Finite Group Databasebeta

← #35302223

Subgroups — #35302223

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910782C211yesmaximal, characteristic
2#24907408C212yesmaximal, complemented
3#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905316C212yesmaximal, complemented
5C83×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—21no—
8C2×#14581720—24no—
9#19127665C2212yes—
10#19127613C412yescomplemented
11#19127610C412yescomplemented
12#19127580—21no—
13#19127577—22no—
14#19127564C2211yescharacteristic
15#19127425—22no—
16C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
17#388×C83—24no—
18#380×C83—21no—
19#379×C83—21no—
20C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
21C2×#13050590—22no—
22C2×#13050590—22no—
23C2×#13050590—44no—
24C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
25C22×D332C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—22no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050574—22no—
30#14581761—44no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34#14581720—48no—
35C22⋊(C83⋊C8)—22no—
36C22⋊(C83⋊C8)—22no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95C2×C412yes—
40C25×C83D411yescharacteristic
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C83D412yes—
51C2×C42×C83D414yescomplemented
52#95×C83—22no—
53#95×C83—22no—
54C23×D83—21no—
55#13050590—28no—
56#13050590—44no—
57#13050590—44no—
58#13050590—44no—
59C2×Dic166—22no—
60C2×Dic166—42no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—42no—
63C2×C22⋊D83—24no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—44no—
69C2×C22⋊D83—82no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—22no—
72C2×C4×D83—42no—
73C2×C4×D83—42no—
74C2×C4×D83—42no—
75#13050574—44no—
76C2×C83⋊C8—42no—
77C22⋊Dic83—44no—
78C22⋊Dic83—42no—
79(C2×D83)⋊C4—82no—
80C24×C83—21no—
81C24×C83—21no—
82C24×C83—42no—
83C24×C83—42no—
84C24×C83—81no—
85C24×C83C22⋊C412yes—
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—24no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83—81no—
92C22×C4×C83C22⋊C412yes—
93C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D412yes—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83#4112yes—
97C4⋊C4×C83—82no—
98C22⋊C4×C83—24no—
99C22⋊C4×C83—24no—
100C22⋊C4×C83—44no—
101C22⋊C4×C83—82no—
102C22⋊C4×C83—82no—
103C42×C83—44no—
104C23×C83—22no—
105C23×C83—22no—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—22no—
108C23×C83—22no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—42no—
111C23×C83—42no—
112C23×C83—42no—
113C23×C83—42no—
114C23×C83—42no—
115C23×C83—42no—
116C23×C83—81no—
117C23×C83—81no—
118C23×C83—88no—
119C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C23×C83#12311yescharacteristic
122C22×D83—22no—
123C22×D83—42no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—42no—
127C2×C4×C83—24no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—44no—
135C2×C4×C83—44no—
136C2×C4×C83—44no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83C4×D412yes—
139C2×C4×C83#12112yes—
140C22⋊D83—44no—
141C22⋊D83—44no—
142C22⋊D83—88no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—42no—
149D332—24no—
150D332—42no—
151C4×D83—48no—
152Dic166—24no—
153Dic166—42no—
154C83⋊C8—82no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—44no—
163C22×C83—44no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—82no—
168C22×C83—84no—
169C22×C83—84no—
170C22×C83#38611yescharacteristic
171C22×C83#42112yes—
172C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
173C2×D83—44no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—22no—
179C4×C83—22no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83—84no—
182Dic83—42no—
183Dic83—82no—
184#9479—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—22no—
186C2×C83—22no—
187C2×C83—41no—
188C2×C83—82no—
189C2×C83#188911yescharacteristic
190C2×C83#189711yescharacteristic
191C2×C83#191111yescharacteristic
192D83—82no—
193#2404—831no—
194#2312D8311yescharacteristic, complemented
195#1789—832no—
196#1462—831no—
197#1284—832no—
198C83#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41—831no—
200C2×#120—1661no—
201C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
202C2×#104—1664no—
203#407—832no—
204#393—832no—
205#392—832no—
206#388—24no—
207#386—1661no—
208#386—1662no—
209#381—831no—
210#380—21no—
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
213#323—1662no—
214C25C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×#41—3324no—
216C2×#41—1662no—
217C2×#41—1662no—
218C22×Q8—831no—
219C22×D4—831no—
220C22×D4—1662no—
221C22×D4—1661no—
222C23×C4—1661no—
223C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
224C23×C4C22×D8311yescharacteristic
225C2×M16—1662no—
226#120—3324no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1662no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1662no—
236C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
237C2×C22⋊C4D33212yes—
238C2×C42C22⋊D8314yescomplemented
239#104—3328no—
240C22⋊C8—1662no—
241C22⋊C8—1662no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—832no—
245#95—1662no—
246#95—1661no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—1661no—
253C24(C2×D83)⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255#41—3324no—
256#41—3324no—
257#41—3324no—
258#41—1668no—
259C2×Q8—3322no—
260C2×Q8—1662no—
261C2×D4—3322no—
262C2×D4—3322no—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3324no—
266C2×D4—3324no—
267C2×D4—6642no—
268C2×D4—1664no—
269C2×D4—1662no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—3322no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—3322no—
278C22×C4—1662no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
281C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
283C22×C4C2×D33211yescharacteristic
284C22×C4#1305059012yes—
285M16—3324no—
286C2×C8—3322no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—3322no—
294C22⋊C4—3324no—
295C22⋊C4—6642no—
296C42—44no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—88no—
312C23—3322no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—3322no—
316C23—1662no—
317C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
318C23#1458176111yescharacteristic
319C23#1458177511yescharacteristic
320Q8—3322no—
321Q8—1664no—
322D4—3322no—
323D4—3324no—
324D4—3324no—
325D4—6648no—
326D4—1664no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3328no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
346C2×C4#1458176612yes—
347C8—6642no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—3324no—
364C22—3322no—
365C22—6642no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22#1912758011yescharacteristic
369C22#1912771912yes—
370C22#1912788812yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—84no—
375C4—3322no—
376C4—6642no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—6642no—
382C2#2490787111yescharacteristic
383C2#2490791111yescharacteristic
384C2#2490799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2312C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910782C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2312D83
hypocenterC83#9479
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907408C2semidirect
3. #24905790C2semidirect
4. #24905316C2semidirect
5. C83×#2312C2semidirect
10. #19127613C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
51. C2×C42×C83D4semidirect
194. #2312D83semidirect
198. C83#9479semidirect
238. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107822
#249074082
#249057902
#249053162
C83×#23122
#947983