Finite Group Databasebeta

← #35302319

Subgroups — #35302319

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907378C212yesmaximal
4C83⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C83×#2405C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581707—24no—
7#19127594—24no—
8#19127561—21no—
9#19127557C2212yes—
10#19127557C2212yes—
11C4×C22⋊Dic83—21no—
12#19127468—22no—
13C23×D4×C83C2211yescharacteristic
14C2×#123×C83—21no—
15C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
16#394×C83—22no—
17#386×C83—21no—
18#385×C83C412yescomplemented
19#379×C83C412yescomplemented
20#379×C83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic83—22no—
22C2×C22⋊Dic83—22no—
23C2×C22⋊Dic83—22no—
24C2×C22⋊Dic83—22no—
25C2×C22⋊Dic83—22no—
26C2×C22⋊Dic83—22no—
27C2×C22⋊Dic83D414yes—
28C2×C4×Dic83—22no—
29#14581707—48no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95—22no—
32C25×C83C2×C411yescharacteristic
33C25×C83C2311yescharacteristic
34C22×D4×C83—21no—
35C22×D4×C83—22no—
36C22×D4×C83—21no—
37C22×D4×C83—22no—
38C22×D4×C83—44no—
39C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C83D411yescharacteristic
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42#123×C83—44no—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C22⋊C4×C83—21no—
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C83D412yes—
53#95×C83—22no—
54C22×Dic83—24no—
55C22×Dic83—42no—
56C4⋊Dic83—82no—
57C22⋊Dic83—44no—
58C22⋊Dic83—44no—
59C22⋊Dic83—44no—
60C22⋊Dic83—44no—
61C22⋊Dic83—82no—
62C22⋊Dic83—82no—
63C4×Dic83—82no—
64C24×C83—21no—
65C24×C83—22no—
66C24×C83—42no—
67C24×C83—42no—
68C24×C83—42no—
69C24×C83—42no—
70C24×C83—81no—
71C24×C83—81no—
72C24×C83C22×C411yescharacteristic
73C24×C83C2×D412yes—
74C24×C83C2×D411yescharacteristic
75C24×C83C2×D411yescharacteristic
76C24×C83#4112yes—
77C2×D4×C83—24no—
78C2×D4×C83—28no—
79C2×D4×C83—42no—
80C2×D4×C83—44no—
81C2×D4×C83—42no—
82C2×D4×C83—44no—
83C2×D4×C83—42no—
84C2×D4×C83—44no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—42no—
87C2×D4×C83—41no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—22no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—22no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83—42no—
97C22×C4×C83—81no—
98C22×C4×C83C22⋊C412yes—
99C22×C4×C83C22⋊C412yes—
100C4⋊C4×C83—44no—
101C22⋊C4×C83—24no—
102C22⋊C4×C83—24no—
103C22⋊C4×C83—44no—
104C22⋊C4×C83—42no—
105C22⋊C4×C83—42no—
106C22⋊C4×C83—82no—
107C22⋊C4×C83—81no—
108C23×C83—22no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—22no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—24no—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—24no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83—42no—
122C23×C83—42no—
123C23×C83—42no—
124C23×C83—42no—
125C23×C83—42no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—82no—
131C23×C83—82no—
132C23×C83—88no—
133C23×C83—88no—
134C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C83C4×D412yes—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C23×C83#12112yes—
138C23×C83#12311yescharacteristic
139D4×C83—48no—
140D4×C83—44no—
141D4×C83—44no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×Dic83—44no—
159C2×Dic83—44no—
160C2×Dic83—44no—
161C2×Dic83—82no—
162C2×Dic83—82no—
163C2×Dic83—82no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—22no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—22no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83—44no—
179C22×C83—44no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—84no—
182C22×C83—82no—
183C22×C83—82no—
184C22×C83—84no—
185C22×C83—84no—
186C22×C83—84no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83#38611yescharacteristic
190C22×C83#41012yes—
191C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
192C4×C83—42no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83—82no—
196Dic83—84no—
197Dic83—162no—
198#9498—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83—22no—
201C2×C83—42no—
202C2×C83—41no—
203C2×C83—42no—
204C2×C83—82no—
205C2×C83#188911yescharacteristic
206C2×C83#189911yescharacteristic
207C2×C83#191311yescharacteristic
208#2405D8311yescharacteristic
209#2312—831no—
210#1819—831no—
211#1781—832no—
212#1304—832no—
213C83#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×D4C2×D8311yescharacteristic
215C2×#123—21no—
216C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
217C2×#99—1664no—
218#394—22no—
219#388—1664no—
220#386—21no—
221#385Dic8312yescomplemented
222#380—1661no—
223#379—832no—
224#379—832no—
225#379Dic8312yescomplemented
226#379C2×D8311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—1661no—
228#342—1662no—
229C25C2×Dic8311yescharacteristic
230C25C22×D8311yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C23×C4C2×Dic8311yescharacteristic
237C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
239#123—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—1662no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—834no—
249C2×C22⋊C4—1662no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1662no—
253C2×C22⋊C4—1662no—
254C2×C22⋊C4C2×Dic8312yes—
255C2×C22⋊C4C2×Dic8312yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
257C2×C42—1662no—
258#99—3328no—
259#95—22no—
260#95—1662no—
261#95—1662no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24C22×Dic8311yescharacteristic
271C24D4×D8312yes—
272C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
273C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C24#1305058912yes—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—3322no—
297C22×C4—1664no—
298C22×C4C22⋊Dic8312yes—
299C22×C4C22⋊Dic8312yes—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—6642no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—3324no—
310C22⋊C4—3324no—
311C22⋊C4—3324no—
312C22⋊C4—3324no—
313C22⋊C4—6642no—
314C22⋊C4—6642no—
315C42—6642no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
343C23D4×Dic8312yes—
344C23#1458176011yescharacteristic
345C23#1458176412yes—
346C23#1458177311yescharacteristic
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3324no—
367C2×C4—3324no—
368C2×C4—3324no—
369C2×C4—6642no—
370C2×C4—6642no—
371C2×C4—6642no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#1912758111yescharacteristic
398C22#1912767512yes—
399C22#1912788712yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—13282no—
405C4—6644no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#2490787211yescharacteristic
413C2#2490792211yescharacteristic
414C2#2490800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#2405C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC25×C83C23
hypercenter#2405D83
hypocenterC83#9498
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910061C2semidirect
2. #24907537C2semidirect
4. C83⋊#1304C2semidirect
18. #385×C83C4semidirect
19. #379×C83C4semidirect
213. C83#9498semidirect
221. #385Dic83semidirect
225. #379Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100612
#249075372
#249073782
C83⋊#13042
C83×#24052
#949883