Finite Group Databasebeta

← #35302242

Subgroups — #35302242

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916486C211yesmaximal, characteristic
2#24912822C211yesmaximal, characteristic
3#24907452C211yesmaximal, characteristic
4#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C8×D332—22no—
11#19127766—22no—
12#19127754C2211yescharacteristic
13#19127725C2211yescharacteristic
14C2×#14581708—21no—
15C22⋊C8×D83—22no—
16#19127638C412yes—
17#19127614C412yes—
18#19127602—21no—
19#19127600—21no—
20#19127575—22no—
21#19127469—21no—
22#19127433—22no—
23#19127431—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26#382×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83D412yes—
30C2×#13050574—21no—
31C2×C8×D83—24no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51#14581708—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53(C2×D83)⋊C8—24no—
54C4×C83⋊C8D412yes—
55C83⋊#95—22no—
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63C4×C8×C83D412yes—
64#95×C83—21no—
65#95×C83C2×C412yes—
66C23×D83C22⋊C412yes—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332SD1612yes—
75C2×D332Q1612yes—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83C22⋊C412yes—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—22no—
81C2×C4×D83—82no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C8×D83—84no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—82no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—44no—
97(C2×D83)⋊C4—82no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C22×C4×C83—22no—
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104M16×C83—41no—
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83#4111yescharacteristic
113C42×C83#4111yescharacteristic
114C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D83—22no—
116C22×D83—22no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83#10314yes—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12311yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83#13511yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143D332—22no—
144D332—22no—
145D332—22no—
146D332—22no—
147C4×D83—44no—
148C4×D83—82no—
149Dic166—22no—
150Dic166—22no—
151Dic166—41no—
152Dic166—41no—
153C8×C83—42no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—42no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83#38611yescharacteristic
160C22×C83C2×#10311yescharacteristic
161C22×C83#41611yescharacteristic
162C2×D83—24no—
163C2×D83—42no—
164C2×D83—42no—
165C2×D83—44no—
166C2×D83—82no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—82no—
172C4×C83#46511yescharacteristic
173C4×C83#46511yescharacteristic
174C4×C83#46711yescharacteristic
175C4×C83#46711yescharacteristic
176Dic83—42no—
177Dic83—42no—
178Dic83—81no—
179#9483—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#189111yescharacteristic
183C2×C83#189211yescharacteristic
184C2×C83#191111yescharacteristic
185D83—44no—
186#2972—831no—
187#2580—831no—
188#1800—831no—
189#1487—831no—
190#1487—831no—
191#1286—831no—
192#1286D8311yescharacteristic, complemented
193C83#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—831no—
195C2×C4×D4—831no—
196C8×D4—1662no—
197C8×D4—1662no—
198#431—831no—
199#431C2×D8311yescharacteristic
200#423—831no—
201#423C2×D8311yescharacteristic
202C2×#100—1661no—
203C2×C22⋊C8—1662no—
204#399—832no—
205#393—832no—
206#390—1661no—
207#389—1661no—
208#385—1662no—
209#382C2×D8311yescharacteristic
210#343—1661no—
211Q8⋊C8—1662no—
212Q8⋊C8—1662no—
213C22×Q8—831no—
214C22×D4—831no—
215C23×C4—832no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1661no—
218C22×C8—1664no—
219C4×Q8—1661no—
220C4×Q8—1661no—
221C4×Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223C4×D4—1661no—
224C4×D4—1661no—
225C4×D4—1661no—
226C4×D4—1661no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1662no—
232C2×C22⋊C4—832no—
233C2×C22⋊C4—1662no—
234C2×C22⋊C4—1662no—
235C2×C42—1661no—
236C2×C42C22×D8311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1661no—
241C4⋊C8—1661no—
242C4⋊C8—1661no—
243#100—3322no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1664no—
246C22⋊C8—1661no—
247C4×C8—832no—
248C4×C8D33212yes—
249#95—21no—
250#95—1662no—
251#95C4×D8312yes—
252C24—832no—
253C2×Q8—3322no—
254C2×Q8—1661no—
255C2×Q8—1661no—
256C2×D4—832no—
257C2×D4—832no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—832no—
264C22×C4—6642no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4—1662no—
269C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
270C22×C4D4×D8311yescharacteristic
271C22×C4D4×D8311yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—3321no—
275M16—3321no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3321no—
279C2×C8—6644no—
280C2×C8—1662no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—6642no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—3324no—
291C22⋊C4—6642no—
292C22⋊C4—1662no—
293C22⋊C4—1662no—
294C42—3321no—
295C42—3321no—
296C42D4×D8311yescharacteristic
297C42C2×D33211yescharacteristic
298C42#1305059011yescharacteristic
299C42#1305059111yescharacteristic
300C23—3322no—
301C23—3322no—
302C23—834no—
303C23—1662no—
304C23—1662no—
305C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
306Q8—3321no—
307Q8—3321no—
308Q8—1662no—
309Q8—1662no—
310D4—1662no—
311D4—1662no—
312D4—1662no—
313D4—1662no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—3324no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—6642no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4—1662no—
329C2×C4#1458175411yescharacteristic
330C2×C4C4×D33211yescharacteristic
331C2×C4#1458176211yescharacteristic
332C2×C4#1458176511yescharacteristic
333C2×C4#1458176711yescharacteristic
334C2×C4#1458177711yescharacteristic
335C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
336C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
337C2×C4#1458181111yescharacteristic
338C2×C4#1458181311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—3322no—
342C8—6641no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—3324no—
346C22—3322no—
347C22—3322no—
348C22—6642no—
349C22—1664no—
350C22#1912757911yescharacteristic
351C22#103×D8311yescharacteristic
352C22#1912769411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—3322no—
359C4—3322no—
360C4—6641no—
361C4#1912792911yescharacteristic
362C4#1912793111yescharacteristic
363C4#1912794111yescharacteristic
364C4#1912794311yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—3324no—
368C2#2490788011yescharacteristic
369C2#2490788511yescharacteristic
370C2#2490799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9483
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905893C2semidirect
5. #24905891C2semidirect
6. #24905321C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
192. #1286D83semidirect
193. C83#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164862
#249128222
#249074522
#249058932
#249058912
#249053212
C83×#12862
#948383