Finite Group Databasebeta

← #35302449

Subgroups — #35302449

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916713C211yesmaximal, characteristic
2#24910230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581818—21no—
10#19127844—22no—
11#19127839C412yescomplemented
12#19127834C412yescomplemented
13C2×#14581718—21no—
14C2×#14581718—21no—
15#19127700—21no—
16C2×#14581706—21no—
17C2×#14581706—21no—
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127604—21no—
20#19127594—21no—
21#19127587—21no—
22#19127581—21no—
23#19127581—21no—
24#19127564C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic83—21no—
26C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#381×C83C2211yescharacteristic
30#327×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—42no—
36C2×#13050590—42no—
37C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D83—21no—
40C23×Dic83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42#14581818—42no—
43#14581818—42no—
44C2×#13050578—22no—
45C2×#13050575—22no—
46C2×#13050574—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
57#14581718—42no—
58#14581718—42no—
59#14581715—22no—
60#14581712—22no—
61#14581706—42no—
62#14581706—42no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—21no—
70C22×D4×C83—21no—
71C22×D4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C2×M16×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83C2×C412yes—
77#121×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#95×C83—21no—
85C23×D83—21no—
86#13050590—22no—
87#13050590—22no—
88#13050590—22no—
89#13050590—22no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—42no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C2×C22⋊D83—41no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—42no—
116C22×Dic83—81no—
117C22×Dic83—81no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122#13050578—44no—
123#13050575—44no—
124#13050574—41no—
125#13050574—41no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C4⋊Dic83—81no—
128C22⋊Dic83—42no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C22⋊Dic83—41no—
131C22⋊Dic83—41no—
132C22⋊Dic83—81no—
133C22⋊Dic83—81no—
134C4×Dic83—41no—
135C4×Dic83—41no—
136C4×Dic83—81no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—81no—
145C2×D4×C83—81no—
146C2×D4×C83C22⋊C412yes—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157M16×C83—41no—
158M16×C83—41no—
159C2×C8×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83C4×D411yescharacteristic
178C23×C83#12011yescharacteristic
179C23×C83#12111yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83—81no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—81no—
187D4×C83—82no—
188D4×C83—82no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—81no—
201C2×C4×C83—81no—
202C2×C4×C83—81no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83#12111yescharacteristic
206C2×C4×C83#12311yescharacteristic
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—42no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—84no—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235Dic166—22no—
236Dic166—22no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239C8×C83—81no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83#38611yescharacteristic
259C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D83—42no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—161no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#9523—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—41no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#188911yescharacteristic
284C2×C83#190411yescharacteristic
285C2×C83#190611yescharacteristic
286D83—82no—
287#3006—831no—
288#2333—831no—
289#1789—831no—
290#1782—831no—
291#1510D8311yescharacteristic, complemented
292#1306—831no—
293#1284—831no—
294C83#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—831no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
297C2×#121C2×D8311yescharacteristic
298#449—1662no—
299#448—832no—
300#447—832no—
301C2×#104—1661no—
302C2×#104—1661no—
303#417—1661no—
304C2×#99—1661no—
305C2×#99—1661no—
306#407—831no—
307#407C2×D8311yescharacteristic
308#390—1661no—
309#388—1661no—
310#387—1661no—
311#386—1661no—
312#386—1661no—
313#381—831no—
314#381C2×D8311yescharacteristic
315C4×C22⋊C4—831no—
316C4×C22⋊C4—1661no—
317#327—22no—
318C2×#41—3322no—
319C2×#41—3322no—
320C2×#41—1661no—
321C2×#41—1661no—
322C2×#41—1661no—
323C2×#41—1661no—
324C22×Q8—831no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4D33211yescharacteristic
329C23×C4—1661no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4C22×D8311yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—3322no—
333AGL(1,ℤ/8)—3322no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×D8—1662no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C4×D8312yes—
341#121C22⋊D8312yes—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—831no—
347C2×C22⋊C4—831no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—831no—
354C2×C42—1661no—
355#104—3322no—
356#104—3322no—
357#103—1662no—
358#102—1662no—
359#99—3322no—
360#99—3322no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—832no—
364C22⋊C8—1661no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371#95—1661no—
372C24—21no—
373C24—1661no—
374C24D4×D8311yescharacteristic
375#41—3321no—
376#41—3321no—
377#41—3321no—
378#41—3321no—
379#41—3322no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383#41—1662no—
384#41—1662no—
385#41—1662no—
386#41—1662no—
387C2×Q8—3322no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—3322no—
412C22×C4—3322no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—6641no—
417C22×C4—6641no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×D33211yescharacteristic
427C22×C4#1305058911yescharacteristic
428C22×C4#1305058911yescharacteristic
429SD16—3324no—
430D8—3324no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—3321no—
434M16—3321no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1662no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—6641no—
439C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—3322no—
445C22⋊C4—3322no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—6641no—
449C22⋊C4—6641no—
450C42—3321no—
451C42—3321no—
452C42—6641no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—6641no—
467C23—6641no—
468C23—1662no—
469C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
470C23#1458176211yescharacteristic
471C23#1458176411yescharacteristic
472Q8—3321no—
473Q8—3321no—
474Q8—1662no—
475Q8—1662no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—3321no—
481D4—3321no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3322no—
486D4—1662no—
487D4—1662no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1458176411yescharacteristic
525C2×C4#1458177611yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—3322no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3322no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22#1912757811yescharacteristic
551C22#1912788911yescharacteristic
552C22#1912788911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—3322no—
560C4—3322no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—6642no—
570C2#2490786911yescharacteristic
571C2#2490794811yescharacteristic
572C2#2490796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916713C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#9523
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910230C2semidirect
3. #24907406C2semidirect
4. #24907380C2semidirect
5. #24905372C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1510C2semidirect
11. #19127839C4semidirect
12. #19127834C4semidirect
37. C22×Dic166C2×C4semidirect
38. C22×D332C2×C4semidirect
64. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
291. #1510D83semidirect
294. C83#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167132
#249102302
#249074062
#249073802
#249053722
#249053152
C83×#15102
#952383