Finite Group Databasebeta

← #35302382

Subgroups — #35302382

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910784C211yesmaximal, characteristic
3#24907389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×M16×D83—21no—
10C2×#14581762C411yescharacteristic
11C2×#14581762C411yescharacteristic
12C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14581710—21no—
14C2×#14581708—21no—
15#19127666—22no—
16#19127666—22no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127664—21no—
20#19127614—21no—
21#19127611—21no—
22#19127579—21no—
23#19127579—21no—
24#19127578C411yescharacteristic
25#19127578C411yescharacteristic
26#19127424—22no—
27#19127424—22no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#407×C83C2211yescharacteristic
30#381×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—42no—
37C2×#13050590—42no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332—21no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050573—22no—
50M16×D83—42no—
51M16×D83—42no—
52C2×C8×D83—22no—
53#14581762—42no—
54#14581762—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65#14581710—42no—
66#14581708—42no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
71(C2×D83)⋊C8—24no—
72C83⋊#95—21no—
73C83⋊#95—21no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83D412yescomplemented
83#95×C83—21no—
84#95×C83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—41no—
90C23×D83—41no—
91C23×D83—81no—
92C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
94#13050590—42no—
95#13050590—42no—
96#13050590—42no—
97#13050590—42no—
98#13050590—44no—
99#13050590—44no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—41no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—42no—
109C2×D332—42no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—42no—
112C2×D332—81no—
113C2×D332—81no—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—21no—
116C2×C22⋊D83—21no—
117C2×C22⋊D83—21no—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—81no—
126C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136#13050574—41no—
137#13050574—41no—
138#13050574—41no—
139#13050574—41no—
140#13050573—44no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C8×D83—44no—
144(C2×D83)⋊C4—42no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—81no—
151(C2×D83)⋊C4—81no—
152C24×C83C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163M16×C83—41no—
164M16×C83—41no—
165M16×C83—41no—
166M16×C83—41no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C83C4×D411yescharacteristic
177C23×C83C4×D411yescharacteristic
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—84no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—81no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204C22×D83#9912yes—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12311yescharacteristic
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—42no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—81no—
236C2×Dic83—81no—
237C2×Dic83#9912yes—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—84no—
241D332—84no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—42no—
251C8×C83—81no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83#38611yescharacteristic
265C22×C83C2×#9911yescharacteristic
266C22×C83C2×#9911yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297#9511—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—41no—
301C2×C83—41no—
302C2×C83#189111yescharacteristic
303C2×C83#189811yescharacteristic
304C2×C83#191411yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—81no—
307D83—82no—
308#2879—831no—
309#2404—831no—
310#1785—831no—
311#1462—831no—
312#1462—831no—
313#1306—831no—
314#1306D8311yescharacteristic, complemented
315C83#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—831no—
317C22×M16—1661no—
318C2×#120—831no—
319C2×#120—831no—
320C22×C22⋊C4—831no—
321C2×#101—1661no—
322C2×#100—1661no—
323#408—1662no—
324#408—1662no—
325#407—831no—
326#407—831no—
327#407—1661no—
328#407C2×D8311yescharacteristic
329#407C2×D8311yescharacteristic
330#393—1661no—
331#392—1661no—
332#386—831no—
333#386—831no—
334#386—1661no—
335#386—1661no—
336#381C2×D8311yescharacteristic
337#323—1662no—
338#323—1662no—
339C25—831no—
340C2×#41—3322no—
341C2×#41—3322no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—831no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—3322no—
359C2×M16—3322no—
360C2×M16—1662no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—1662no—
364#120—3322no—
365#120—3322no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
378#101—3322no—
379#100—3322no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—832no—
384C22⋊C8—1664no—
385C22⋊C8—1661no—
386C22⋊C8—1661no—
387C22⋊C8—1661no—
388C22⋊C8D33212yescomplemented
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393C24—3321no—
394C24—3321no—
395C24—3322no—
396C24—831no—
397C24—831no—
398C24—6641no—
399C24—1661no—
400C24—1661no—
401C24—1661no—
402C24C2×C4×D8311yescharacteristic
403#41—3322no—
404#41—3322no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3324no—
408#41—3324no—
409C2×Q8—3321no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—6641no—
421C2×D4—6641no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—6641no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4#1305059011yescharacteristic
454C22×C4#1305059111yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—3324no—
460M16—3321no—
461M16—3321no—
462M16—3321no—
463M16—3321no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—3324no—
467C2×C8—3321no—
468C2×C8—1662no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—6641no—
478C22⋊C4—6641no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—3321no—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—832no—
496C23—6641no—
497C23—6641no—
498C23—6641no—
499C23—6641no—
500C23—6644no—
501C23—6644no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23—1661no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
511C23#1458175411yescharacteristic
512C23C4×D33211yescharacteristic
513Q8—3322no—
514Q8—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—6641no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176511yescharacteristic
556C2×C4#1458176711yescharacteristic
557C2×C4#1458177711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—3322no—
561C8—6641no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3322no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—1662no—
593C22#1912757911yescharacteristic
594C22#99×D8311yescharacteristic
595C22#99×D8311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—1662no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—3322no—
610C2—6641no—
611C2—6642no—
612C2#2490788011yescharacteristic
613C2#2490791511yescharacteristic
614C2#2490800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1306C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910784C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1306D83
hypocenterC83#9511
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915906C2semidirect
3. #24907389C2semidirect
4. #24905789C2semidirect
5. #24905789C2semidirect
6. #24905371C2semidirect
7. C83×#1306C2semidirect
70. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C83D4semidirect
314. #1306D83semidirect
315. C83#9511semidirect
388. C22⋊C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249159062
#249107842
#249073892
#249057892
#249053712
C83×#13062
#951183