Finite Group Databasebeta

← #35302227

Subgroups — #35302227

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910800C211yesmaximal, characteristic
2#24910063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907408C211yesmaximal, characteristic
4#24907406C211yesmaximal, characteristic
5#24905792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581776—21no—
10C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581720—22no—
12C2×#14581718—22no—
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127622C412yescomplemented
15#19127619C412yescomplemented
16#19127585—22no—
17#19127583—22no—
18#19127578—21no—
19#19127575—22no—
20#19127562—21no—
21#19127559—21no—
22C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127426—22no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#381×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050590—21no—
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—44no—
32C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
33C22×D332C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C23×Dic83D411yescharacteristic
37C22×C4×D83—21no—
38C2×#13050574—21no—
39#14581776—44no—
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic83⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic83D412yes—
52#14581720—44no—
53#14581718—44no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—24no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83D412yes—
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67#95×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83C2×C412yes—
70C23×D83—21no—
71#13050590—24no—
72#13050590—24no—
73#13050590—42no—
74#13050590—42no—
75#13050590—42no—
76#13050590—42no—
77#13050590—42no—
78#13050590—42no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—42no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—42no—
85C2×C22⋊D83—24no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—42no—
96C22×Dic83—42no—
97C22×Dic83C22⋊C412yes—
98C22×Dic83C22⋊C412yes—
99C2×C4×D83—42no—
100C2×C4×D83—42no—
101C2×C4×D83—41no—
102C2×C4×D83—41no—
103#13050574—42no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C4⋊Dic83—44no—
106Dic83⋊C4—22no—
107Dic83⋊C4—22no—
108Dic83⋊C4—22no—
109Dic83⋊C4—22no—
110Dic83⋊C4—82no—
111C22⋊Dic83—42no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—44no—
114C4×Dic83—42no—
115C24×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125M16×C83—42no—
126C2×C8×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—42no—
128C22⋊C4×C83—42no—
129C42×C83—42no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C23×C83#12311yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—42no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C22⋊D83—44no—
158C22⋊D83—44no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—81no—
174D332—22no—
175D332—22no—
176D332—41no—
177D332—41no—
178C4×D83—44no—
179C4×D83—44no—
180Dic166—22no—
181Dic166—22no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184C8×C83—81no—
185C83⋊C8—81no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—44no—
194C22×C83#38611yescharacteristic
195C22×C83#42112yes—
196C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
197C2×D83—44no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83—82no—
208Dic83—42no—
209Dic83—42no—
210Dic83—42no—
211Dic83—82no—
212#9480—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—22no—
214C2×C83—22no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83#188911yescharacteristic
217C2×C83#189711yescharacteristic
218C2×C83#191211yescharacteristic
219D83—82no—
220#2406—831no—
221#2313—831no—
222#1789—831no—
223#1789—831no—
224#1463—831no—
225#1284—831no—
226#1284D8311yescharacteristic, complemented
227C83#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×#41—831no—
229C2×#123—1661no—
230C22×C4⋊C4—831no—
231C2×#104—1662no—
232C2×#104—1662no—
233#407—831no—
234#407C2×D8311yescharacteristic
235#395—832no—
236#394—832no—
237#387—1662no—
238#387—1662no—
239#386—1661no—
240#385—1662no—
241#381—1661no—
242#381C2×D8311yescharacteristic
243#380—1661no—
244C4×C22⋊C4—831no—
245C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
246#324—1662no—
247C2×#41—3324no—
248C2×#41—1661no—
249C2×#41—1661no—
250C2×#41—1661no—
251C2×#41—1661no—
252C22×Q8—831no—
253C22×D4—831no—
254C22×D4—1661no—
255C23×C4—831no—
256C23×C4—831no—
257C23×C4—1661no—
258C23×C4C22×D8311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1661no—
261#123—3324no—
262C2×C4⋊C4—832no—
263C2×C4⋊C4—832no—
264C2×C4⋊C4—1662no—
265C2×C4⋊C4—1662no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1662no—
273C2×C22⋊C4—1662no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C42—832no—
276C2×C42D33212yes—
277#104—3324no—
278#104—3324no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1661no—
282C22⋊C8—1661no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1662no—
286#95—1662no—
287#95—1664no—
288#95—1661no—
289#95C4×D8312yes—
290C24—1661no—
291C24D4×D8311yescharacteristic
292#41—3322no—
293#41—3322no—
294#41—3322no—
295#41—3322no—
296#41—3322no—
297#41—3322no—
298#41—1664no—
299#41—1664no—
300C2×Q8—3322no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—1664no—
308C2×D4—1661no—
309C2×D4—1661no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—3322no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—3322no—
318C22×C4—3322no—
319C22×C4—832no—
320C22×C4—832no—
321C22×C4—1662no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×D33211yescharacteristic
331C22×C4#1305059011yescharacteristic
332C22×C4#1305059111yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—3322no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—3321no—
337C4⋊C4—3324no—
338C4⋊C4—6642no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1662no—
341C4⋊C4—1662no—
342C4⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—3324no—
346C22⋊C4—3324no—
347C22⋊C4—3322no—
348C42—42no—
349C42—3322no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23—3322no—
355C23—3321no—
356C23—3322no—
357C23—1662no—
358C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
359C23#1458176211yescharacteristic
360C23#1458177711yescharacteristic
361Q8—3321no—
362Q8—3321no—
363Q8—1662no—
364Q8—1662no—
365D4—3321no—
366D4—3321no—
367D4—3324no—
368D4—3324no—
369D4—1662no—
370D4—1662no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—3324no—
384C2×C4—3324no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—6641no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4—1662no—
399C2×C4—1662no—
400C2×C4#1458175411yescharacteristic
401C2×C4C4×D33211yescharacteristic
402C2×C4#1458176511yescharacteristic
403C2×C4#1458176711yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—6641no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—3324no—
415C22—3322no—
416C22—6642no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22#1912757911yescharacteristic
420C22#1912771612yes—
421C22#1912788912yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—3322no—
429C4—3322no—
430C4—3322no—
431C4—6642no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—6642no—
436C2#2490787011yescharacteristic
437C2#2490791011yescharacteristic
438C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#9480
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910063C2semidirect
5. #24905792C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
14. #19127622C4semidirect
15. #19127619C4semidirect
226. #1284D83semidirect
227. C83#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108002
#249100632
#249074082
#249074062
#249057922
#249053152
C83×#12842
#948083