Finite Group Databasebeta

← #35302320

Subgroups — #35302320

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910790C211yesmaximal, characteristic
2#24910039C211yesmaximal, characteristic
3#24907537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907377C211yesmaximal, characteristic
5C83⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581775C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D83—21no—
11C2×#14581706—22no—
12#19127616—22no—
13#19127580C412yescomplemented
14#19127577—22no—
15#19127577—22no—
16#19127573—21no—
17#19127562—21no—
18#19127557C2211yescharacteristic
19#19127557C2211yescharacteristic
20#19127557C2211yescharacteristic
21#19127556—21no—
22#19127468—22no—
23C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
24#379×C83C2211yescharacteristic
25#379×C83C2211yescharacteristic
26#342×C83—22no—
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—44no—
33C22×C22⋊D83C2×C412yes—
34C22×C22⋊D83D412yes—
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C22×C4×D83—22no—
37#14581775—44no—
38C2×Dic83⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83C2×C412yescomplemented
47C2×C22⋊Dic83D412yes—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C22⋊C4×D83—44no—
52#14581706—44no—
53C83⋊#95—24no—
54C83⋊#95—22no—
55C25×C83C2311yescharacteristic
56C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83D412yes—
70C23×D83—21no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—24no—
73C23×D83—42no—
74C23×D83—81no—
75C23×D83C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D83—22no—
77C2×C22⋊D83—22no—
78C2×C22⋊D83—22no—
79C2×C22⋊D83—22no—
80C2×C22⋊D83—24no—
81C2×C22⋊D83—24no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—42no—
84C2×C22⋊D83—42no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C2×C22⋊D83—44no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—42no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83C22⋊C412yes—
97C2×C4×D83—44no—
98C2×C4×D83—82no—
99C2×C4×D83—82no—
100Dic83⋊C4—44no—
101C22⋊Dic83—42no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106C22⋊Dic83—42no—
107C22⋊Dic83—81no—
108C22⋊Dic83—81no—
109C22⋊Dic83—81no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111(C2×D83)⋊C4—44no—
112(C2×D83)⋊C4—82no—
113C24×C83—42no—
114C24×C83—42no—
115C24×C83—81no—
116C24×C83C22×C411yescharacteristic
117C24×C83C2×D411yescharacteristic
118C24×C83C2×D411yescharacteristic
119C24×C83C2×D411yescharacteristic
120C24×C83C2×D411yescharacteristic
121C24×C83#4111yescharacteristic
122C24×C83#4111yescharacteristic
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—42no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—81no—
133C22⋊C4×C83—42no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—42no—
139C22⋊C4×C83—42no—
140C22⋊C4×C83—42no—
141C22⋊C4×C83—81no—
142C22⋊C4×C83—81no—
143C23×C83—22no—
144C23×C83—22no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—22no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—41no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—88no—
165C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C83C4×D411yescharacteristic
167C23×C83C4×D411yescharacteristic
168C23×C83#12011yescharacteristic
169C23×C83#12111yescharacteristic
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C23×C83#12311yescharacteristic
172C22×D83—22no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—88no—
182C22×D83—81no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83#9914yes—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—81no—
193C2×C4×C83—81no—
194C2×C4×C83—81no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83—81no—
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—44no—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—81no—
217C2×Dic83—81no—
218C4×D83—88no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—44no—
239C22×C83—44no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83#38611yescharacteristic
246C22×C83C2×#9912yes—
247C22×C83#45812yes—
248C2×D83—24no—
249C2×D83—44no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—44no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—84no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83—161no—
260Dic83—42no—
261Dic83—82no—
262Dic83—82no—
263Dic83—161no—
264#9499—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—22no—
266C2×C83—22no—
267C2×C83—41no—
268C2×C83—41no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—41no—
271C2×C83—41no—
272C2×C83#189011yescharacteristic
273C2×C83#189811yescharacteristic
274C2×C83#191311yescharacteristic
275D83—44no—
276#2405—831no—
277#2308—831no—
278#1819—831no—
279#1819D8311yescharacteristic, complemented
280#1781—831no—
281#1304—831no—
282#1304—831no—
283C83#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×D4—831no—
285C2×#123—832no—
286C22×C22⋊C4—1661no—
287C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
288C2×#99—1662no—
289#394—1662no—
290#386—832no—
291#386—1662no—
292#386—1662no—
293#385—1661no—
294#381—1661no—
295#379—831no—
296#379—831no—
297#379—831no—
298#379—1661no—
299#379C2×D8311yescharacteristic
300#379C2×D8311yescharacteristic
301#342—22no—
302#342—1662no—
303C25—831no—
304C25C22×D8311yescharacteristic
305C22×D4—3324no—
306C22×D4—832no—
307C22×D4—832no—
308C22×D4—1661no—
309C22×D4—1661no—
310C22×D4—1661no—
311C22×D4—1661no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—1662no—
314C23×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
315C23×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
316#123—3324no—
317C2×C4⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—3324no—
330C2×C22⋊C4—832no—
331C2×C22⋊C4—832no—
332C2×C22⋊C4—1662no—
333C2×C22⋊C4—1662no—
334C2×C22⋊C4—1661no—
335C2×C22⋊C4—1661no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
343#99—3324no—
344#95—1662no—
345#95—1664no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—3322no—
350C24—832no—
351C24—6641no—
352C24—1664no—
353C24—1661no—
354C24—1661no—
355C24C2×C4×D8311yescharacteristic
356C24D4×D8311yescharacteristic
357C24D4×D8311yescharacteristic
358C24D4×D8311yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C24#1305058911yescharacteristic
361C24#1305059011yescharacteristic
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3322no—
364C2×D4—3322no—
365C2×D4—3322no—
366C2×D4—3324no—
367C2×D4—3324no—
368C2×D4—3322no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—1664no—
371C2×D4—1664no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1662no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—3324no—
387C22×C4—3322no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—832no—
390C22×C4—6642no—
391C22×C4—6642no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C4⋊C4—3324no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—3324no—
408C22⋊C4—3324no—
409C22⋊C4—3322no—
410C22⋊C4—3322no—
411C22⋊C4—3322no—
412C22⋊C4—3322no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—6642no—
416C22⋊C4—6641no—
417C22⋊C4—6641no—
418C22⋊C4—6641no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—88no—
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—3322no—
444C23—3322no—
445C23—834no—
446C23—6641no—
447C23—6641no—
448C23—6648no—
449C23—1662no—
450C23—1662no—
451C23—1664no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
455C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
457C23#1458176011yescharacteristic
458C23#1458176311yescharacteristic
459C23#1458176511yescharacteristic
460C23#1458177411yescharacteristic
461D4—3324no—
462D4—3324no—
463D4—3324no—
464D4—3324no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—6648no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—6641no—
491C2×C4—6641no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3324no—
522C22—3324no—
523C22—3324no—
524C22—3322no—
525C22—3322no—
526C22—6642no—
527C22—6644no—
528C22—1664no—
529C22#1912757711yescharacteristic
530C22#99×D8312yes—
531C22#1912789012yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—13281no—
537C4—3322no—
538C4—6642no—
539C4—6642no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—3324no—
548C2#2490787311yescharacteristic
549C2#2490791311yescharacteristic
550C2#2490800211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C22⋊D83C22
cosocleC25×C83C23
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#9499
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907537C2semidirect
5. C83⋊#1304C2semidirect
6. C83⋊#1304C2semidirect
7. C83×#1819C2semidirect
9. C2×#14581775C4semidirect
13. #19127580C4semidirect
46. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
56. C23×C4×C83C2×C4semidirect
57. C23×C4×C83C2×C4semidirect
279. #1819D83semidirect
283. C83#9499semidirect
314. C23×C4C4×D83semidirect
315. C23×C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107902
#249100392
#249075372
#249073772
C83⋊#13042
C83×#18192
#949983