Subgroups — #35303313

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19127422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050577	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#13050577	—	2	2	no	—
11	C₄×#13050577	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581723	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581716	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581712	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127456	—	2	2	no	—
20	#19127453	—	2	2	no	—
21	#19127430	—	2	2	no	—
22	#19127422	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#14581723	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	#14581716	—	2	2	no	—
46	#14581712	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃₃₂	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
79	#13050577	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	D₃₃₂	—	2	2	no	—
151	D₃₃₂	—	2	2	no	—
152	D₃₃₂	—	4	1	no	—
153	D₃₃₂	—	4	1	no	—
154	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
155	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
156	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
157	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
159	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#435	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#435	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#440	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
168	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
177	C₄×C₈₃	#407	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	#435	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	#435	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₃	#468	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₃	—	8	1	no	—
185	#9666	—	83	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₃	#1585	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₃	#1588	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₃	#1955	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#1973	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#1974	1	1	yes	characteristic
191	D₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
193	#1984	—	83	1	no	—
194	#1954	—	83	1	no	—
195	C₂×#335	—	83	1	no	—
196	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
198	C₂×#322	—	83	1	no	—
199	C₈₃	#9666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
205	C₂×#106	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	—	83	1	no	—
209	C₂×#102	—	83	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	#336	—	166	2	no	—
215	#335	—	166	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	166	2	no	—
218	#322	—	166	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	166	1	no	—
236	C₄×D₄	—	166	1	no	—
237	C₄×D₄	—	166	1	no	—
238	C₄×D₄	—	166	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	166	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
250	#103	—	166	2	no	—
251	#102	—	166	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	83	2	no	—
255	C₄×C₈	—	83	2	no	—
256	C₄×C₈	—	166	1	no	—
257	C₄×C₈	—	166	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	166	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	#13050573	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	83	2	no	—
267	C₂×D₄	—	166	1	no	—
268	C₂×D₄	—	166	1	no	—
269	C₂×D₄	—	166	1	no	—
270	C₂×D₄	—	166	1	no	—
271	C₂×D₄	—	166	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆	—	166	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	332	1	no	—
288	C₂×C₈	—	332	2	no	—
289	C₂×C₈	—	83	2	no	—
290	C₂×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₈	—	166	1	no	—
296	C₂×C₈	—	166	1	no	—
297	C₂×C₈	—	166	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	332	2	no	—
313	C₂³	—	332	1	no	—
314	C₂³	—	332	1	no	—
315	C₂³	—	332	2	no	—
316	C₂³	—	166	2	no	—
317	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	4	1	no	—
322	D₄	—	332	1	no	—
323	D₄	—	332	1	no	—
324	D₄	—	166	2	no	—
325	D₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	332	1	no	—
333	C₂×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂×C₄	—	664	1	no	—
335	C₂×C₄	—	664	1	no	—
336	C₂×C₄	—	664	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14581778	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14581798	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14581800	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₈	—	332	2	no	—
352	C₈	—	664	1	no	—
353	C₈	—	166	2	no	—
354	C₈	—	166	2	no	—
355	C₂²	—	332	4	no	—
356	C₂²	—	332	2	no	—
357	C₂²	—	664	1	no	—
358	C₂²	—	664	1	no	—
359	C₂²	—	664	2	no	—
360	C₂²	#19127601	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19127769	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19127775	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19127804	1	2	yes	—
364	C₂²	#19127815	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	664	1	no	—
370	C₄	#19127663	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19127666	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19127770	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#19127772	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19127950	1	2	yes	—
375	C₄	#19128087	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19128094	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	664	2	no	—
378	C₂	#24906323	1	2	yes	—
379	C₂	#24906338	1	2	yes	—
380	C₂	#24908259	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24908341	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24908348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908400	C₂	semidirect
4. C₂×#19127453	C₂	semidirect
6. C₂×#19127422	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
196. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	semidirect
199. C₈₃	#9666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050577	2
#24908400	2
#24908256	2
C₂×#19127453	2
C₂×#19127430	2
C₂×#19127422	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	2
#9666	83