Subgroups — #35303468

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#333×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581781	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
13	#19127602	—	2	1	no	—
14	#19127602	—	2	1	no	—
15	#19127602	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127455	—	2	1	no	—
18	#19127455	—	2	2	no	—
19	#19127450	—	2	2	no	—
20	#19127444	—	2	2	no	—
21	#19127444	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#333×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#14581789	—	2	1	no	—
32	#14581789	—	2	1	no	—
33	#14581789	—	2	1	no	—
34	#14581789	—	2	1	no	—
35	#14581781	—	4	8	no	—
36	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
118	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	#100	1	4	yes	—
140	D₃₃₂	—	8	2	no	—
141	D₃₃₂	—	8	2	no	—
142	D₃₃₂	—	8	1	no	—
143	D₃₃₂	—	8	1	no	—
144	D₃₃₂	—	8	1	no	—
145	D₃₃₂	—	8	1	no	—
146	D₃₃₂	—	8	2	no	—
147	D₃₃₂	—	8	1	no	—
148	D₃₃₂	—	8	1	no	—
149	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
151	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
160	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈₃	#463	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	#463	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₃	#464	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	#464	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	#488	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	#9699	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	#1543	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₃	#1551	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₃	#1958	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#1965	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#1983	1	1	yes	characteristic
181	D₈₃	—	16	2	no	—
182	#2858	—	83	1	no	—
183	#1831	—	83	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
185	C₂×#333	—	83	1	no	—
186	C₂×#333	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#331	—	83	1	no	—
188	C₂×#331	—	83	1	no	—
189	C₈₃	#9699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	—	83	1	no	—
192	C₂×#124	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
198	#390	—	166	2	no	—
199	#390	—	166	1	no	—
200	#390	—	166	1	no	—
201	C₄³	—	83	1	no	—
202	#336	—	166	2	no	—
203	#336	—	166	1	no	—
204	#333	—	2	2	no	—
205	#333	—	166	2	no	—
206	#331	—	166	2	no	—
207	#331	—	166	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	#127	—	166	1	no	—
221	#127	—	166	1	no	—
222	#127	—	166	1	no	—
223	#127	—	166	1	no	—
224	#124	—	332	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	—	332	2	no	—
243	C₂⁴	—	166	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	332	4	no	—
248	C₂×D₄	—	332	1	no	—
249	C₂×D₄	—	332	1	no	—
250	C₂×D₄	—	332	1	no	—
251	C₂×D₄	—	332	1	no	—
252	C₂×D₄	—	332	2	no	—
253	C₂×D₄	—	332	1	no	—
254	C₂×D₄	—	332	2	no	—
255	C₂×D₄	—	332	1	no	—
256	C₂×D₄	—	332	1	no	—
257	C₂×D₄	—	332	1	no	—
258	C₂×D₄	—	166	2	no	—
259	C₂×D₄	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	332	1	no	—
272	C₂×C₈	—	332	1	no	—
273	C₂×C₈	—	332	1	no	—
274	C₂×C₈	—	332	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
282	C₄²	—	166	4	no	—
283	C₄²	—	166	1	no	—
284	C₄²	—	166	2	no	—
285	C₄²	—	166	1	no	—
286	C₄²	—	166	2	no	—
287	C₄²	—	166	1	no	—
288	C₄²	—	166	1	no	—
289	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	332	2	no	—
294	C₂³	—	332	4	no	—
295	C₂³	—	332	2	no	—
296	C₂³	—	332	4	no	—
297	C₂³	—	332	2	no	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	D₄	—	664	2	no	—
302	D₄	—	664	2	no	—
303	D₄	—	664	1	no	—
304	D₄	—	664	1	no	—
305	D₄	—	664	1	no	—
306	D₄	—	664	1	no	—
307	D₄	—	664	1	no	—
308	D₄	—	664	1	no	—
309	D₄	—	664	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	83	4	no	—
314	C₂×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14581778	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14581813	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	8	1	no	—
333	C₈	—	332	2	no	—
334	C₈	—	664	1	no	—
335	C₂²	—	664	2	no	—
336	C₂²	—	664	2	no	—
337	C₂²	—	664	4	no	—
338	C₂²	—	664	4	no	—
339	C₂²	—	664	2	no	—
340	C₂²	#19127601	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#100×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²	#19127696	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19127696	1	2	yes	—
344	C₂²	#19127701	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	332	2	no	—
349	C₄	—	166	4	no	—
350	C₄	#19127918	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19127919	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19127925	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#19127926	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19128057	1	2	yes	—
355	C₄	#19128082	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19128086	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	1328	2	no	—
358	C₂	#24906124	1	2	yes	—
359	C₂	#24906157	1	2	yes	—
360	C₂	#24908271	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24908301	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#24908392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#333×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24907579	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
4. C₂×#19127450	C₂	semidirect
7. C₂×#333×C₈₃	C₂	semidirect
186. C₂×#333	D₈₃	semidirect
189. C₈₃	#9699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915821	2
#24907579	2
C₄⋊C₈×Dic₈₃	2
C₂×#19127450	2
C₂×#19127444	2
C₂×#333×C₈₃	2
#9699	83