Finite Group Databasebeta

← #35302292

Subgroups — #35302292

Order 21248.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916099C211yesmaximal, characteristic
2#24913042C211yesmaximal, characteristic
3#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905795C211yesmaximal, characteristic
6#24905327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×#14581749C2211yescharacteristic
10#19127763—22no—
11#19127760—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127724—21no—
14#19127664—21no—
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127633C411yescharacteristic
17#19127628C411yescharacteristic
18#19127622C411yescharacteristic
19#19127614C411yescharacteristic
20#19127593—21no—
21#19127586—21no—
22#19127586—21no—
23#19127575—21no—
24#19127433—22no—
25#19127431—22no—
26#19127426—21no—
27#19127424—21no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#383×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38#14581749—21no—
39#14581749—21no—
40#14581749—21no—
41#14581749—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic83—21no—
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55Dic83⋊C8—24no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57(C2×D83)⋊C8—24no—
58#14581703—21no—
59#14581703—21no—
60C4×C83⋊C8D412yes—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69#97×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71C4×C8×C83D412yes—
72#95×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83C2×C411yescharacteristic
75#95×C83C2×C411yescharacteristic
76C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—42no—
96C4⋊Dic83—42no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—42no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—41no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12311yescharacteristic
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—22no—
164Dic166—22no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83#38611yescharacteristic
174C22×C83#42111yescharacteristic
175C22×C83#42111yescharacteristic
176C2×D83—42no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189Dic83—42no—
190Dic83—41no—
191Dic83—41no—
192Dic83—41no—
193Dic83—81no—
194#9493—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—21no—
197C2×C83#189111yescharacteristic
198C2×C83#189711yescharacteristic
199C2×C83#190911yescharacteristic
200D83—81no—
201#2921—831no—
202#2599—831no—
203#1491—831no—
204#1491—831no—
205#1464—831no—
206#1288—831no—
207#1288D8311yescharacteristic, complemented
208C83#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—831no—
210C2×#117—831no—
211#433—1662no—
212#433—1662no—
213#432—831no—
214#432C2×D8311yescharacteristic
215#423—1661no—
216#407—1661no—
217C4×M16—831no—
218C4×M16C2×D8311yescharacteristic
219#398—831no—
220#397—831no—
221#395—831no—
222#393—831no—
223#388—1661no—
224#387—1661no—
225#387—1661no—
226#385—1661no—
227#383C2×D8311yescharacteristic
228Q8⋊C8—1662no—
229Q8⋊C8—1662no—
230#324—1661no—
231#323—1661no—
232C22×Q8—831no—
233C23×C4—831no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1661no—
236C4×Q8—1661no—
237C4×Q8—1661no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240#117—1661no—
241#117—1661no—
242#117—1661no—
243#117—1661no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—831no—
251C2×C22⋊C4—831no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C42—831no—
255C2×C42—1661no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1664no—
259C4⋊C8—1661no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1664no—
262C22⋊C8—1661no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1661no—
266#97—1661no—
267C4×C8—832no—
268C4×C8D33212yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1661no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95C4×D8311yescharacteristic
276#95C4×D8311yescharacteristic
277C24—831no—
278C2×Q8—3322no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×Q8—1661no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—3321no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—831no—
287C22×C4—831no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—3321no—
298M16—3321no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—1662no—
303C4⋊C4—3322no—
304C4⋊C4—3322no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C42—3321no—
320C42—3321no—
321C42—1661no—
322C42—1661no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42C2×D33211yescharacteristic
325C42#1305059011yescharacteristic
326C42#1305059111yescharacteristic
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—1661no—
330C23—1661no—
331C23—1661no—
332C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
333Q8—3321no—
334Q8—3321no—
335Q8—1662no—
336Q8—1662no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—1662no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4#1458175411yescharacteristic
363C2×C4C4×D33211yescharacteristic
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4#1458176711yescharacteristic
367C2×C4#1458177711yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—3322no—
371C8—6641no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3322no—
375C22—3321no—
376C22—3321no—
377C22—3321no—
378C22—6641no—
379C22#1912757911yescharacteristic
380C22#1912771611yescharacteristic
381C22#1912771611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3322no—
391C4—3321no—
392C4—3321no—
393C4—3321no—
394C4—6641no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—6641no—
398C2#2490788011yescharacteristic
399C2#2490791011yescharacteristic
400C2#2490798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#9493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905911C2semidirect
4. #24905909C2semidirect
6. #24905327C2semidirect
7. C83×#1288C2semidirect
207. #1288D83semidirect
208. C83#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160992
#249130422
#249059112
#249059092
#249057952
#249053272
C83×#12882
#949383