Finite Group Databasebeta

← #35302347

Subgroups — #35302347

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910820C211yesmaximal, characteristic
3#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C2×#14581767—21no—
10C2×#14581762C412yes—
11C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
12#19127777—22no—
13#19127776—22no—
14#19127751—21no—
15C2×#14581708—22no—
16C2×#14581708—22no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127663—21no—
20#19127619—21no—
21#19127611—21no—
22#19127602—21no—
23#19127556C412yes—
24#19127426—21no—
25#19127424—21no—
26#407×C83C2211yescharacteristic
27#407×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C24×D83C2×C412yes—
30C22×D332—22no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—44no—
38C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D83D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574D412yescomplemented
42C2×#13050573—22no—
43#14581767—44no—
44#14581762—44no—
45C4×C22⋊D83—21no—
46C4×C22⋊D83—21no—
47C4×C22⋊D83—21no—
48C4×C22⋊D83—21no—
49C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56Dic83⋊C8—22no—
57#14581708—44no—
58#14581708—44no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63(C2×D83)⋊C8—22no—
64C8×Dic83—22no—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—21no—
67C2×M16×C83D412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C23×D83—22no—
76C23×D83—22no—
77C23×D83—22no—
78C23×D83—44no—
79C23×D83—42no—
80C23×D83—42no—
81C23×D83—82no—
82C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D332—24no—
84C2×D332—24no—
85C2×D332—24no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332—42no—
89C2×D332—44no—
90C2×D332—44no—
91C2×D332—44no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—41no—
96C2×D332—44no—
97C2×D332—44no—
98C2×D332—82no—
99C2×C22⋊D83—21no—
100C2×C22⋊D83—21no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—42no—
109#13050574—42no—
110#13050574—42no—
111#13050573—82no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114Dic83⋊C4—21no—
115Dic83⋊C4—21no—
116C22⋊Dic83—21no—
117C22⋊Dic83—21no—
118(C2×D83)⋊C4—21no—
119(C2×D83)⋊C4—21no—
120(C2×D83)⋊C4—44no—
121(C2×D83)⋊C4—44no—
122(C2×D83)⋊C4—82no—
123C4×Dic83—21no—
124C4×Dic83—21no—
125C24×C83C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—42no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134M16×C83—42no—
135M16×C83—42no—
136C2×C8×C83—22no—
137C2×C8×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—42no—
139C22⋊C4×C83—42no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C83C4×D411yescharacteristic
146C23×C83C4×D411yescharacteristic
147C22×D83—24no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—24no—
151C22×D83—24no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—42no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—42no—
163C22×D83—88no—
164C22×D83—88no—
165C22×D83—82no—
166C22×D83—82no—
167C22×D83—82no—
168C22×D83—82no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12311yescharacteristic
182C22⋊D83—42no—
183C22⋊D83—42no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83#10012yescomplemented
191D332—44no—
192D332—44no—
193D332—44no—
194D332—44no—
195D332—88no—
196C4×D83—42no—
197C4×D83—81no—
198C8×C83—42no—
199C8×C83—81no—
200C83⋊C8—42no—
201C83⋊C8—81no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83#38611yescharacteristic
213C22×C83C2×#10011yescharacteristic
214C22×C83#41311yescharacteristic
215C2×D83—42no—
216C2×D83—44no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—44no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—82no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—84no—
225C2×D83—84no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—84no—
230C2×D83—84no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
236Dic83—22no—
237Dic83—41no—
238Dic83—41no—
239#9504—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83#188911yescharacteristic
245C2×C83#190011yescharacteristic
246C2×C83#191411yescharacteristic
247D83—81no—
248D83—84no—
249#2975—831no—
250#2408—831no—
251#1783—831no—
252#1783—831no—
253#1465—831no—
254#1305—831no—
255#1305D8311yescharacteristic, complemented
256C83#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4—831no—
258C2×#121—1661no—
259C2×#120—832no—
260C2×C4×D4—831no—
261#436—1662no—
262#436—1662no—
263#431—1661no—
264C2×#100—1662no—
265C2×#100—1662no—
266#407—831no—
267#407—831no—
268#407—1661no—
269#407C2×D8311yescharacteristic
270#407C2×D8311yescharacteristic
271#394—1661no—
272#392—1661no—
273#390—1661no—
274#380C2×D8311yescharacteristic
275#379—832no—
276#324—1661no—
277#323—1661no—
278C25—832no—
279C22×D4—3324no—
280C22×D4—831no—
281C22×D4—1662no—
282C22×D4—1661no—
283C22×D4—1661no—
284C22×D4—1661no—
285C22×D4—1661no—
286C22×D4—1661no—
287C22×D4—1661no—
288C23×C4—831no—
289C23×C4C22×D8311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—832no—
292C2×M16—1662no—
293C2×M16—1661no—
294C2×M16D33212yescomplemented
295#121—3324no—
296#120—3324no—
297C4×D4—1661no—
298C4×D4—1661no—
299C4×D4—1661no—
300C4×D4—1661no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C22⋊C4—831no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—1662no—
306C2×C22⋊C4—1662no—
307C2×C22⋊C4—1662no—
308C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
309C2×C42—831no—
310C4⋊C8—1662no—
311#100—3324no—
312#100—3324no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1662no—
318C22⋊C8—1661no—
319C22⋊C8—1661no—
320C22⋊C8—1661no—
321C22⋊C8—1661no—
322C4×C8—1662no—
323#95—21no—
324C24—3322no—
325C24—3322no—
326C24—3324no—
327C24—831no—
328C24—6642no—
329C24—1662no—
330C24—1662no—
331C24—1662no—
332C24C2×C4×D8311yescharacteristic
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3324no—
337C2×D4—3324no—
338C2×D4—3324no—
339C2×D4—3324no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—6642no—
347C2×D4—1664no—
348C2×D4—1664no—
349C2×D4—1664no—
350C2×D4—1662no—
351C2×D4—1661no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—3322no—
356C22×C4—831no—
357C22×C4—831no—
358C22×C4—831no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×D33211yescharacteristic
365C22×C4#1305059011yescharacteristic
366C22×C4#1305059111yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—3322no—
370M16—3322no—
371M16—6642no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3321no—
375C2×C8—1662no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—3324no—
381C22⋊C4—3324no—
382C22⋊C4—6642no—
383C22⋊C4—1661no—
384C22⋊C4—1661no—
385C22⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—1661no—
387C42—1661no—
388C42—1661no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—3321no—
394C23—3321no—
395C23—3322no—
396C23—3322no—
397C23—3322no—
398C23—3322no—
399C23—3322no—
400C23—3322no—
401C23—3322no—
402C23—3322no—
403C23—6642no—
404C23—6642no—
405C23—6642no—
406C23—6642no—
407C23—6648no—
408C23—6648no—
409C23—1664no—
410C23—1664no—
411C23—1664no—
412C23—1661no—
413C23—1661no—
414C23—1661no—
415C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
416C23#1458175411yescharacteristic
417C23C4×D33211yescharacteristic
418D4—3324no—
419D4—3324no—
420D4—3324no—
421D4—3322no—
422D4—3322no—
423D4—3324no—
424D4—6648no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—832no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4#1458176511yescharacteristic
445C2×C4#1458176711yescharacteristic
446C2×C4#1458177711yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—3322no—
450C8—6641no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—3322no—
462C22—3324no—
463C22—3324no—
464C22—3321no—
465C22—3324no—
466C22—3321no—
467C22—3321no—
468C22—6641no—
469C22—6642no—
470C22—6642no—
471C22—6644no—
472C22—6644no—
473C22—6644no—
474C22—6644no—
475C22—6642no—
476C22—6642no—
477C22#1912757911yescharacteristic
478C22#100×D8311yescharacteristic
479C22#1912768411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—3321no—
485C4—3321no—
486C4—1662no—
487C4#1912788912yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—6641no—
493C2—6644no—
494C2#2490787011yescharacteristic
495C2#2490792511yescharacteristic
496C2#2490800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910820C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9504
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916502C2semidirect
3. #24907383C2semidirect
4. #24907383C2semidirect
5. #24905799C2semidirect
6. #24905369C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
41. C2×#13050574D4semidirect
67. C2×M16×C83D4semidirect
190. C2×Dic83#100semidirect
255. #1305D83semidirect
256. C83#9504semidirect
294. C2×M16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165022
#249108202
#249073832
#249057992
#249053692
C83×#13052
#950483