Finite Group Databasebeta

← #35302402

Subgroups — #35302402

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912355C211yesmaximal, characteristic
3#24905799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776C411yescharacteristic
9C2×#14581762C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19127775—22no—
13#19127770—22no—
14#19127755—21no—
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127665C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D83—21no—
18#19127623—21no—
19#19127618—21no—
20#19127593—21no—
21#19127579—21no—
22#19127562C411yescharacteristic
23#19127556C411yescharacteristic
24#19127426—21no—
25#19127424—21no—
26#19127424—22no—
27#19127424—22no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#407×C83C2211yescharacteristic
30#380×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×D332—21no—
33C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574—21no—
38C2×C8×D83—22no—
39#14581776—42no—
40#14581762—42no—
41C4×C22⋊D83—21no—
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
60Dic83⋊C8—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D83)⋊C8—22no—
66#14581702—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83D412yescomplemented
79#95×C83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—42no—
84C23×D83—41no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—81no—
87C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D332—42no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—81no—
91C2×C22⋊D83—21no—
92C2×C22⋊D83—21no—
93C2×C22⋊D83—22no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—21no—
105C2×C4×D83—81no—
106#13050574—81no—
107#13050574—81no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C8×D83—82no—
111C4⋊Dic83—42no—
112Dic83⋊C4—21no—
113Dic83⋊C4—21no—
114C22⋊Dic83—21no—
115C22⋊Dic83—21no—
116(C2×D83)⋊C4—21no—
117(C2×D83)⋊C4—21no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—42no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—81no—
126C4×Dic83—21no—
127C4×Dic83—21no—
128C24×C83C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—81no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137C22×C4×C83#4111yescharacteristic
138M16×C83—81no—
139M16×C83—81no—
140C2×C8×C83—22no—
141C2×C8×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—81no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C83C4×D411yescharacteristic
151C23×C83C4×D411yescharacteristic
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—22no—
155C22×D83—22no—
156C22×D83—22no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—84no—
168C22×D83—84no—
169C22×D83—81no—
170C22×D83—81no—
171C22×D83—81no—
172C22×D83—81no—
173C22×D83#10012yes—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12311yescharacteristic
190C22⋊D83—42no—
191C22⋊D83—42no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—81no—
203C2×Dic83—81no—
204D332—84no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—81no—
207C8×C83—42no—
208C8×C83—81no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—81no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83#38611yescharacteristic
222C22×C83C2×#10011yescharacteristic
223C22×C83#41311yescharacteristic
224C2×D83—22no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—82no—
235C2×D83—82no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—82no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246Dic83—41no—
247Dic83—41no—
248Dic83—41no—
249Dic83—81no—
250#9515—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83—41no—
254C2×C83—41no—
255C2×C83#189111yescharacteristic
256C2×C83#190011yescharacteristic
257C2×C83#191311yescharacteristic
258D83—42no—
259D83—82no—
260#2973—831no—
261#2534—831no—
262#1465—831no—
263#1462—831no—
264#1462—831no—
265#1305—831no—
266#1305D8311yescharacteristic, complemented
267C83#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—831no—
269C2×#120—831no—
270C2×C4×D4—831no—
271C22×C22⋊C4—831no—
272#435—1662no—
273#435—1662no—
274#432—1661no—
275#407—831no—
276#407—831no—
277#407C2×D8311yescharacteristic
278#407C2×D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—1661no—
280#396—1661no—
281#394—1661no—
282#388—1661no—
283#386—1661no—
284#381—831no—
285#380C2×D8311yescharacteristic
286#379—831no—
287#324—1661no—
288#323—1662no—
289#323—1661no—
290#323—1662no—
291C25—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—1661no—
294C23×C4—831no—
295C23×C4—831no—
296C23×C4C22×D8311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1661no—
300C2×M16—1661no—
301C22×C8—1662no—
302#123—3322no—
303#120—3322no—
304C4×D4—1661no—
305C4×D4—1661no—
306C4×D4—1661no—
307C4×D4—1661no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—831no—
310C2×C4⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—831no—
312C2×C22⋊C4—831no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
325C2×C42—831no—
326C4⋊C8—1662no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—832no—
331C22⋊C8—1662no—
332C22⋊C8—1661no—
333C22⋊C8—1661no—
334C22⋊C8—1661no—
335C22⋊C8D33212yescomplemented
336#97—1662no—
337#95—21no—
338#95—1661no—
339#95—1661no—
340C24—3321no—
341C24—3321no—
342C24—3322no—
343C24—831no—
344C24—6641no—
345C24—1661no—
346C24—1661no—
347C24—1661no—
348C24C2×C4×D8311yescharacteristic
349C2×D4—3322no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—6641no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1661no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—3321no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—831no—
363C22×C4—831no—
364C22×C4—6641no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372C22×C4D4×D8311yescharacteristic
373C22×C4C2×D33211yescharacteristic
374C22×C4#1305059011yescharacteristic
375C22×C4#1305059111yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—6641no—
379M16—6641no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—3321no—
383C2×C8—6642no—
384C2×C8—1662no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—3322no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—3322no—
392C22⋊C4—3322no—
393C22⋊C4—3322no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—6641no—
399C22⋊C4—1661no—
400C22⋊C4—1661no—
401C22⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—1661no—
403C42—1661no—
404C42—1661no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—3321no—
410C23—3321no—
411C23—3321no—
412C23—3321no—
413C23—3321no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—3321no—
417C23—3321no—
418C23—3321no—
419C23—832no—
420C23—6641no—
421C23—6641no—
422C23—6641no—
423C23—6641no—
424C23—6644no—
425C23—6644no—
426C23—1662no—
427C23—1662no—
428C23—1662no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
432C23#1458175411yescharacteristic
433C23C4×D33211yescharacteristic
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—6644no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—6641no—
456C2×C4—6641no—
457C2×C4—6641no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176511yescharacteristic
465C2×C4#1458176711yescharacteristic
466C2×C4#1458177711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—3322no—
470C8—6641no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—3322no—
482C22—3322no—
483C22—3322no—
484C22—3321no—
485C22—3321no—
486C22—3322no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6642no—
491C22—6642no—
492C22—6642no—
493C22—6642no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1662no—
497C22#1912757911yescharacteristic
498C22#100×D8311yescharacteristic
499C22#1912768411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—3321no—
507C4—3321no—
508C4—3321no—
509C4—6641no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—3322no—
515C2—6642no—
516C2#2490788011yescharacteristic
517C2#2490792511yescharacteristic
518C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581762C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9515
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916490C2semidirect
3. #24905799C2semidirect
4. #24905789C2semidirect
5. #24905789C2semidirect
6. #24905369C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
64. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C83D4semidirect
266. #1305D83semidirect
267. C83#9515semidirect
335. C22⋊C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164902
#249123552
#249057992
#249057892
#249053692
C83×#13052
#951583