Finite Group Databasebeta

← #35303321

Subgroups — #35303321

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
2#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905855C211yesmaximal, characteristic
4#24905786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905783C211yesmaximal, characteristic
6#24905746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11C4×#13050579—21no—
12C4×#13050579—21no—
13C4×#13050579—21no—
14C4×#13050579—21no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127754C2211yescharacteristic
17C2×#14581724C411yescharacteristic
18C2×#14581717C411yescharacteristic
19C2×#14581714C411yescharacteristic
20#19127433—22no—
21#19127430—22no—
22#19127426—22no—
23#19127424—22no—
24#19127422—21no—
25C8×C83⋊C8—21no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29#335×C83—21no—
30#334×C83—21no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—21no—
36C2×#13050579—22no—
37C2×#13050579C814yescomplemented
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51#14581724—21no—
52#14581724—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55#14581717—21no—
56#14581717—21no—
57#14581714—21no—
58#14581714—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83D411yescharacteristic
73C4×C8×C83D411yescharacteristic
74C4×C8×C83D411yescharacteristic
75C4×C8×C83D411yescharacteristic
76C23×D83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166C2×C812yes—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332C2×C812yes—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—41no—
94C2×C4×D83—82no—
95#13050579—24no—
96#13050579—24no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—21no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×C812yes—
121C2×C8×C83M1612yes—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83C4×D411yescharacteristic
127C22×D83—22no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83—81no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12711yescharacteristic
140C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C83#13111yescharacteristic
143C2×C4×C83#13111yescharacteristic
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—81no—
150C2×Dic83—81no—
151D332—22no—
152D332—22no—
153D332—41no—
154D332—41no—
155C4×D83—82no—
156C4×D83—82no—
157Dic166—22no—
158Dic166—22no—
159Dic166—41no—
160Dic166—41no—
161C8×C83—21no—
162C8×C83—21no—
163C8×C83—81no—
164C8×C83—81no—
165C8×C83C22⋊C812yes—
166C8×C83C22⋊C812yes—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#39011yescharacteristic
172C22×C83C8×D411yescharacteristic
173C22×C83#43611yescharacteristic
174C2×D83—42no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—82no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C4×C83#40811yescharacteristic
184C4×C83C8×D411yescharacteristic
185C4×C83#43611yescharacteristic
186C4×C83#47112yes—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190#9667—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83#195411yescharacteristic
194C2×C83#197611yescharacteristic
195C2×C83#197711yescharacteristic
196D83—82no—
197C2×C4×SD16—831no—
198#1564D8311yescharacteristic, complemented
199#1479—831no—
200#1478—831no—
201#1461—831no—
202#1460—831no—
203#1450—831no—
204C83#966711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—831no—
206C2×C4×Q8—831no—
207C2×C4×D4—831no—
208C4×SD16—1661no—
209C4×SD16—1661no—
210C4×SD16—1661no—
211C4×SD16—1661no—
212#431—831no—
213#431—831no—
214#431C2×D8311yescharacteristic
215#431C2×D8311yescharacteristic
216C2×#106—831no—
217C2×#103—831no—
218C2×#102—831no—
219C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
220#335—21no—
221#334—21no—
222Q8⋊C8—1662no—
223D4⋊C8—1662no—
224#324—1662no—
225#323—1662no—
226#322—1661no—
227C82—1661no—
228C22×Q8—831no—
229C22×D4—831no—
230C23×C4—1661no—
231C2×SD16—834no—
232C2×SD16—1661no—
233C2×SD16—1661no—
234C2×SD16—1662no—
235C22×C8C4×D8311yescharacteristic
236C22×C8C4×D8311yescharacteristic
237C4×Q8—1661no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240C4×Q8—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C42—1661no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#106—1661no—
252#106—1661no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—832no—
256C4⋊C8—1661no—
257#103—1661no—
258#103—1661no—
259#102—1661no—
260#102—1661no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—832no—
264C22⋊C8—1661no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1661no—
268C4×C8—1661no—
269C4×C8D33211yescharacteristic
270C4×C8D33211yescharacteristic
271C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
272C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
273C24—1661no—
274C2×Q8—832no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×Q8—1661no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—3321no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—6642no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4#1305059111yescharacteristic
295SD16—1664no—
296SD16—1664no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
304C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
305C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
306C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
307C2×C8C8×D8312yes—
308C2×C8#1305057312yes—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C42—3321no—
318C42—3321no—
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C42C2×D33211yescharacteristic
322C42#1305059111yescharacteristic
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—6641no—
326C23—6641no—
327C23—1662no—
328C23#1458175411yescharacteristic
329Q8—3321no—
330Q8—3321no—
331Q8—1662no—
332Q8—1662no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—1662no—
336D4—1662no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—6642no—
344C2×C4—6642no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4#1458175411yescharacteristic
350C2×C4#1458176711yescharacteristic
351C2×C4#1458176711yescharacteristic
352C2×C4#1458178111yescharacteristic
353C2×C4#1458178811yescharacteristic
354C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
355C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
356C2×C4#1458180011yescharacteristic
357C2×C4#1458180011yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—3322no—
363C8—3322no—
364C8(C2×D83)⋊C812yes—
365C8(C2×D83)⋊C812yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3322no—
369C22—6642no—
370C22—6642no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22#1912760211yescharacteristic
374C22#1912776611yescharacteristic
375C22#1912777811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—3322no—
380C4—6641no—
381C4—6641no—
382C4C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
383C4#1912766911yescharacteristic
384C4#1912776611yescharacteristic
385C4#1912777811yescharacteristic
386C4#1912796512yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—6642no—
390C2#2490825611yescharacteristic
391C2#2490835911yescharacteristic
392C2#2490836411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1564C2
socleC22×C83#390
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1564D83
hypocenterC83#9667
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905859C2semidirect
4. #24905786C2semidirect
6. #24905746C2semidirect
7. C83×#1564C2semidirect
37. C2×#13050579C8semidirect
198. #1564D83semidirect
204. C83#9667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505792
#249058592
#249058552
#249057862
#249057832
#249057462
C83×#15642
#966783