Finite Group Databasebeta

← #35302313

Subgroups — #35302313

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910773C211yesmaximal, characteristic
2#24907378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907377C212yesmaximal, complemented
4C83⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C83×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—21no—
8C2×#14581760C412yescomplemented
9C2×#14581707—22no—
10C2×#14581706—24no—
11#19127609—22no—
12#19127581C412yescomplemented
13#19127580—21no—
14#19127557C2212yes—
15#19127557C2211yescharacteristic
16C23×D4×C83C2211yescharacteristic
17C2×#117×C83—21no—
18#390×C83—24no—
19#379×C83—21no—
20#379×C83C2212yes—
21C24×D83C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D83—22no—
23C22×C22⋊D83—21no—
24C22×C22⋊D83—22no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C22⋊D83—22no—
27C22×C22⋊D83—44no—
28C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
29#14581761—44no—
30#14581760—44no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39#14581707—44no—
40#14581706—48no—
41C83⋊#95—22no—
42C25×C83D411yescharacteristic
43C25×C83C2311yescharacteristic
44C22×D4×C83—22no—
45C22×D4×C83—22no—
46C22×D4×C83—44no—
47C22×D4×C83C2×C412yes—
48C22×D4×C83D412yes—
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50#117×C83—44no—
51C2×C4⋊C4×C83—22no—
52C2×C22⋊C4×C83—22no—
53C2×C22⋊C4×C83—22no—
54C2×C22⋊C4×C83—22no—
55C2×C22⋊C4×C83—22no—
56C2×C22⋊C4×C83D414yescomplemented
57C2×C42×C83—22no—
58C23×D83—21no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—42no—
61C23×D83—42no—
62C23×D83—81no—
63C2×C22⋊D83—24no—
64C2×C22⋊D83—28no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—44no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—44no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—44no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—44no—
75C2×C22⋊D83—44no—
76C2×C22⋊D83—82no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22⋊Dic83—44no—
83C22⋊Dic83—42no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—44no—
86C22⋊Dic83—44no—
87C22⋊Dic83—81no—
88C22⋊Dic83—82no—
89(C2×D83)⋊C4—44no—
90C24×C83—21no—
91C24×C83—21no—
92C24×C83—42no—
93C24×C83—42no—
94C24×C83—42no—
95C24×C83—42no—
96C24×C83—81no—
97C24×C83—81no—
98C24×C83C22⋊C412yes—
99C24×C83C22×C411yescharacteristic
100C24×C83C2×D411yescharacteristic
101C24×C83C2×D412yes—
102C24×C83C2×D411yescharacteristic
103C24×C83#4112yes—
104C2×D4×C83—24no—
105C2×D4×C83—24no—
106C2×D4×C83—24no—
107C2×D4×C83—24no—
108C2×D4×C83—42no—
109C2×D4×C83—42no—
110C2×D4×C83—44no—
111C2×D4×C83—44no—
112C2×D4×C83—48no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—24no—
116C22×C4×C83—24no—
117C22×C4×C83C22⋊C412yes—
118C4⋊C4×C83—44no—
119C22⋊C4×C83—44no—
120C22⋊C4×C83—44no—
121C22⋊C4×C83—82no—
122C22⋊C4×C83—82no—
123C22⋊C4×C83—82no—
124C42×C83—44no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—24no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—42no—
149C23×C83—81no—
150C23×C83—81no—
151C23×C83—88no—
152C23×C83—88no—
153C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C83C4×D412yes—
155C23×C83#12011yescharacteristic
156C23×C83#12112yes—
157C23×C83#12311yescharacteristic
158C22×D83—22no—
159C22×D83—24no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—42no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—42no—
165C22×D83—88no—
166C22×D83—82no—
167C22×D83—82no—
168D4×C83—48no—
169D4×C83—48no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—24no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—44no—
177C2×C4×C83—44no—
178C2×C4×C83#9914yescomplemented
179C22⋊D83—48no—
180C22⋊D83—44no—
181C22⋊D83—44no—
182C22⋊D83—88no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—24no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—82no—
192C2×Dic83—82no—
193C2×Dic83—82no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—44no—
208C22×C83—44no—
209C22×C83—44no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83—84no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—84no—
217C22×C83—84no—
218C22×C83—84no—
219C22×C83#38611yescharacteristic
220C22×C83C2×#9912yes—
221C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
222C2×D83—44no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—82no—
225C2×D83—84no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—84no—
229C4×C83—24no—
230C4×C83—84no—
231Dic83—42no—
232Dic83—82no—
233Dic83—162no—
234#9497—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—22no—
236C2×C83—22no—
237C2×C83—42no—
238C2×C83—42no—
239C2×C83—41no—
240C2×C83—82no—
241C2×C83#188911yescharacteristic
242C2×C83#189811yescharacteristic
243C2×C83#191311yescharacteristic
244D83—82no—
245#2403—831no—
246#2309D8311yescharacteristic, complemented
247#1781—832no—
248#1781—831no—
249#1304—832no—
250C83#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×D4—831no—
252C23×D4C2×D8311yescharacteristic
253C2×#120—832no—
254C2×#120—1661no—
255C2×#117—21no—
256C2×#99—1662no—
257C2×#99—1664no—
258#392—1662no—
259#390—24no—
260#386—832no—
261#386—1661no—
262#379—21no—
263#379—831no—
264#379—832no—
265#379C2×D8312yes—
266C25—831no—
267C25C22⋊D8311yescharacteristic
268C25C22×D8311yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—3324no—
273C22×D4—1661no—
274C22×D4—1662no—
275C22×D4—1662no—
276C22×D4—1661no—
277C22×D4—1662no—
278C22×D4C4×D8312yes—
279C22×D4D33212yes—
280C23×C4—831no—
281C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
282#120—3324no—
283#120—3324no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—832no—
291C2×C22⋊C4—1662no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1662no—
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
299C2×C42—22no—
300#99—3328no—
301#99—3324no—
302#95—1662no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—3322no—
312C24—3322no—
313C24—6641no—
314C24—1661no—
315C24—1662no—
316C24(C2×D83)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D8311yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D8312yes—
320C24C2×D33211yescharacteristic
321C24#1305059012yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—3322no—
332C2×D4—3324no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3324no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3322no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3324no—
339C2×D4—3324no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—6642no—
343C2×D4—1668no—
344C2×D4—1664no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3324no—
363C22⋊C4—3324no—
364C22⋊C4—3322no—
365C22⋊C4—3324no—
366C22⋊C4—3324no—
367C22⋊C4—6641no—
368C22⋊C4—6642no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—3321no—
399C23—3322no—
400C23—3322no—
401C23—3321no—
402C23—3322no—
403C23—6642no—
404C23—6642no—
405C23—6648no—
406C23—1662no—
407C23—1664no—
408C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D8312yes—
410C23#1458176111yescharacteristic
411C23#1458176612yes—
412C23#1458177511yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—3328no—
416D4—3324no—
417D4—3324no—
418D4—6648no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—6642no—
434C2×C4—6642no—
435C2×C4—6642no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1664no—
438C2×C4#1458170614yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—3324no—
465C22—3322no—
466C22—6642no—
467C22—6644no—
468C22—6644no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22#1912758011yescharacteristic
472C22C2×#1458170612yes—
473C22#1912788812yes—
474C4—24no—
475C4—84no—
476C4—13282no—
477C4—3322no—
478C4—6642no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—6642no—
486C2#2490787111yescharacteristic
487C2#2490791611yescharacteristic
488C2#2490800511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#2309C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910773C2
cosocleC25×C83C23
hypercenter#2309D83
hypocenterC83#9497
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907378C2semidirect
3. #24907377C2semidirect
4. C83⋊#1304C2semidirect
5. C83×#2309C2semidirect
8. C2×#14581760C4semidirect
12. #19127581C4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
178. C2×C4×C83#99semidirect
246. #2309D83semidirect
250. C83#9497semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
438. C2×C4#14581706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107732
#249073782
#249073772
C83⋊#13042
C83×#23092
#949783