Finite Group Databasebeta

← #35302396

Subgroups — #35302396

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916101C211yesmaximal, characteristic
2#24911746C211yesmaximal, characteristic
3#24905792C212yesmaximal
4#24905372C212yesmaximal
5C83×#1822C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
7#19127762—24no—
8#19127725—21no—
9#19127665C2212yes—
10C4×#13050574—21no—
11#19127639—21no—
12#19127632—21no—
13#19127585—21no—
14#19127585—21no—
15#19127573C411yescharacteristic
16#19127573C411yescharacteristic
17#19127564C2211yescharacteristic
18#19127562C411yescharacteristic
19#19127562C411yescharacteristic
20#19127426—24no—
21C2×#117×C83C2211yescharacteristic
22#407×C83C2212yes—
23#343×C83—21no—
24#343×C83—21no—
25C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27C2×#13050574—22no—
28C2×Dic83⋊C4—21no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—22no—
33C2×Dic83⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C4⋊(C83⋊C8)—24no—
37C22⋊(C83⋊C8)—22no—
38C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
39#14581703—22no—
40C4×C83⋊C8—22no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C2×M16×C83—22no—
51#117×C83—22no—
52#117×C83—22no—
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—22no—
60C22⋊C8×C83—22no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—22no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—42no—
68C22×Dic83—41no—
69C22×Dic83—41no—
70#13050574—42no—
71#13050574—42no—
72C2×C83⋊C8—24no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C24×C83C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C83—41no—
82C22×C4×C83—41no—
83C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83#4112yes—
91M16×C83—42no—
92M16×C83—42no—
93C2×C8×C83—42no—
94C4⋊C4×C83—22no—
95C4⋊C4×C83—22no—
96C22⋊C4×C83—22no—
97C22⋊C4×C83—22no—
98C42×C83—21no—
99C42×C83—21no—
100C42×C83—21no—
101C42×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C83C4×D412yes—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83#12112yes—
124C2×C4×C83#12311yescharacteristic
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—24no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—82no—
140C8×C83—82no—
141C83⋊C8—44no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—22no—
145C22×C83—22no—
146C22×C83—22no—
147C22×C83—42no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83#38611yescharacteristic
150C22×C83#41011yescharacteristic
151C22×C83#41011yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—22no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—41no—
159Dic83—42no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163#9514—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—21no—
165C2×C83—21no—
166C2×C83—42no—
167C2×C83#189111yescharacteristic
168C2×C83#189911yescharacteristic
169C2×C83#191511yescharacteristic
170#2921—831no—
171#2484—831no—
172#1822D8311yescharacteristic
173#1463—832no—
174#1306—832no—
175C83#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#117C2×D8311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—831no—
178#433—1664no—
179#423—1661no—
180#407—832no—
181#407C2×D8312yes—
182C4×M16—1661no—
183#400—1661no—
184#398—1661no—
185#387—1661no—
186#387—1661no—
187#385—831no—
188#385—831no—
189#381—831no—
190#381—831no—
191#381—831no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#324—1664no—
195C23×C4—831no—
196C23×C4—831no—
197C23×C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—1662no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1662no—
205C2×C4⋊C4—1661no—
206C2×C4⋊C4—1661no—
207C2×C4⋊C4—1662no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—831no—
211C2×C22⋊C4—831no—
212C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
214C2×C42D33211yescharacteristic
215C2×C42D33211yescharacteristic
216C4⋊C8—1664no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—834no—
220C22⋊C8—1662no—
221#97—1662no—
222C4×C8—1662no—
223#95—1661no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231C24C2×C4×D8311yescharacteristic
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—3322no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—3321no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4—1661no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4—1662no—
242C22×C4—1662no—
243C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4D4×D8312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
249C22×C4C2×D33211yescharacteristic
250C22×C4#1305058912yes—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—3322no—
254M16—3322no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—1664no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—3322no—
260C4⋊C4—3322no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3322no—
263C4⋊C4—3321no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—3321no—
267C22⋊C4—3321no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
277C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—6642no—
305C2×C4—1662no—
306C2×C4—1664no—
307C2×C4#1458176211yescharacteristic
308C2×C4#1458176412yes—
309C2×C4#1458177611yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—3324no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22#1912757811yescharacteristic
320C22#1912767411yescharacteristic
321C22#1912767411yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—3322no—
330C4—6641no—
331C4—6641no—
332C4—6641no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#2490787911yescharacteristic
337C2#2490791911yescharacteristic
338C2#2490801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutator, prime radicalC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1822C2
socleC22×C83#386
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1822D83
hypocenterC83#9514
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C83#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161012
#249117462
#249057922
#249053722
C83×#18222
#951483