Subgroups — #35303491

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24907318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#332×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581702	—	2	1	no	—
15	#19127602	—	2	2	no	—
16	#19127602	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127455	—	2	1	no	—
19	#19127447	—	2	2	no	—
20	#19127444	—	2	2	no	—
21	#19127444	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#332×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#14581789	—	2	1	no	—
32	#14581789	—	2	1	no	—
33	#14581789	—	2	1	no	—
34	#14581789	—	2	1	no	—
35	#14581781	—	4	2	no	—
36	#14581781	—	4	2	no	—
37	#14581781	—	4	2	no	—
38	#14581781	—	4	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	Dic₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
50	#14581702	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
125	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
126	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
127	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	#102	1	4	yes	—
150	D₃₃₂	—	8	2	no	—
151	D₃₃₂	—	8	2	no	—
152	D₃₃₂	—	8	1	no	—
153	D₃₃₂	—	8	1	no	—
154	D₃₃₂	—	8	1	no	—
155	D₃₃₂	—	8	1	no	—
156	D₃₃₂	—	8	2	no	—
157	D₃₃₂	—	8	1	no	—
158	D₃₃₂	—	8	1	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	#460	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	#460	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	#489	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	#9704	—	83	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₃	#1547	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₃	#1557	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₃	#1959	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#1967	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#1982	1	1	yes	characteristic
191	D₈₃	—	16	2	no	—
192	#2858	—	83	1	no	—
193	#1842	—	83	1	no	—
194	#1767	—	83	1	no	—
195	C₂×#332	—	83	1	no	—
196	C₂×#332	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#331	—	83	1	no	—
198	C₂×#331	—	83	1	no	—
199	C₈₃	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	—	83	1	no	—
202	C₂×#124	—	166	1	no	—
203	C₂×#124	—	166	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	—	166	1	no	—
210	#390	—	83	4	no	—
211	#390	—	166	2	no	—
212	C₄³	—	83	1	no	—
213	#336	—	166	1	no	—
214	#332	—	2	2	no	—
215	#332	—	166	2	no	—
216	#331	—	166	2	no	—
217	#331	—	166	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	#127	—	166	1	no	—
231	#127	—	166	1	no	—
232	#127	—	166	1	no	—
233	#127	—	166	1	no	—
234	#124	—	332	2	no	—
235	#124	—	332	2	no	—
236	#124	—	332	2	no	—
237	#124	—	332	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	332	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
256	#97	—	332	2	no	—
257	C₂⁴	—	166	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	332	4	no	—
265	C₂×D₄	—	332	1	no	—
266	C₂×D₄	—	332	1	no	—
267	C₂×D₄	—	332	1	no	—
268	C₂×D₄	—	332	1	no	—
269	C₂×D₄	—	332	1	no	—
270	C₂×D₄	—	332	1	no	—
271	C₂×D₄	—	332	1	no	—
272	C₂×D₄	—	332	1	no	—
273	C₂×D₄	—	332	2	no	—
274	C₂×D₄	—	332	2	no	—
275	C₂×D₄	—	166	2	no	—
276	C₂×D₄	—	166	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	332	1	no	—
289	C₂×C₈	—	332	1	no	—
290	C₂×C₈	—	332	1	no	—
291	C₂×C₈	—	332	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
299	C₄²	—	332	2	no	—
300	C₄²	—	83	2	no	—
301	C₄²	—	83	2	no	—
302	C₄²	—	166	1	no	—
303	C₄²	—	166	2	no	—
304	C₄²	—	166	1	no	—
305	C₄²	—	166	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	332	2	no	—
311	C₂³	—	332	4	no	—
312	C₂³	—	332	2	no	—
313	C₂³	—	332	4	no	—
314	C₂³	—	332	2	no	—
315	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	Q₈	—	8	1	no	—
318	Q₈	—	8	1	no	—
319	Q₈	—	8	1	no	—
320	D₄	—	664	2	no	—
321	D₄	—	664	2	no	—
322	D₄	—	664	1	no	—
323	D₄	—	664	1	no	—
324	D₄	—	664	1	no	—
325	D₄	—	664	1	no	—
326	D₄	—	664	1	no	—
327	D₄	—	664	1	no	—
328	D₄	—	664	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	83	4	no	—
334	C₂×C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14581778	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	332	2	no	—
354	C₈	—	664	1	no	—
355	C₂²	—	664	2	no	—
356	C₂²	—	664	2	no	—
357	C₂²	—	664	4	no	—
358	C₂²	—	664	4	no	—
359	C₂²	—	664	2	no	—
360	C₂²	#19127601	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19127684	1	2	yes	—
362	C₂²	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19127701	1	2	yes	—
364	C₂²	#19127704	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	332	2	no	—
369	C₄	—	166	4	no	—
370	C₄	#19127894	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19127895	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19127899	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#19127900	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19128062	1	2	yes	—
375	C₄	#19128087	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19128094	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	1328	2	no	—
378	C₂	#24906139	1	2	yes	—
379	C₂	#24906184	1	2	yes	—
380	C₂	#24908276	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24908311	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24908388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#332×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24907614	C₂	semidirect
3. #24907318	C₂	semidirect
4. C₂×#19127447	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₈₃	C₂	semidirect
196. C₂×#332	D₈₃	semidirect
199. C₈₃	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915821	2
#24907614	2
#24907318	2
C₂×#19127447	2
C₂×#19127444	2
C₂×#332×C₈₃	2
#9704	83