no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—3324no—
452C22—3324no—
453C22—3322no—
454C22—3322no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22—6642no—
458C22—6644no—
459C22—6642no—
460C22—6644no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22#1912757911yescharacteristic
464C22#1912771612yes—
465C22#1912788912yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—3322no—
473C4—3322no—
474C4—6642no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—6642no—
479C2—6642no—
480C2#2490787011yescharacteristic
481C2#2490791011yescharacteristic
482C2#2490799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910784C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#9479
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910058C2semidirect
3. #24907408C2semidirect
4. #24907406C2semidirect
5. #24905789C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
14. #19127614C4semidirect
15. #19127611C4semidirect
53. C2×C4×Dic83D4semidirect
65. C2×C42×C83D4semidirect
248. #1284D83semidirect
249. C83#9479semidirect
300. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107842
#249100582
#249074082
#249074062
#249057892
#249053152
C83×#12842
#947983