Subgroups — #35303464

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581780	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#19127603	—	2	1	no	—
12	#19127603	—	2	1	no	—
13	#19127603	C₄	1	4	yes	—
14	#19127456	—	2	1	no	—
15	#19127448	—	2	4	no	—
16	#19127444	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	#14581789	—	2	2	no	—
28	#14581789	—	2	2	no	—
29	#14581780	—	4	4	no	—
30	#14581780	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	D₃₃₂	—	8	4	no	—
110	D₃₃₂	—	8	2	no	—
111	D₃₃₂	—	8	2	no	—
112	D₃₃₂	—	8	2	no	—
113	D₃₃₂	—	8	1	no	—
114	D₃₃₂	—	8	1	no	—
115	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
116	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
117	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
118	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
119	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
126	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
130	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	#486	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
138	Dic₈₃	—	8	2	no	—
139	#9698	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	#1540	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₃	#1547	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃	#1957	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#1967	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#1983	1	1	yes	characteristic
145	D₈₃	—	16	2	no	—
146	#2858	—	83	1	no	—
147	#1842	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
149	C₂×#332	—	83	2	no	—
150	C₂×#331	—	83	2	no	—
151	C₈₃	#9698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
153	C₂×#127	—	83	1	no	—
154	C₂×#124	—	166	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
159	#390	—	83	4	no	—
160	#390	—	166	1	no	—
161	#390	—	166	1	no	—
162	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	166	1	no	—
164	#332	—	166	4	no	—
165	#331	—	166	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
174	#127	—	166	2	no	—
175	#127	—	166	2	no	—
176	#124	—	332	4	no	—
177	#124	—	332	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
192	C₄×C₈	—	332	2	no	—
193	C₂⁴	—	166	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
198	C₂×D₄	—	332	4	no	—
199	C₂×D₄	—	332	2	no	—
200	C₂×D₄	—	332	1	no	—
201	C₂×D₄	—	332	1	no	—
202	C₂×D₄	—	332	2	no	—
203	C₂×D₄	—	332	2	no	—
204	C₂×D₄	—	332	2	no	—
205	C₂×D₄	—	332	1	no	—
206	C₂×D₄	—	332	1	no	—
207	C₂×D₄	—	166	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	332	2	no	—
217	C₂×C₈	—	332	2	no	—
218	C₂×C₈	—	166	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	#13050575	1	4	yes	—
228	C₄²	#13050577	1	4	yes	—
229	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
231	C₂³	—	332	2	no	—
232	C₂³	—	332	4	no	—
233	C₂³	—	332	4	no	—
234	C₂³	—	332	2	no	—
235	C₂³	—	332	2	no	—
236	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	664	1	no	—
238	Q₈	—	664	1	no	—
239	Q₈	—	664	2	no	—
240	D₄	—	664	4	no	—
241	D₄	—	664	1	no	—
242	D₄	—	664	1	no	—
243	D₄	—	664	2	no	—
244	D₄	—	664	2	no	—
245	D₄	—	664	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	332	2	no	—
252	C₂×C₄	—	332	4	no	—
253	C₂×C₄	#14581712	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#14581712	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14581825	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	332	4	no	—
266	C₂²	—	664	2	no	—
267	C₂²	—	664	2	no	—
268	C₂²	—	664	4	no	—
269	C₂²	—	664	4	no	—
270	C₂²	—	664	2	no	—
271	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19127683	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14581712	1	2	yes	—
274	C₂²	#19127698	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19127703	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	664	2	no	—
280	C₄	#19127917	1	2	yes	—
281	C₄	#19127924	1	2	yes	—
282	C₄	#19128049	1	2	yes	—
283	C₄	#19128075	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19128077	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	1328	2	no	—
286	C₂	#24906113	1	2	yes	—
287	C₂	#24906141	1	2	yes	—
288	C₂	#24908268	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24908310	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#24908393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1842	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1842	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#19127448	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1842	C₂	semidirect
147. #1842	D₈₃	semidirect
151. C₈₃	#9698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915820	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#19127448	2
C₂×#19127444	2
C₈₃×#1842	2
#9698	83