Finite Group Databasebeta

← #35302297

Subgroups — #35302297

Order 21248.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913031C211yesmaximal, characteristic
3#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9C2×#14581749C2211yescharacteristic
10#19127763—22no—
11#19127760—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127724—21no—
14#19127664—21no—
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127641C411yescharacteristic
17#19127638C411yescharacteristic
18#19127619C411yescharacteristic
19#19127611C411yescharacteristic
20#19127593—21no—
21#19127579—21no—
22#19127579—21no—
23#19127575—21no—
24#19127430—22no—
25#19127428—22no—
26#19127426—21no—
27#19127424—21no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#383×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35C2×#13050574—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40#14581749—21no—
41#14581749—21no—
42#14581749—21no—
43#14581749—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57Dic83⋊C8—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59(C2×D83)⋊C8—24no—
60#14581703—21no—
61#14581703—21no—
62C4×C83⋊C8D412yescomplemented
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69#97×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71C4×C8×C83D412yescomplemented
72#95×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83C2×C411yescharacteristic
75#95×C83C2×C411yescharacteristic
76C23×D83—21no—
77C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—81no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—41no—
94C2×C4×D83—81no—
95C2×C4×D83—81no—
96#13050574—41no—
97#13050574—41no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—81no—
103Dic83⋊C4—21no—
104Dic83⋊C4—21no—
105Dic83⋊C4—21no—
106Dic83⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108(C2×D83)⋊C4—21no—
109(C2×D83)⋊C4—21no—
110(C2×D83)⋊C4—21no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112(C2×D83)⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—81no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D83—22no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12311yescharacteristic
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—22no—
172D332—22no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332—84no—
176C4×D83—42no—
177C4×D83—42no—
178C4×D83—82no—
179C4×D83—82no—
180C8×C83—42no—
181C8×C83—81no—
182C83⋊C8—42no—
183C83⋊C8—81no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83#38611yescharacteristic
187C22×C83#42111yescharacteristic
188C22×C83#42111yescharacteristic
189C2×D83—42no—
190C2×D83—42no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83—42no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83—81no—
209Dic83—41no—
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—81no—
213#9494—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#189111yescharacteristic
217C2×C83#189711yescharacteristic
218C2×C83#191011yescharacteristic
219D83—81no—
220D83—82no—
221#2921—831no—
222#2598—831no—
223#1490—831no—
224#1490—831no—
225#1464—831no—
226#1288—831no—
227#1288D8311yescharacteristic, complemented
228C83#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×C4×D4—831no—
230C2×#117—831no—
231#433—1662no—
232#433—1662no—
233#432—831no—
234#432C2×D8311yescharacteristic
235#423—1661no—
236#407—1661no—
237C4×M16—831no—
238C4×M16C2×D8311yescharacteristic
239#400—831no—
240#399—831no—
241#394—831no—
242#392—831no—
243#388—1661no—
244#386—1661no—
245#386—1661no—
246#385—1661no—
247#383C2×D8311yescharacteristic
248D4⋊C8—1662no—
249D4⋊C8—1662no—
250#324—1661no—
251#323—1661no—
252C22×D4—831no—
253C22×D4—1661no—
254C23×C4—831no—
255C23×C4—1661no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1661no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260C4×D4—1661no—
261C4×D4—1661no—
262#117—1661no—
263#117—1661no—
264#117—1661no—
265#117—1661no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C42—831no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1664no—
281C4⋊C8—1661no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1664no—
284C22⋊C8—1661no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1661no—
288#97—1661no—
289C4×C8—832no—
290C4×C8D33212yescomplemented
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295#95C4×D8311yescharacteristic
296#95C4×D8311yescharacteristic
297C24—831no—
298C24—1661no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—6641no—
303C2×D4—1661no—
304C2×D4—1661no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—6641no—
315C22×C4—6641no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—3321no—
325M16—3321no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—1662no—
330C4⋊C4—6641no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—6641no—
342C22⋊C4—6641no—
343C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C42—1661no—
348C42—1661no—
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42C2×D33211yescharacteristic
351C42#1305059011yescharacteristic
352C42#1305059111yescharacteristic
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3321no—
360C23—3321no—
361C23—1662no—
362C23—1661no—
363C23—1661no—
364C23—1661no—
365C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6644no—
369D4—1662no—
370D4—1662no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—6642no—
389C2×C4—6642no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4#1458175411yescharacteristic
396C2×C4C4×D33211yescharacteristic
397C2×C4#1458176211yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4#1458176711yescharacteristic
400C2×C4#1458177711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3322no—
404C8—6641no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—3322no—
408C22—3322no—
409C22—3322no—
410C22—3322no—
411C22—3321no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22#1912757911yescharacteristic
420C22#1912771611yescharacteristic
421C22#1912771611yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—3321no—
431C4—3321no—
432C4—3321no—
433C4—6641no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—6641no—
437C2—6642no—
438C2#2490788011yescharacteristic
439C2#2490791011yescharacteristic
440C2#2490798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#386
prime radical#19127611C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#9494
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916099C2semidirect
3. #24905907C2semidirect
4. #24905905C2semidirect
5. #24905795C2semidirect
6. #24905327C2semidirect
7. C83×#1288C2semidirect
62. C4×C83⋊C8D4semidirect
71. C4×C8×C83D4semidirect
227. #1288D83semidirect
228. C83#9494semidirect
290. C4×C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160992
#249130312
#249059072
#249059052
#249057952
#249053272
C83×#12882
#949483