Finite Group Databasebeta

← #35302260

Subgroups — #35302260

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916503C211yesmaximal, characteristic
2#24912821C211yesmaximal, characteristic
3#24907452C211yesmaximal, characteristic
4#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9#19127780—22no—
10#19127778—22no—
11#19127754C2211yescharacteristic
12#19127725C2211yescharacteristic
13C2×#14581708—21no—
14#19127663—22no—
15#19127636C412yes—
16#19127612C412yes—
17#19127603—21no—
18#19127599—21no—
19#19127572—22no—
20#19127567C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C83—22no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83D412yes—
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050573—24no—
31C4×D332—21no—
32C4×D332—21no—
33C4×D332—21no—
34C4×D332—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44#14581708—42no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46(C2×D83)⋊C8—24no—
47C4×C83⋊C8D412yes—
48C83⋊#95—22no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95C2×C412yes—
51C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C4×Q8×C83—21no—
54C4×Q8×C83—21no—
55C4×Q8×C83—21no—
56C4×Q8×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C4×C8×C83D412yes—
66C23×D83C22⋊C412yes—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83C22⋊C412yes—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—82no—
78#13050574—41no—
79#13050574—41no—
80#13050573—84no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—82no—
88(C2×D83)⋊C4—22no—
89(C2×D83)⋊C4—22no—
90(C2×D83)⋊C4—44no—
91(C2×D83)⋊C4—82no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—42no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83—41no—
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83#4111yescharacteristic
113C42×C83#4111yescharacteristic
114C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D83—22no—
116C22×D83—22no—
117C22×D83—22no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—42no—
120Q8×C83—22no—
121Q8×C83—22no—
122Q8×C83—41no—
123Q8×C83—41no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12311yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147D332—41no—
148D332—41no—
149D332—41no—
150D332—41no—
151C4×D83—44no—
152C4×D83—82no—
153C8×C83—42no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—42no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83#38611yescharacteristic
160C22×C83#41711yescharacteristic
161C22×C83#41911yescharacteristic
162C2×D83—44no—
163C2×D83—42no—
164C2×D83—42no—
165C2×D83—42no—
166C2×D83—82no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—42no—
172C4×C83—81no—
173C4×C83#46811yescharacteristic
174C4×C83#46811yescharacteristic
175C4×C83#47011yescharacteristic
176C4×C83#47011yescharacteristic
177Dic83—42no—
178Dic83—82no—
179#9487—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#189111yescharacteristic
183C2×C83#189411yescharacteristic
184C2×C83#191111yescharacteristic
185D83—82no—
186#2975—831no—
187#2580—831no—
188#1800—831no—
189#1487—831no—
190#1487D8311yescharacteristic, complemented
191#1286—831no—
192#1286—831no—
193C83#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
195C2×C4×D4—831no—
196#436—1662no—
197#436—1662no—
198#431—831no—
199#431C2×D8311yescharacteristic
200#423—831no—
201#423C2×D8311yescharacteristic
202C2×#100—1661no—
203#407—1662no—
204#399—832no—
205#393—832no—
206#390—1661no—
207#389—1661no—
208#385—1662no—
209#382—831no—
210#343—1661no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—1662no—
213C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
214C22×D4—831no—
215C23×C4—832no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1664no—
218C2×M16—1661no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—1661no—
224C4×D4—1661no—
225C4×D4—1661no—
226C4×D4—1661no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1662no—
231C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—832no—
233C2×C22⋊C4—1662no—
234C2×C22⋊C4—1662no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D8311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1661no—
241C4⋊C8—1661no—
242C4⋊C8—1661no—
243#100—3322no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1664no—
246C22⋊C8—1661no—
247C4×C8—832no—
248C4×C8C22⋊D8312yes—
249#95—832no—
250#95—1662no—
251#95—1661no—
252C24—832no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—1661no—
257C2×D4—1661no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—832no—
265C22×C4—6642no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4—1662no—
269C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
270C22×C4D4×D8311yescharacteristic
271C22×C4D4×D8311yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—3321no—
275M16—3321no—
276M16—6644no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—1662no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—6642no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—3324no—
291C22⋊C4—6642no—
292C22⋊C4—1662no—
293C22⋊C4—1662no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42D4×D8311yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298C42#1305058911yescharacteristic
299C42#1305059011yescharacteristic
300C23—3322no—
301C23—3322no—
302C23—1662no—
303C23—1662no—
304C23—1662no—
305C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310D4—3321no—
311D4—3321no—
312D4—3321no—
313D4—3321no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3324no—
323C2×C4—3322no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—6642no—
328C2×C4—1662no—
329C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C4#1458176011yescharacteristic
332C2×C4#1458176311yescharacteristic
333C2×C4#1458176511yescharacteristic
334C2×C4#1458177411yescharacteristic
335C2×C4#1458181911yescharacteristic
336C2×C4#1458182111yescharacteristic
337C2×C4#1458182411yescharacteristic
338C2×C4#1458182411yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—3322no—
342C8—6641no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—3324no—
346C22—3322no—
347C22—3322no—
348C22—3322no—
349C22—6642no—
350C22#1912757711yescharacteristic
351C22#1912770111yescharacteristic
352C22#1912770811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—3322no—
360C4—6642no—
361C4#1912794411yescharacteristic
362C4#1912795011yescharacteristic
363C4#1912795611yescharacteristic
364C4#1912795811yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—6642no—
368C2#2490787811yescharacteristic
369C2#2490789311yescharacteristic
370C2#2490799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#9487
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905892C2semidirect
5. #24905323C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
190. #1487D83semidirect
193. C83#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165032
#249128212
#249074522
#249058922
#249053232
#249053222
C83×#14872
#948783