Group #35303223 — subgroups

Subgroups — #35303223

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14581789	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581703	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#19127603	—	2	2	no	—
11	#19127603	C₄	1	2	yes	—
12	#19127571	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19127428	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14581789	—	2	4	no	—
22	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
23	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
24	C₄×D₃₃₂	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#14581703	—	2	8	no	—
30	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
43	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
45	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
46	C₂×D₃₃₂	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	D₃₃₂	—	2	8	no	—
93	D₃₃₂	—	4	16	no	—
94	D₃₃₂	—	4	4	no	—
95	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
96	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
97	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
98	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₃	#407	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	#418	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
104	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
109	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈₃	#435	1	4	yes	—
113	C₄×C₈₃	#490	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₃	#496	1	2	yes	—
115	Dic₈₃	—	8	2	no	—
116	#9648	—	83	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₃	#1484	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	#1490	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₃	#1955	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃	#1961	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₃	#1962	1	1	yes	characteristic
122	D₈₃	—	8	4	no	—
123	C₄×#127	—	83	1	no	—
124	#1831	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×#97	—	83	1	no	—
126	C₂×D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
127	C₈₃	#9648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#127	—	83	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
132	C₂×#97	—	166	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
134	#390	—	83	2	no	—
135	#390	—	166	2	no	—
136	#384	—	83	1	no	—
137	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	2	2	no	—
139	D₄⋊C₈	—	166	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
145	#127	—	166	4	no	—
146	C₄×D₄	—	332	8	no	—
147	C₄×D₄	—	166	4	no	—
148	C₄×D₄	—	166	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#97	—	166	8	no	—
160	C₄×C₈	—	83	4	no	—
161	C₄×C₈	—	166	2	no	—
162	C₂⁴	—	166	2	no	—
163	C₂×D₄	—	332	4	no	—
164	C₂×D₄	—	332	4	no	—
165	C₂×D₄	—	83	4	no	—
166	C₂×D₄	—	166	8	no	—
167	C₂×D₄	—	166	2	no	—
168	C₂×D₄	—	166	4	no	—
169	C₂×D₄	—	166	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	166	8	no	—
182	C₂×C₈	—	166	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
193	C₂³	—	332	2	no	—
194	C₂³	—	332	2	no	—
195	C₂³	—	332	4	no	—
196	C₂³	—	332	4	no	—
197	C₂³	—	166	4	no	—
198	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	332	16	no	—
200	D₄	—	332	4	no	—
201	D₄	—	166	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	332	2	no	—
209	C₂×C₄	—	332	4	no	—
210	C₂×C₄	—	664	4	no	—
211	C₂×C₄	—	664	4	no	—
212	C₂×C₄	#14581718	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	166	8	no	—
222	C₂²	—	332	8	no	—
223	C₂²	—	332	4	no	—
224	C₂²	—	664	2	no	—
225	C₂²	—	664	4	no	—
226	C₂²	—	664	2	no	—
227	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#19127664	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19127667	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#19127705	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14581718	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	664	2	no	—
236	C₄	#19127771	1	4	yes	—
237	C₄	#19128067	1	2	yes	—
238	C₄	#19128091	1	2	yes	—
239	C₂	—	664	4	no	—
240	C₂	#24905879	1	2	yes	—
241	C₂	#24905905	1	2	yes	—
242	C₂	#24908260	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#24908286	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#24908290	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14581789

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14581703

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127428

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581789

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#14581703

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#19127603

—

#19127603

C₄

yes

—

#19127571

C₄

yes

characteristic

#19127428

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₃

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

#14581789

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

#14581703

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

100

C₂²×C₈₃

#407

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₃

#408

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₃

#418

yes

—

103

C₂²×C₈₃

C₂×#104

yes

—

104

C₂×D₈₃

—

105

C₂×D₈₃

—

106

C₂×D₈₃

—

107

C₂×D₈₃

—

108

C₂×D₈₃

—

109

C₄×C₈₃

—

110

C₄×C₈₃

—

111

C₄×C₈₃

—

112

C₄×C₈₃

#435

yes

—

113

C₄×C₈₃

#490

yes

—

114

C₄×C₈₃

#496

yes

—

115

Dic₈₃

—

116

#9648

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₃

#1484

yes

—

118

C₂×C₈₃

#1490

yes

—

119

C₂×C₈₃

#1955

yes

characteristic

120

C₂×C₈₃

#1961

yes

characteristic

121

C₂×C₈₃

#1962

yes

characteristic

122

D₈₃

—

123

C₄×#127

—

124

#1831

D₈₃

yes

characteristic, complemented

125

C₄×#97

—

126

C₂×D₄⋊C₈

—

127

C₈₃

#9648

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#127

—

129

C₂×C₄×D₄

—

130

C₂×C₄×D₄

—

166

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

132

C₂×#97

—

166

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

#390

—

135

#390

—

166

—

136

#384

—

137

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

138

#336

—

139

D₄⋊C₈

—

166

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

166

—

142

C₂³×C₄

—

166

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

166

—

145

#127

—

166

—

146

C₄×D₄

—

332

—

147

C₄×D₄

—

166

—

148

C₄×D₄

—

166

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

153

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

characteristic

154

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

characteristic

155

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

#97

—

166

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

166

—

162

C₂⁴

—

166

—

163

C₂×D₄

—

332

—

164

C₂×D₄

—

332

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

166

—

167

C₂×D₄

—

166

—

168

C₂×D₄

—

166

—

169

C₂×D₄

—

166

—

170

C₂²×C₄

—

332

—

171

C₂²×C₄

—

332

—

172

C₂²×C₄

—

332

—

173

C₂²×C₄

—

166

—

174

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

175

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

166

—

182

C₂×C₈

—

166

—

183

C₄⋊C₄

—

332

—

184

C₄⋊C₄

—

166

—

185

C₂²⋊C₄

—

332

—

186

C₂²⋊C₄

—

332

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

192

C₄²

#13050591

yes

—

193

C₂³

—

332

—

194

C₂³

—

332

—

195

C₂³

—

332

—

196

C₂³

—

332

—

197

C₂³

—

166

—

198

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

199

D₄

—

332

—

200

D₄

—

332

—

201

D₄

—

166

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

332

—

209

C₂×C₄

—

332

—

210

C₂×C₄

—

664

—

211

C₂×C₄

—

664

—

212

C₂×C₄

#14581718

yes

—

213

C₂×C₄

#14581754

yes

—

214

C₂×C₄

#14581767

yes

—

215

C₂×C₄

#14581781

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

217

C₂×C₄

M₁₆×D₈₃

yes

—

218

C₂×C₄

#14581798

yes

—

219

C₂×C₄

#14581817

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

166

—

222

C₂²

—

332

—

223

C₂²

—

332

—

224

C₂²

—

664

—

225

C₂²

—

664

—

226

C₂²

—

664

—

227

C₂²

#19127602

yes

characteristic

228

C₂²

#19127664

yes

characteristic

229

C₂²

#19127667

yes

characteristic

230

C₂²

#19127705

yes

—

231

C₂²

C₂×#14581718

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

664

—

236

C₄

#19127771

yes

—

237

C₄

#19128067

yes

—

238

C₄

#19128091

yes

—

239

C₂

—

664

—

240

C₂

#24905879

yes

—

241

C₂

#24905905

yes

—

242

C₂

#24908260

yes

characteristic

243

C₂

#24908286

yes

characteristic

244

C₂

#24908290

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581789	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1831	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1831

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14581789

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14581703	C₂	semidirect
3. C₂×#19127428	C₂	semidirect
4. C₈₃×#1831	C₂	semidirect
31. C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
124. #1831	D₈₃	semidirect
127. C₈₃	#9648	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#14581703

C₂

semidirect

3. C₂×#19127428

C₂

semidirect

4. C₈₃×#1831

C₂

semidirect

31. C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

semidirect

124. #1831

D₈₃

semidirect

127. C₈₃

#9648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581789	2
C₄×#14581703	2
C₂×#19127428	2
C₈₃×#1831	2
#9648	83

subgroup

index

C₈₃×#1831

Subgroups — #35303223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups