Group #35303469 — subgroups

Subgroups — #35303469

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581780	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#19127603	—	2	1	no	—
12	#19127603	—	2	1	no	—
13	#19127603	—	2	2	no	—
14	#19127456	—	2	1	no	—
15	#19127449	—	2	4	no	—
16	#19127444	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	#14581789	—	2	2	no	—
28	#14581789	—	2	2	no	—
29	#14581780	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
64	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
65	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#100	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	D₃₃₂	—	8	4	no	—
104	D₃₃₂	—	8	2	no	—
105	D₃₃₂	—	8	2	no	—
106	D₃₃₂	—	8	2	no	—
107	D₃₃₂	—	8	2	no	—
108	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
109	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
110	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
121	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃	#488	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₃	#495	1	2	yes	—
128	Dic₈₃	—	8	2	no	—
129	#9699	—	83	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₃	#1543	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₃	#1551	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₃	#1958	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#1965	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃	#1983	1	1	yes	characteristic
135	D₈₃	—	16	2	no	—
136	#2858	—	83	1	no	—
137	#1831	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
139	C₂×#333	—	83	2	no	—
140	C₂×#331	—	83	2	no	—
141	C₈₃	#9699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
143	C₂×#127	—	83	1	no	—
144	C₂×#124	—	83	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
148	#390	—	166	1	no	—
149	#390	—	166	1	no	—
150	#390	—	166	2	no	—
151	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	166	1	no	—
154	#333	—	166	4	no	—
155	#331	—	166	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
164	#127	—	166	2	no	—
165	#127	—	166	2	no	—
166	#124	—	332	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
180	C₄×C₈	—	332	2	no	—
181	C₂⁴	—	166	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
184	C₂×D₄	—	332	4	no	—
185	C₂×D₄	—	332	2	no	—
186	C₂×D₄	—	332	1	no	—
187	C₂×D₄	—	332	1	no	—
188	C₂×D₄	—	332	4	no	—
189	C₂×D₄	—	332	2	no	—
190	C₂×D₄	—	332	1	no	—
191	C₂×D₄	—	332	1	no	—
192	C₂×D₄	—	166	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	332	2	no	—
202	C₂×C₈	—	332	2	no	—
203	C₂×C₈	—	166	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
216	C₂³	—	332	2	no	—
217	C₂³	—	332	4	no	—
218	C₂³	—	332	4	no	—
219	C₂³	—	332	2	no	—
220	C₂³	—	332	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	664	4	no	—
223	D₄	—	664	4	no	—
224	D₄	—	664	2	no	—
225	D₄	—	664	2	no	—
226	D₄	—	664	2	no	—
227	D₄	—	664	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	332	2	no	—
235	C₂×C₄	—	332	4	no	—
236	C₂×C₄	#14581708	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14581825	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	332	4	no	—
247	C₂²	—	664	2	no	—
248	C₂²	—	664	2	no	—
249	C₂²	—	664	4	no	—
250	C₂²	—	664	4	no	—
251	C₂²	—	664	2	no	—
252	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#14581708	1	2	yes	—
254	C₂²	#19127695	1	2	yes	—
255	C₂²	#19127698	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19127703	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	664	2	no	—
261	C₄	#19127917	1	2	yes	—
262	C₄	#19127924	1	2	yes	—
263	C₄	#19128058	1	2	yes	—
264	C₄	#19128083	1	2	yes	—
265	C₂	—	1328	2	no	—
266	C₂	#24906123	1	2	yes	—
267	C₂	#24906159	1	2	yes	—
268	C₂	#24908272	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#24908302	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#24908393	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24915820

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127449

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19127444

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581789

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581780

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₈₃

—

102

C₂×Dic₈₃

—

103

D₃₃₂

—

104

D₃₃₂

—

105

D₃₃₂

—

106

D₃₃₂

—

107

D₃₃₂

—

108

Dic₁₆₆

—

109

C₈×C₈₃

—

110

C₈₃⋊C₈

—

111

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

112

C₂²×C₈₃

C₂×#100

yes

—

113

C₂²×C₈₃

#416

yes

—

114

C₂²×C₈₃

#416

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₃

#417

yes

characteristic

116

C₂×D₈₃

—

117

C₂×D₈₃

—

118

C₂×D₈₃

—

119

C₂×D₈₃

—

120

C₂×D₈₃

—

121

C₄×C₈₃

—

122

C₄×C₈₃

—

123

C₄×C₈₃

—

124

C₄×C₈₃

#463

yes

—

125

C₄×C₈₃

#464

yes

—

126

C₄×C₈₃

#488

yes

—

127

C₄×C₈₃

#495

yes

—

128

Dic₈₃

—

129

#9699

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₈₃

#1543

yes

—

131

C₂×C₈₃

#1551

yes

—

132

C₂×C₈₃

#1958

yes

characteristic

133

C₂×C₈₃

#1965

yes

characteristic

134

C₂×C₈₃

#1983

yes

characteristic

135

D₈₃

—

136

#2858

—

137

#1831

D₈₃

yes

characteristic, complemented

138

C₄×C₄⋊C₈

—

139

C₂×#333

—

140

C₂×#331

—

141

C₈₃

#9699

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#124

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

147

C₂×C₄×C₈

—

166

—

148

#390

—

166

—

149

#390

—

166

—

150

#390

—

166

—

151

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

152

#336

—

153

#336

—

166

—

154

#333

—

166

—

155

#331

—

166

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

166

—

159

C₂²×D₄

—

166

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

166

—

162

C₄⋊Q₈

—

166

—

163

C₄⋊Q₈

—

166

—

164

#127

—

166

—

165

#127

—

166

—

166

#124

—

332

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

171

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

172

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

characteristic

173

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

characteristic

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

166

—

180

C₄×C₈

—

332

—

181

C₂⁴

—

166

—

182

C₂×Q₈

—

332

—

183

C₂×Q₈

—

166

—

184

C₂×D₄

—

332

—

185

C₂×D₄

—

332

—

186

C₂×D₄

—

332

—

187

C₂×D₄

—

332

—

188

C₂×D₄

—

332

—

189

C₂×D₄

—

332

—

190

C₂×D₄

—

332

—

191

C₂×D₄

—

332

—

192

C₂×D₄

—

166

—

193

C₂²×C₄

—

166

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

332

—

202

C₂×C₈

—

332

—

203

C₂×C₈

—

166

—

204

C₄⋊C₄

—

332

—

205

C₄⋊C₄

—

332

—

206

C₄⋊C₄

—

332

—

207

C₂²⋊C₄

—

332

—

208

C₂²⋊C₄

—

332

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

215

C₄²

#13050591

yes

—

216

C₂³

—

332

—

217

C₂³

—

332

—

218

C₂³

—

332

—

219

C₂³

—

332

—

220

C₂³

—

332

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

664

—

223

D₄

—

664

—

224

D₄

—

664

—

225

D₄

—

664

—

226

D₄

—

664

—

227

D₄

—

664

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

332

—

235

C₂×C₄

—

332

—

236

C₂×C₄

#14581708

yes

—

237

C₂×C₄

#14581754

yes

—

238

C₂×C₄

#14581767

yes

—

239

C₂×C₄

#14581781

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14581812

yes

—

242

C₂×C₄

#14581814

yes

—

243

C₂×C₄

#14581820

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14581825

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

332

—

247

C₂²

—

664

—

248

C₂²

—

664

—

249

C₂²

—

664

—

250

C₂²

—

664

—

251

C₂²

—

664

—

252

C₂²

#19127602

yes

characteristic

253

C₂²

C₂×#14581708

yes

—

254

C₂²

#19127695

yes

—

255

C₂²

#19127698

yes

characteristic

256

C₂²

#19127703

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

664

—

261

C₄

#19127917

yes

—

262

C₄

#19127924

yes

—

263

C₄

#19128058

yes

—

264

C₄

#19128083

yes

—

265

C₂

—

1328

—

266

C₂

#24906123

yes

—

267

C₂

#24906159

yes

—

268

C₂

#24908272

yes

characteristic

269

C₂

#24908302

yes

characteristic

270

C₂

#24908393

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1831	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1831

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14581789

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#19127449	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1831	C₂	semidirect
137. #1831	D₈₃	semidirect
141. C₈₃	#9699	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#19127449

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1831

C₂

semidirect

137. #1831

D₈₃

semidirect

141. C₈₃

#9699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915820	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#19127449	2
C₂×#19127444	2
C₈₃×#1831	2
#9699	83

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₈₃×#1831

Subgroups — #35303469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups