Finite Group Databasebeta

← #35302391

Subgroups — #35302391

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915908C211yesmaximal, characteristic
2#24910794C211yesmaximal, characteristic
3#24905792C212yesmaximal, complemented
4#24905372C212yesmaximal, complemented
5C83×#1785C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050574—21no—
7C2×#14581773C411yescharacteristic
8C2×#14581773C411yescharacteristic
9C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
10#19127668—24no—
11#19127665—21no—
12#19127665C2212yes—
13#19127620—21no—
14#19127615—21no—
15#19127581C411yescharacteristic
16#19127581C411yescharacteristic
17#19127574—21no—
18#19127574—21no—
19#19127564C2211yescharacteristic
20#19127426—24no—
21C22×#41×C83C2211yescharacteristic
22C2×#101×C83—21no—
23C2×#100×C83—21no—
24#407×C83C2212yes—
25C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27C2×#13050574—22no—
28C2×#13050574—22no—
29C2×#13050574—42no—
30C2×#13050574—42no—
31C22×C83⋊C8—22no—
32#14581773—42no—
33#14581773—42no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—22no—
39C2×Dic83⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C83⋊C8)—24no—
47C22⋊(C83⋊C8)—22no—
48C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C2×#41×C83—22no—
54C2×#41×C83—22no—
55C2×#41×C83—42no—
56C2×#41×C83—42no—
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×M16×C83—22no—
65#101×C83—42no—
66#100×C83—42no—
67C22⋊C8×C83—22no—
68C22⋊C8×C83—22no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—22no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—41no—
78#13050574—44no—
79#13050574—42no—
80#13050574—42no—
81C2×C83⋊C8—24no—
82C2×C83⋊C8—44no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—42no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—41no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—42no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C83C22×C411yescharacteristic
97#41×C83—48no—
98#41×C83—44no—
99#41×C83—44no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—22no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83—41no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D412yes—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83#4112yes—
128M16×C83—42no—
129M16×C83—42no—
130C2×C8×C83—42no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83#9912yes—
145C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C83C4×D412yes—
147Q8×C83—44no—
148D4×C83—44no—
149D4×C83—44no—
150D4×C83—44no—
151C2×C4×C83—24no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83#9912yes—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12112yes—
170C2×C4×C83#12311yescharacteristic
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—24no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—82no—
186C8×C83—82no—
187C83⋊C8—44no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83#38611yescharacteristic
206C22×C83C2×#9911yescharacteristic
207C22×C83C2×#9911yescharacteristic
208C4×C83—21no—
209C4×C83—22no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—22no—
212C4×C83—41no—
213Dic83—42no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#9513—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—42no—
221C2×C83—42no—
222C2×C83—81no—
223C2×C83#189111yescharacteristic
224C2×C83#189811yescharacteristic
225C2×C83#191511yescharacteristic
226#2879—831no—
227#2406—831no—
228#1785D8311yescharacteristic
229#1463—832no—
230#1306—832no—
231C83#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×#41C2×D8311yescharacteristic
233C22×M16—1661no—
234C2×#123—831no—
235C2×#123—831no—
236C22×C4⋊C4—831no—
237C2×#101—21no—
238C2×#100—21no—
239#408—1664no—
240#407—832no—
241#407—1661no—
242#407C2×D8312yes—
243#395—1661no—
244#394—1661no—
245#386—831no—
246#386—831no—
247#385—1661no—
248#385—1661no—
249#381—831no—
250#324—1664no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—42no—
255C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
256C22×D4C4×D8311yescharacteristic
257C22×D4C4×D8311yescharacteristic
258C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
259C23×C4—831no—
260C23×C4—831no—
261C23×C4D33211yescharacteristic
262C23×C4D33211yescharacteristic
263C23×C4C22×D8311yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—3322no—
266C2×M16—3322no—
267C2×M16—1662no—
268C2×M16—1662no—
269C22×C8—1662no—
270#123—3322no—
271#123—3322no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1662no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4—1662no—
278C2×C22⋊C4—831no—
279C2×C22⋊C4—831no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284#101—42no—
285#100—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—834no—
289C22⋊C8—1664no—
290C22⋊C8—1662no—
291#95—1661no—
292#95—1661no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
296C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C4×D8311yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—48no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—3322no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
334C22×C4D4×D8312yes—
335C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305058912yes—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—3324no—
341M16—3322no—
342M16—3322no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—3324no—
345C2×C8—1664no—
346C4⋊C4—3322no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3322no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#1458170612yes—
371C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
372C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
373Q8—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—6642no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4—1664no—
408C2×C4#1458170612yes—
409C2×C4#1458176211yescharacteristic
410C2×C4#1458176412yes—
411C2×C4#1458177611yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—3324no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#1912757811yescharacteristic
432C22C2×#1458170611yescharacteristic
433C22C2×#1458170611yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—3322no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—6641no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—42no—
447C2—81no—
448C2#2490787911yescharacteristic
449C2#2490791411yescharacteristic
450C2#2490801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1785C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#41×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1785D83
hypocenterC83#9513
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905792C2semidirect
4. #24905372C2semidirect
231. C83#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249159082
#249107942
#249057922
#249053722
C83×#17852
#951383