Finite Group Databasebeta

← #35303349

Subgroups — #35303349

Order 21248.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
2#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905853C211yesmaximal, characteristic
4#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905783C211yesmaximal, characteristic
6#24905756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577C411yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C4×#13050577—21no—
11C4×#13050577—21no—
12C4×#13050577—21no—
13C4×#13050577—21no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16C2×#14581723C411yescharacteristic
17C2×#14581716C411yescharacteristic
18C2×#14581712C411yescharacteristic
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127453—21no—
21#19127451—21no—
22#19127428—22no—
23#19127427—22no—
24#19127424—22no—
25#19127423—21no—
26#19127422—21no—
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050577—22no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×#13050577—21no—
36C2×#13050577—22no—
37C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45#14581723—21no—
46#14581723—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581716—21no—
50#14581716—21no—
51#14581712—21no—
52#14581712—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
58C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
61C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332M1612yes—
83C22×Dic83—21no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—82no—
87#13050577—24no—
88#13050577—24no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83M1612yes—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83C4×D411yescharacteristic
127C22×D83—22no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83—81no—
132Q8×C83—22no—
133Q8×C83—22no—
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—41no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12411yescharacteristic
148C2×C4×C83#12711yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13111yescharacteristic
152C2×C4×C83#13111yescharacteristic
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—81no—
155D332—22no—
156D332—22no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159C4×D83—82no—
160C4×D83—82no—
161C8×C83—42no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—21no—
164C83⋊C8—21no—
165C83⋊C8—21no—
166C83⋊C8—21no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#39011yescharacteristic
172C22×C83#43511yescharacteristic
173C22×C83#43511yescharacteristic
174C2×D83—42no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—82no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—42no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83#40711yescharacteristic
185C4×C83#40811yescharacteristic
186C4×C83#43511yescharacteristic
187C4×C83#43511yescharacteristic
188C4×C83#47112yes—
189Dic83—81no—
190#9672—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83#195511yescharacteristic
194C2×C83#197611yescharacteristic
195C2×C83#197711yescharacteristic
196D83—82no—
197C2×C4×SD16—831no—
198#1564—831no—
199#1479D8311yescharacteristic, complemented
200#1478—831no—
201#1461—831no—
202#1460—831no—
203#1452—831no—
204C83#967211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—831no—
206C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
207C2×C4×D4—831no—
208C4×SD16—1661no—
209C4×SD16—1661no—
210C4×SD16—1661no—
211C4×SD16—1661no—
212#431—831no—
213#431—831no—
214#431C2×D8311yescharacteristic
215#431C2×D8311yescharacteristic
216C2×#106—831no—
217C2×#103—831no—
218C2×#102—831no—
219C2×C4×C8—831no—
220#335—1661no—
221#334—1661no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—1662no—
224#324—1662no—
225#323—1662no—
226#322—1661no—
227#322—1661no—
228C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
229C22×D4—831no—
230C23×C4—1661no—
231C2×SD16—1661no—
232C2×SD16—1661no—
233C2×SD16—1662no—
234C2×SD16—1662no—
235C22×C8—831no—
236C22×C8—831no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#106—1661no—
252#106—1661no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—1661no—
255C4⋊C8—1661no—
256C4⋊C8C22⋊D8312yes—
257#103—1661no—
258#103—1661no—
259#102—1661no—
260#102—1661no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—832no—
264C22⋊C8—1661no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—831no—
268C4×C8—831no—
269C4×C8—831no—
270C4×C8—831no—
271C4×C8—1661no—
272C4×C8—1661no—
273C24—1661no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8#1305057312yes—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—6642no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4#1305058911yescharacteristic
295SD16—1664no—
296SD16—1664no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—831no—
302C2×C8—831no—
303C2×C8—831no—
304C2×C8—1662no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8—1661no—
307C2×C8—1661no—
308C2×C8—1661no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C42#1305059011yescharacteristic
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—6641no—
326C23—6641no—
327C23—1662no—
328C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—1662no—
336D4—1662no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4—6642no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
349C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×C4#1458176411yescharacteristic
351C2×C4#1458176511yescharacteristic
352C2×C4#1458177811yescharacteristic
353C2×C4#1458178811yescharacteristic
354C2×C4M16×D8311yescharacteristic
355C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
356C2×C4#1458179811yescharacteristic
357C2×C4#1458180011yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—3322no—
361C8—6641no—
362C8—1661no—
363C8—1661no—
364C8—1661no—
365C8—1661no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3322no—
369C22—6642no—
370C22—6642no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22#1912760111yescharacteristic
374C22#1912776911yescharacteristic
375C22#1912777511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—6641no—
382C4#1912766311yescharacteristic
383C4#1912766611yescharacteristic
384C4#1912777011yescharacteristic
385C4#1912777211yescharacteristic
386C4#1912796612yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—6642no—
390C2#2490825911yescharacteristic
391C2#2490836011yescharacteristic
392C2#2490836511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1479C2
socleC22×C83#390
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1479D83
hypocenterC83#9672
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906209C2semidirect
4. #24905787C2semidirect
6. #24905756C2semidirect
7. C83×#1479C2semidirect
199. #1479D83semidirect
204. C83#9672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505772
#249062092
#249058532
#249057872
#249057832
#249057562
C83×#14792
#967283