Finite Group Databasebeta

← #35302277

Subgroups — #35302277

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912373C211yesmaximal, characteristic
3#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic
5#24905887C211yesmaximal, characteristic
6#24905321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581772—21no—
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127831—22no—
12#19127828—22no—
13#19127755—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16C2×#14581710—21no—
17#19127633C412yes—
18#19127619C412yes—
19#19127593—22no—
20#19127558—21no—
21#19127469—21no—
22#19127430—22no—
23#19127428—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26#382×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581772—42no—
32#14581772—42no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83—22no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83D412yes—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52Dic83⋊C8—24no—
53#14581710—42no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581702—24no—
56C4×C83⋊C8D412yes—
57C83⋊#95—22no—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C4×C8×C83D412yes—
66#95×C83—21no—
67#95×C83C2×C412yes—
68C23×D83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—42no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83C22⋊C412yes—
80C22×Dic83C22⋊C412yes—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—44no—
96Dic83⋊C4—22no—
97Dic83⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—44no—
99(C2×D83)⋊C4—44no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C4×Dic83—22no—
103C4×Dic83—22no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—41no—
109M16×C83—41no—
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D83—22no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12311yescharacteristic
137C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149D332—22no—
150D332—22no—
151D332—41no—
152D332—41no—
153C4×D83—81no—
154C4×D83—81no—
155C4×D83—81no—
156C4×D83—81no—
157Dic166—41no—
158Dic166—41no—
159Dic166—41no—
160Dic166—41no—
161C8×C83—42no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83#38611yescharacteristic
168C22×C83#41711yescharacteristic
169C22×C83#41811yescharacteristic
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—42no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83#46811yescharacteristic
183C4×C83#46811yescharacteristic
184C4×C83#46911yescharacteristic
185C4×C83#46911yescharacteristic
186Dic83—42no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189#9490—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83#189111yescharacteristic
193C2×C83#189511yescharacteristic
194C2×C83#191211yescharacteristic
195D83—82no—
196#2983—831no—
197#2536—831no—
198#1801—831no—
199#1486—831no—
200#1486—831no—
201#1286—831no—
202#1286D8311yescharacteristic, complemented
203C83#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1661no—
205C2×C4×Q8—831no—
206C2×C4×D4—831no—
207#446—1662no—
208#446—1662no—
209#432—1662no—
210#431—831no—
211#431C2×D8311yescharacteristic
212#423—831no—
213#423C2×D8311yescharacteristic
214C2×#101—1661no—
215#398—832no—
216#394—832no—
217#388—1662no—
218#382C2×D8311yescharacteristic
219#380—1661no—
220#343—1661no—
221D4⋊C8—1662no—
222D4⋊C8—1662no—
223C22×Q8—831no—
224C22×D4—831no—
225C23×C4—1661no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1661no—
228C22⋊Q8—3322no—
229C22⋊Q8—3322no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233C4×Q8—1661no—
234C4×D4—1661no—
235C4×D4—1661no—
236C4×D4—1661no—
237C4×D4—1661no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—832no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—831no—
242C2×C4⋊C4—1662no—
243C2×C22⋊C4—1662no—
244C2×C22⋊C4—1662no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C42—832no—
247C2×C42C22×D8311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1664no—
252C4⋊C8—1661no—
253C4⋊C8—1661no—
254C4⋊C8—1661no—
255#101—3322no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1661no—
258#97—1664no—
259C4×C8—832no—
260C4×C8D33212yes—
261#95—21no—
262#95—1662no—
263#95C4×D8312yes—
264C24—1661no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×D4—3322no—
272C2×D4—1661no—
273C2×D4—1661no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—3321no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4—3321no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—832no—
282C22×C4—832no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3321no—
290M16—3321no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—1662no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3324no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1662no—
303C4⋊C4—1662no—
304C22⋊C4—3324no—
305C22⋊C4—3324no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3321no—
308C42—1662no—
309C42—1662no—
310C42D4×D8311yescharacteristic
311C42C2×D33211yescharacteristic
312C42#1305059011yescharacteristic
313C42#1305059111yescharacteristic
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—1662no—
321C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
322Q8—3321no—
323Q8—3321no—
324Q8—3321no—
325Q8—3321no—
326D4—3321no—
327D4—3321no—
328D4—1662no—
329D4—1662no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4#1458175411yescharacteristic
348C2×C4C4×D33211yescharacteristic
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176711yescharacteristic
352C2×C4#1458177711yescharacteristic
353C2×C4#1458181611yescharacteristic
354C2×C4#1458181911yescharacteristic
355C2×C4#1458181911yescharacteristic
356C2×C4#1458182411yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3322no—
360C8—6641no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3322no—
364C22—3322no—
365C22—3322no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22#1912757911yescharacteristic
371C22#1912770111yescharacteristic
372C22#1912770411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—3322no—
379C4—3322no—
380C4—6641no—
381C4#1912794811yescharacteristic
382C4#1912795011yescharacteristic
383C4#1912795311yescharacteristic
384C4#1912795511yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—6642no—
388C2#2490788011yescharacteristic
389C2#2490790011yescharacteristic
390C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9490
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916546C2semidirect
3. #24907456C2semidirect
6. #24905321C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
202. #1286D83semidirect
203. C83#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165462
#249123732
#249074562
#249058892
#249058872
#249053212
C83×#12862
#949083