Finite Group Databasebeta

← #35302345

Subgroups — #35302345

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910813C211yesmaximal, characteristic
3#24907384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581763—21no—
9C2×#14581761C412yes—
10C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
11#19127777—22no—
12#19127776—22no—
13#19127751—21no—
14C2×#14581709—22no—
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127663—21no—
18#19127615—21no—
19#19127609—21no—
20#19127604—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127557C412yes—
23#19127426—21no—
24#19127424—21no—
25C23×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×#100×C83—22no—
27#407×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—22no—
30C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574D412yescomplemented
34C2×#13050573—22no—
35#14581763—44no—
36#14581761—44no—
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83—21no—
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
48C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50Dic83⋊C8—22no—
51#14581709—44no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56(C2×D83)⋊C8—22no—
57C8×Dic83—22no—
58C83⋊#95—21no—
59C25×C83C2×C412yes—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—44no—
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C2×M16×C83—21no—
69C2×M16×C83D412yescomplemented
70#100×C83—44no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—22no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—44no—
81C2×C22⋊D83—44no—
82C2×C22⋊D83—82no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—42no—
90#13050574—42no—
91#13050574—42no—
92#13050573—82no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—42no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83—44no—
101C22⋊Dic83—44no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C22⋊Dic83—82no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C24×C83—22no—
109C24×C83—22no—
110C24×C83—22no—
111C24×C83—44no—
112C24×C83—42no—
113C24×C83—42no—
114C24×C83—82no—
115C24×C83C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C83—24no—
117C2×D4×C83—24no—
118C2×D4×C83—24no—
119C2×D4×C83—42no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83—44no—
123C2×D4×C83—44no—
124C2×D4×C83—44no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—42no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136M16×C83—42no—
137M16×C83—42no—
138C2×C8×C83—22no—
139C2×C8×C83—41no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—24no—
143C23×C83—24no—
144C23×C83—24no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—42no—
149C23×C83—42no—
150C23×C83—42no—
151C23×C83—42no—
152C23×C83—42no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—82no—
156C23×C83—82no—
157C23×C83—82no—
158C23×C83—82no—
159C23×C83—88no—
160C23×C83—88no—
161C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C83C4×D411yescharacteristic
163C23×C83C4×D411yescharacteristic
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—21no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169D4×C83—44no—
170D4×C83—44no—
171D4×C83—44no—
172D4×C83—44no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12311yescharacteristic
183C22⋊D83—42no—
184C22⋊D83—42no—
185C22⋊D83—88no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83#10012yescomplemented
196C4×D83—42no—
197C4×D83—81no—
198C8×C83—42no—
199C8×C83—81no—
200C83⋊C8—42no—
201C83⋊C8—81no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—44no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83—44no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—82no—
217C22×C83—84no—
218C22×C83—84no—
219C22×C83—84no—
220C22×C83—84no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83#38611yescharacteristic
224C22×C83C2×#10011yescharacteristic
225C22×C83#41311yescharacteristic
226C2×D83—42no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C2×D83—81no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
235Dic83—22no—
236Dic83—41no—
237Dic83—41no—
238Dic83—82no—
239#9504—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83—84no—
245C2×C83#188911yescharacteristic
246C2×C83#190011yescharacteristic
247C2×C83#191411yescharacteristic
248D83—81no—
249#2975—831no—
250#2408—831no—
251#1783—831no—
252#1783D8311yescharacteristic, complemented
253#1465—831no—
254#1305—831no—
255#1305—831no—
256C83#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4C2×D8311yescharacteristic
258C2×#121—1661no—
259C2×#120—832no—
260C2×C4×D4—831no—
261#436—1662no—
262#436—1662no—
263#431—1661no—
264C2×#100—22no—
265C2×#100—1662no—
266#407—831no—
267#407—831no—
268#407—1661no—
269#407C2×D8311yescharacteristic
270#407C2×D8311yescharacteristic
271#394—1661no—
272#392—1661no—
273#390—1661no—
274#380—831no—
275#379—832no—
276#324—1661no—
277#323—1661no—
278C25C4×D8312yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—831no—
287C22×D4—1662no—
288C23×C4—831no—
289C23×C4C22×D8311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—832no—
292C2×M16—1662no—
293C2×M16—1661no—
294C2×M16C22⋊D8312yescomplemented
295#121—3324no—
296#120—3324no—
297C4×D4—1661no—
298C4×D4—1661no—
299C4×D4—1661no—
300C4×D4—1661no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—832no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—1662no—
307C2×C22⋊C4—1662no—
308C2×C22⋊C4—1662no—
309C2×C42—831no—
310C4⋊C8—1662no—
311#100—44no—
312#100—3324no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1662no—
318C22⋊C8—1661no—
319C22⋊C8—1661no—
320C22⋊C8—1661no—
321C22⋊C8—1661no—
322C4×C8—1662no—
323#95—1661no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—831no—
332C24C2×C4×D8311yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—3324no—
347C2×D4—3324no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—6642no—
350C2×D4—1662no—
351C2×D4—1661no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—3322no—
355C22×C4—831no—
356C22×C4—831no—
357C22×C4—831no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C22×C4#1305058911yescharacteristic
366C22×C4#1305059011yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—3322no—
370M16—3322no—
371M16—6642no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3321no—
375C2×C8—1662no—
376C4⋊C4—3322no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C22⋊C4—3324no—
380C22⋊C4—3324no—
381C22⋊C4—3322no—
382C22⋊C4—6642no—
383C22⋊C4—1661no—
384C22⋊C4—1661no—
385C22⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—1661no—
387C42—1661no—
388C42—1661no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—3321no—
411C23—3321no—
412C23—1661no—
413C23—1661no—
414C23—1661no—
415C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
416C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—3322no—
423D4—3322no—
424D4—6648no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—832no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4#1458176011yescharacteristic
444C2×C4#1458176311yescharacteristic
445C2×C4#1458176511yescharacteristic
446C2×C4#1458177411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—3322no—
450C8—6641no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—3322no—
473C22—3321no—
474C22—3321no—
475C22—3321no—
476C22—6641no—
477C22#1912757711yescharacteristic
478C22#100×D8311yescharacteristic
479C22#1912768211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3321no—
484C4—3321no—
485C4—6642no—
486C4—1662no—
487C4#1912788712yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—6641no—
494C2#2490786811yescharacteristic
495C2#2490792311yescharacteristic
496C2#2490800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1783C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910813C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1783D83
hypocenterC83#9504
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916502C2semidirect
3. #24907384C2semidirect
4. #24905799C2semidirect
5. #24905370C2semidirect
6. #24905368C2semidirect
7. C83×#1783C2semidirect
33. C2×#13050574D4semidirect
69. C2×M16×C83D4semidirect
195. C2×Dic83#100semidirect
252. #1783D83semidirect
256. C83#9504semidirect
294. C2×M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165022
#249108132
#249073842
#249057992
#249053702
#249053682
C83×#17832
#950483