Finite Group Databasebeta

← #35302377

Subgroups — #35302377

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916502C211yesmaximal, characteristic
2#24911781C211yesmaximal, characteristic
3#24907541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905799C211yesmaximal, characteristic
6#24905369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19127777—22no—
11#19127776—22no—
12#19127751—21no—
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127663—21no—
16#19127641—21no—
17#19127638—21no—
18#19127600—21no—
19#19127578C412yes—
20#19127576C412yes—
21#19127558—21no—
22#19127469—22no—
23#19127469—22no—
24#19127426—21no—
25#19127424—21no—
26#407×C83C2211yescharacteristic
27#407×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic83C2×C412yes—
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574D412yes—
34C2×#13050573—22no—
35C4×C22⋊D83—21no—
36C4×C22⋊D83—21no—
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—22no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
51Dic83⋊C8—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56(C2×D83)⋊C8—22no—
57C8×Dic83—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C2×M16×C83D412yes—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69#95×C83—21no—
70C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—82no—
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—42no—
85#13050574—42no—
86#13050574—42no—
87#13050573—82no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—82no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—82no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C24×C83C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83—42no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113M16×C83—42no—
114M16×C83—42no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—42no—
118C22⋊C4×C83—42no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C83C4×D411yescharacteristic
125C23×C83C4×D411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12311yescharacteristic
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—82no—
156C2×Dic83—82no—
157C2×Dic83#10112yes—
158C4×D83—42no—
159C4×D83—81no—
160C8×C83—42no—
161C8×C83—81no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83#38611yescharacteristic
175C22×C83C2×#10111yescharacteristic
176C22×C83#41311yescharacteristic
177C2×D83—42no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—81no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—82no—
186C4×C83#45812yes—
187Dic83—22no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—82no—
191#9510—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#189011yescharacteristic
197C2×C83#190111yescharacteristic
198C2×C83#191411yescharacteristic
199D83—81no—
200#2975—831no—
201#2487—831no—
202#1821—831no—
203#1821—831no—
204#1465—831no—
205#1305—831no—
206#1305D8311yescharacteristic, complemented
207C83#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—831no—
209C22×C4⋊C4—831no—
210#436—1662no—
211#436—1662no—
212#431—1661no—
213#407—831no—
214#407—831no—
215#407—1661no—
216#407C2×D8311yescharacteristic
217#407C2×D8311yescharacteristic
218#400—1661no—
219#399—1661no—
220#389—1661no—
221#386—832no—
222#385—832no—
223#380—1661no—
224#380C2×D8311yescharacteristic
225#343—1662no—
226#343—1662no—
227#324—1661no—
228#323—1661no—
229C22×D4—831no—
230C23×C4—831no—
231C23×C4—832no—
232C23×C4C22×D8311yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—832no—
235C2×M16—1662no—
236C2×M16—1661no—
237C2×M16D33212yes—
238C4×D4—1661no—
239C4×D4—1661no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—831no—
252C2×C22⋊C4—831no—
253C2×C22⋊C4—1662no—
254C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
255C2×C42—831no—
256C4⋊C8—1662no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1662no—
262C22⋊C8—1661no—
263C22⋊C8—1661no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—1662no—
267#95—21no—
268#95—1662no—
269#95—1662no—
270C24—831no—
271C24C2×C4×D8311yescharacteristic
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—1662no—
274C2×D4—1661no—
275C2×D4—1661no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—3322no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—831no—
282C22×C4—6642no—
283C22×C4—1662no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1662no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×D33211yescharacteristic
292C22×C4#1305059011yescharacteristic
293C22×C4#1305059111yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—3322no—
297M16—3322no—
298M16—6642no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—1662no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—6642no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—6642no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C42—1661no—
318C42—1661no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—1661no—
326C23—1661no—
327C23—1661no—
328C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329C23#1458175411yescharacteristic
330C23C4×D33211yescharacteristic
331D4—3322no—
332D4—3322no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—832no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4—6642no—
351C2×C4—6642no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4#1458176211yescharacteristic
357C2×C4#1458176511yescharacteristic
358C2×C4#1458176711yescharacteristic
359C2×C4#1458177711yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3322no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—3322no—
375C22—3321no—
376C22—3321no—
377C22—3321no—
378C22—6641no—
379C22#1912757911yescharacteristic
380C22#101×D8311yescharacteristic
381C22#1912768211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—3321no—
387C4—3321no—
388C4—6642no—
389C4—1662no—
390C4#1912789212yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—6641no—
396C2#2490787511yescharacteristic
397C2#2490793011yescharacteristic
398C2#2490800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×C22⋊D83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9510
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907541C2semidirect
4. #24907541C2semidirect
6. #24905369C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
206. #1305D83semidirect
207. C83#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165022
#249117812
#249075412
#249057992
#249053692
C83×#13052
#951083