Group #35303498 — subgroups

Subgroups — #35303498

Order 21248.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127448	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
6	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
7	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127571	—	2	2	no	—
10	#19127571	C₄	1	4	yes	—
11	#19127456	—	2	2	no	—
12	#19127448	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₈₃	—	2	1	no	—
15	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14581792	—	2	4	no	—
20	#14581792	—	2	4	no	—
21	#14581792	—	4	4	no	—
22	#14581792	—	4	2	no	—
23	#14581792	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	#97×C₈₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
47	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
48	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
58	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
62	C₄²×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
84	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
85	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
86	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈₃	#419	1	2	yes	—
93	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
97	C₄×C₈₃	#460	1	2	yes	—
98	C₄×C₈₃	#491	1	2	yes	—
99	C₄×C₈₃	#497	1	2	yes	—
100	Dic₈₃	—	8	4	no	—
101	#9705	—	83	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₈₃	#1546	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₃	#1556	1	2	yes	—
104	C₂×C₈₃	#1960	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈₃	#1966	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈₃	#1982	1	1	yes	characteristic
107	#2868	—	83	1	no	—
108	#1831	—	83	1	no	—
109	#1767	D₈₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#332	—	83	4	no	—
111	C₈₃	#9705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	#384	—	83	4	no	—
119	#384	—	166	2	no	—
120	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
121	#336	—	2	1	no	—
122	#336	—	166	2	no	—
123	#332	—	166	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
143	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
144	#97	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
150	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	332	2	no	—
159	C₂×C₈	—	332	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	#13050575	1	2	yes	—
169	C₄²	#13050577	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
171	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	664	4	no	—
174	Q₈	—	664	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	332	4	no	—
181	C₂×C₄	—	332	4	no	—
182	C₂×C₄	—	332	4	no	—
183	C₂×C₄	#14581710	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#14581712	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	664	2	no	—
195	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#14581710	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#19127705	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#19127711	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	664	4	no	—
204	C₄	#19127896	1	2	yes	—
205	C₄	#19127901	1	2	yes	—
206	C₄	#19128070	1	2	yes	—
207	C₄	#19128095	1	2	yes	—
208	C₂	#24906136	1	2	yes	—
209	C₂	#24906181	1	2	yes	—
210	C₂	#24908283	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#24908307	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#24908390	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24915861

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907580

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127448

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

—

C₂×#14581792

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19127571

—

#19127571

C₄

yes

—

#19127456

—

#19127448

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

#97×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₈

yes

—

C₄²×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#101

yes

—

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#459

yes

—

C₄×C₈₃

#460

yes

—

C₄×C₈₃

#491

yes

—

C₄×C₈₃

#497

yes

—

100

Dic₈₃

—

101

#9705

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₈₃

#1546

yes

—

103

C₂×C₈₃

#1556

yes

—

104

C₂×C₈₃

#1960

yes

characteristic

105

C₂×C₈₃

#1966

yes

characteristic

106

C₂×C₈₃

#1982

yes

characteristic

107

#2868

—

108

#1831

—

109

#1767

D₈₃

yes

characteristic

110

C₂×#332

—

111

C₈₃

#9705

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂×C₄⋊Q₈

—

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

114

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

117

C₂×#97

—

118

#384

—

119

#384

—

166

—

120

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

121

#336

—

122

#336

—

166

—

123

#332

—

166

—

124

C₂²×Q₈

—

166

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

166

—

127

C₄⋊Q₈

—

332

—

128

C₄⋊Q₈

—

332

—

129

C₄⋊Q₈

—

332

—

130

C₄⋊Q₈

—

166

—

131

C₄⋊Q₈

—

166

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

137

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

—

138

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

140

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

C₄⋊C₈

—

166

—

143

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

144

#97

—

145

C₂×Q₈

—

332

—

146

C₂×Q₈

—

332

—

147

C₂×Q₈

—

332

—

148

C₂×Q₈

—

332

—

149

C₂²×C₄

—

166

—

150

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

332

—

159

C₂×C₈

—

332

—

160

C₄⋊C₄

—

332

—

161

C₄⋊C₄

—

332

—

162

C₄⋊C₄

—

332

—

163

C₄⋊C₄

—

332

—

164

C₄⋊C₄

—

166

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

#13050575

yes

—

169

C₄²

#13050577

yes

—

170

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

171

C₄²

#13050590

yes

—

172

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

173

Q₈

—

664

—

174

Q₈

—

664

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

332

—

181

C₂×C₄

—

332

—

182

C₂×C₄

—

332

—

183

C₂×C₄

#14581710

yes

—

184

C₂×C₄

#14581712

yes

—

185

C₂×C₄

C₄×D₃₃₂

yes

—

186

C₂×C₄

#14581766

yes

—

187

C₂×C₄

#14581780

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂×#13050575

yes

characteristic

190

C₂×C₄

C₂×#13050577

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#14581817

yes

—

192

C₂×C₄

#14581825

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

664

—

195

C₂²

#19127603

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#14581710

yes

—

197

C₂²

C₂×#14581712

yes

characteristic

198

C₂²

#19127705

yes

characteristic

199

C₂²

#19127711

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

664

—

204

C₄

#19127896

yes

—

205

C₄

#19127901

yes

—

206

C₄

#19128070

yes

—

207

C₄

#19128095

yes

—

208

C₂

#24906136

yes

—

209

C₂

#24906181

yes

—

210

C₂

#24908283

yes

characteristic

211

C₂

#24908307

yes

characteristic

212

C₂

#24908390

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1767	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9705
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1767

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
111. C₈₃	#9705	semidirect

H ≅ G/N

type

111. C₈₃

#9705

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915861	2
#24907580	2
C₂×#19127448	2
C₈₃×#1767	2
#9705	83

subgroup

index

C₈₃×#1767

Subgroups — #35303498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups