Finite Group Databasebeta

← #35302422

Subgroups — #35302422

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916700C211yesmaximal, characteristic
2#24916513C211yesmaximal, characteristic
3#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906004C211yesmaximal, characteristic
6#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×#14581825—21no—
10#19128212C2211yescharacteristic
11#19127859—21no—
12#19127859C412yescomplemented
13#19127842—21no—
14#19127842C412yescomplemented
15#19127777—21no—
16#19127770—21no—
17#19127769—21no—
18(C22⋊D83)⋊C8—21no—
19#19127759—21no—
20#19127711—21no—
21C2×#14581715—21no—
22C2×#14581715—21no—
23C2×#14581710—21no—
24C2×#14581710—21no—
25#19127666—21no—
26#19127665C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127437—21no—
29#19127434—21no—
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#407×C83C2211yescharacteristic
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—21no—
37C22×Dic166—21no—
38C22×Dic166—21no—
39C22×Dic166—42no—
40C22×Dic166—42no—
41C22×Dic166C2×C412yes—
42C23×Dic83—21no—
43#14581825—42no—
44#14581825—42no—
45C2×Dic332—22no—
46C2×#13050579—22no—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050573—21no—
49C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
50C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D83—21no—
52#14581775—21no—
53#14581771C2×C411yescharacteristic
54#14581771D411yescharacteristic
55#14581766C2×C411yescharacteristic
56#14581766D411yescharacteristic
57#14581761—21no—
58C4×C22⋊D83—21no—
59C4×C22⋊D83—21no—
60#14581751D411yescharacteristic
61Dic83⋊C8—21no—
62Dic83⋊C8—21no—
63#14581717—22no—
64#14581717—22no—
65#14581715—42no—
66#14581715—42no—
67#14581710—42no—
68#14581710—42no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)—21no—
71C22⋊(C83⋊C8)—21no—
72C22⋊(C83⋊C8)—21no—
73(C2×D83)⋊C8—21no—
74(C2×D83)⋊C8—21no—
75#14581702—21no—
76C8×Dic83—21no—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83D411yescharacteristic
80C2×M16×C83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86C22⋊C8×C83C2×C412yes—
87#95×C83—21no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—22no—
92C2×Dic166—22no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—22no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×Dic166—44no—
99C2×Dic166—44no—
100C2×Dic166—44no—
101C2×Dic166—41no—
102C2×Dic166—41no—
103C2×Dic166—41no—
104C2×Dic166—41no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—41no—
107C2×Dic166—41no—
108C2×Dic166—41no—
109C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D83—21no—
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—44no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118C2×C4×D83—21no—
119Dic332—44no—
120#13050579—44no—
121#13050574—41no—
122#13050574—41no—
123#13050573—81no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C2×C83⋊C8—41no—
129C8×D83—81no—
130C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
132Dic83⋊C4—21no—
133Dic83⋊C4—21no—
134C22⋊Dic83—21no—
135C22⋊Dic83—21no—
136C22⋊Dic83—21no—
137(C2×D83)⋊C4—21no—
138(C2×D83)⋊C4—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C24×C83#4111yescharacteristic
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150M16×C83—41no—
151M16×C83—41no—
152M16×C83—41no—
153M16×C83—41no—
154C2×C8×C83—22no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C22⋊C4×C83—81no—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83C4×D411yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166C23×C83#12311yescharacteristic
167C22×D83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C2×C4×C83—81no—
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12111yescharacteristic
184C22⋊D83—41no—
185C22⋊D83—41no—
186C22⋊D83—81no—
187C22⋊D83—81no—
188C2×Dic83—24no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198D332—41no—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201Dic166—24no—
202Dic166—24no—
203Dic166—42no—
204Dic166—42no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208Dic166—42no—
209Dic166—41no—
210C8×C83—42no—
211C8×C83—41no—
212C8×C83—41no—
213C83⋊C8—41no—
214C83⋊C8—41no—
215C83⋊C8—81no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83#38611yescharacteristic
227C22×C83#47111yescharacteristic
228C22×C83#47311yescharacteristic
229C2×D83—41no—
230C2×D83—41no—
231C2×D83—41no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—161no—
236C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic83—44no—
239Dic83—41no—
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242#9519—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—41no—
246C2×C83—41no—
247C2×C83#188911yescharacteristic
248C2×C83#190211yescharacteristic
249C2×C83#190811yescharacteristic
250D83—81no—
251#3004—831no—
252#2976—831no—
253#1787—831no—
254#1784—831no—
255#1513—831no—
256#1305D8311yescharacteristic, complemented
257#1293—831no—
258C83#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×Q8—831no—
260C2×#137—1661no—
261#525—831no—
262#451—832no—
263#451—1661no—
264#448—832no—
265#448—1661no—
266#436—1661no—
267#435—1661no—
268#435—1661no—
269C8×D4—1661no—
270#433—1661no—
271#419—1661no—
272C2×#103—1661no—
273C2×#103—1661no—
274C2×#101—1661no—
275C2×#101—1661no—
276#408—1661no—
277#407—831no—
278#407C2×D8311yescharacteristic
279#407C2×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—831no—
281#380C2×D8311yescharacteristic
282#328—1661no—
283#327—1661no—
284C2×#41—831no—
285C22×Q8—3322no—
286C22×Q8—3322no—
287C22×Q8—832no—
288C22×Q8—1661no—
289C22×Q8—1661no—
290C22×Q8—1661no—
291C22×Q8—1661no—
292C22×Q8—1661no—
293C23×C4—1661no—
294C23×C4C22×D8311yescharacteristic
295#137—3322no—
296#137—3322no—
297C2×Q16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1661no—
301C2×M16—1661no—
302C2×M16D33211yescharacteristic
303C2×M16D33211yescharacteristic
304C22×C8—831no—
305C22×C8—831no—
306C22×C8—1661no—
307#123—1661no—
308C22⋊Q8—831no—
309C22⋊Q8—831no—
310#121—831no—
311#121—831no—
312#120—1661no—
313C4×D4—1661no—
314C4×D4—1661no—
315#117—831no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C4⋊C8—1661no—
319C4⋊C8—1661no—
320#103—3322no—
321#103—3322no—
322#103—1662no—
323#103—1662no—
324#101—3322no—
325#101—3322no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1661no—
330C22⋊C8—1661no—
331C22⋊C8—1661no—
332C22⋊C8—1661no—
333C22⋊C8—1661no—
334C22⋊C8—1661no—
335C22⋊C8C4×D8312yes—
336#97—1661no—
337C4×C8—1661no—
338#95—21no—
339C24#1305059011yescharacteristic
340#41—3321no—
341#41—3321no—
342C2×Q8—3321no—
343C2×Q8—3321no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—3321no—
346C2×Q8—3321no—
347C2×Q8—3321no—
348C2×Q8—3324no—
349C2×Q8—3324no—
350C2×Q8—3324no—
351C2×Q8—3321no—
352C2×Q8—3321no—
353C2×Q8—831no—
354C2×Q8—1662no—
355C2×Q8—1662no—
356C2×Q8—1662no—
357C2×Q8—1662no—
358C2×Q8—1662no—
359C2×Q8—1662no—
360C2×Q8—1662no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×D4—831no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3324no—
372C22×C4—1662no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378C22×C4C2×D33211yescharacteristic
379C22×C4#1305059111yescharacteristic
380Q16—3324no—
381SD16—3324no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—3321no—
387M16—3321no—
388M16—6641no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3321no—
393C2×C8—3321no—
394C2×C8—3321no—
395C2×C8—6641no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8—1661no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—831no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—1661no—
408C22⋊C4—1661no—
409C22⋊C4—1661no—
410C42—1661no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1661no—
416C23C4×D33211yescharacteristic
417C23#1458176511yescharacteristic
418C23#1458177711yescharacteristic
419Q8—3321no—
420Q8—3322no—
421Q8—3322no—
422Q8—3322no—
423Q8—3322no—
424Q8—3322no—
425Q8—3322no—
426Q8—1664no—
427Q8—1664no—
428D4—3321no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431D4—6641no—
432D4—6641no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—1664no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1661no—
457C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
458C2×C4#1458175411yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4#1458176711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—3321no—
465C8—3321no—
466C8—6641no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—3321no—
478C22—3321no—
479C22—3321no—
480C22#1912757911yescharacteristic
481C22#1912796311yescharacteristic
482C22#1912797511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—161no—
487C4—3324no—
488C4—3321no—
489C4—3321no—
490C4—3321no—
491C4#1912788911yescharacteristic
492C4#1912788911yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—6641no—
498C2#2490787011yescharacteristic
499C2#2490793511yescharacteristic
500C2#2490797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128212C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9519
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907397C2semidirect
4. #24907386C2semidirect
6. #24905339C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
12. #19127859C4semidirect
14. #19127842C4semidirect
256. #1305D83semidirect
258. C83#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167002
#249165132
#249073972
#249073862
#249060042
#249053392
C83×#13052
#951983