Finite Group Databasebeta

← #35302224

Subgroups — #35302224

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907407C212yesmaximal, complemented
3#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905315C212yesmaximal, complemented
5C83×#2404C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581719—24no—
7#19127665C2212yes—
8#19127594—24no—
9#19127561—21no—
10#19127557—21no—
11C4×C22⋊Dic83C2212yes—
12#19127425—22no—
13C22×#41×C83C2211yescharacteristic
14C2×#120×C83—21no—
15C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
16#393×C83C412yescomplemented
17#392×C83C412yescomplemented
18#386×C83—21no—
19#386×C83—22no—
20#381×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050574—22no—
22C2×C4⋊Dic83—22no—
23C2×C22⋊Dic83—22no—
24C2×C22⋊Dic83—22no—
25C2×C22⋊Dic83—22no—
26C2×C4×Dic83D414yescomplemented
27#14581719—48no—
28C22⋊(C83⋊C8)—22no—
29C22⋊(C83⋊C8)—22no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95—22no—
32C25×C83D411yescharacteristic
33C2×#41×C83—22no—
34C2×#41×C83—22no—
35C2×#41×C83—44no—
36C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C83—21no—
38C22×D4×C83—22no—
39C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C83—21no—
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83C2311yescharacteristic
43#120×C83—44no—
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C22⋊C4×C83—21no—
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C83D412yes—
51#95×C83—22no—
52#95×C83—21no—
53#95×C83C2×C412yes—
54C22×Dic83—24no—
55#13050574—44no—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C4⋊Dic83—82no—
58C22⋊Dic83—44no—
59C22⋊Dic83—82no—
60C22⋊Dic83—82no—
61C4×Dic83—44no—
62C24×C83—21no—
63C24×C83—21no—
64C24×C83—21no—
65C24×C83—42no—
66C24×C83—42no—
67C24×C83—81no—
68C24×C83C22⋊C412yes—
69C24×C83C2×D411yescharacteristic
70#41×C83—28no—
71#41×C83—44no—
72#41×C83—44no—
73#41×C83—44no—
74C2×Q8×C83—22no—
75C2×Q8×C83—42no—
76C2×D4×C83—24no—
77C2×D4×C83—22no—
78C2×D4×C83—42no—
79C2×D4×C83—42no—
80C2×D4×C83—41no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—44no—
83C2×D4×C83—44no—
84C2×D4×C83—82no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—22no—
89C22×C4×C83—42no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83—42no—
92C22×C4×C83—42no—
93C22×C4×C83—81no—
94C22×C4×C83C22⋊C412yes—
95C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D412yes—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83#4112yes—
99C22⋊C4×C83—24no—
100C22⋊C4×C83—24no—
101C22⋊C4×C83—44no—
102C22⋊C4×C83—42no—
103C22⋊C4×C83—82no—
104C23×C83—22no—
105C23×C83—22no—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—22no—
108C23×C83—22no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—42no—
112C23×C83—42no—
113C23×C83—42no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—42no—
116C23×C83—42no—
117C23×C83—42no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—42no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83—81no—
122C23×C83—81no—
123C23×C83—88no—
124C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C23×C83#12311yescharacteristic
127Q8×C83—24no—
128Q8×C83—42no—
129D4×C83—24no—
130D4×C83—42no—
131D4×C83—44no—
132D4×C83—44no—
133D4×C83—88no—
134C2×C4×C83—24no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—48no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83C4×D412yes—
150C2×C4×C83#12112yes—
151C2×Dic83—44no—
152C2×Dic83—44no—
153C2×Dic83—44no—
154C83⋊C8—82no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—44no—
163C22×C83—44no—
164C22×C83—44no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—82no—
170C22×C83—82no—
171C22×C83—84no—
172C22×C83—84no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83#38611yescharacteristic
176C22×C83#42112yes—
177C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
178C4×C83—22no—
179C4×C83—22no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83—42no—
182C4×C83—82no—
183Dic83—84no—
184#9479—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—22no—
186C2×C83—22no—
187C2×C83—41no—
188C2×C83—82no—
189C2×C83—82no—
190C2×C83#188911yescharacteristic
191C2×C83#189711yescharacteristic
192C2×C83#191111yescharacteristic
193#2404D8311yescharacteristic
194#2312—831no—
195#1789—832no—
196#1462—831no—
197#1284—832no—
198C83#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41C2×D8311yescharacteristic
200C2×#120—21no—
201C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
202C2×#104—1664no—
203#407—832no—
204#393Dic8312yescomplemented
205#392Dic8312yescomplemented
206#388—1664no—
207#386—21no—
208#386—22no—
209#381C2×D8311yescharacteristic
210#380—1661no—
211#379—1661no—
212C4×C22⋊C4—832no—
213#323—1662no—
214C25C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C22×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
224C23×C4C22×D8311yescharacteristic
225C2×M16—1662no—
226#120—44no—
227C2×C4⋊C4—1662no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1662no—
234C2×C22⋊C4—1662no—
235C2×C22⋊C4—1662no—
236C2×C22⋊C4C2×Dic8312yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
238C2×C42—834no—
239#104—3328no—
240C22⋊C8—1662no—
241C22⋊C8—1662no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—1662no—
245#95—1662no—
246#95C2×Dic8312yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C22⋊Dic8312yes—
254C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255#41—28no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—1664no—
280C22×C4C22⋊Dic8312yes—
281C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
282C22×C4D4×D8312yes—
283C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C22×C4#1305058912yes—
285M16—3324no—
286C2×C8—3322no—
287C4⋊C4—6642no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—3324no—
294C22⋊C4—6642no—
295C22⋊C4—6642no—
296C42—3324no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—88no—
317C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
318C23#1458176011yescharacteristic
319C23#1458177311yescharacteristic
320Q8—24no—
321Q8—42no—
322D4—24no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—88no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3324no—
343C2×C4—3324no—
344C2×C4—3324no—
345C2×C4D4×Dic8312yes—
346C2×C4#1458176412yes—
347C8—6642no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1912758111yescharacteristic
369C22#1912771812yes—
370C22#1912788712yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—6644no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2#2490787211yescharacteristic
383C2#2490791211yescharacteristic
384C2#2490799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2404C2
socleC22×C83#386
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2404D83
hypocenterC83#9479
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910061C2semidirect
2. #24907407C2semidirect
3. #24905790C2semidirect
4. #24905315C2semidirect
16. #393×C83C4semidirect
17. #392×C83C4semidirect
26. C2×C4×Dic83D4semidirect
198. C83#9479semidirect
204. #393Dic83semidirect
205. #392Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100612
#249074072
#249057902
#249053152
C83×#24042
#947983