Group #35303510 — subgroups

Subgroups — #35303510

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127448	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
10	#19127607	—	2	1	no	—
11	#19127607	—	2	1	no	—
12	#19127607	—	2	2	no	—
13	#19127567	C₄	1	4	yes	—
14	#19127456	—	2	1	no	—
15	#19127448	—	2	4	no	—
16	#19127446	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	#14581792	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	#14581703	—	4	2	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
101	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
102	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
103	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
104	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
105	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
106	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
116	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₃	#489	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
120	Dic₈₃	—	8	2	no	—
121	Dic₈₃	—	8	2	no	—
122	#9708	—	83	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₃	#1552	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₃	#1561	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃	#1959	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₃	#1966	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₃	#1983	1	1	yes	characteristic
128	#2862	—	83	1	no	—
129	#1842	D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	#1767	—	83	1	no	—
131	C₂×#332	—	83	2	no	—
132	C₂×#332	—	83	2	no	—
133	C₈₃	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	166	1	no	—
140	#391	—	166	1	no	—
141	#391	—	166	1	no	—
142	#391	—	166	2	no	—
143	#382	—	83	4	no	—
144	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	166	1	no	—
146	#332	—	166	4	no	—
147	#332	—	166	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
170	#97	—	332	2	no	—
171	#95	—	166	4	no	—
172	#95	—	166	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	332	2	no	—
191	C₂×C₈	—	332	2	no	—
192	C₂×C₈	—	166	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	664	1	no	—
208	Q₈	—	664	1	no	—
209	Q₈	—	664	2	no	—
210	Q₈	—	664	2	no	—
211	Q₈	—	664	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	332	2	no	—
219	C₂×C₄	—	332	2	no	—
220	C₂×C₄	—	332	2	no	—
221	C₂×C₄	—	332	4	no	—
222	C₂×C₄	—	332	2	no	—
223	C₂×C₄	#14581710	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14581825	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	8	2	no	—
234	C₈	—	332	4	no	—
235	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#14581710	1	2	yes	—
237	C₂²	#19127698	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19127700	1	2	yes	—
239	C₂²	#19127703	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	664	2	no	—
244	C₄	—	664	2	no	—
245	C₄	#19127917	1	2	yes	—
246	C₄	#19127924	1	2	yes	—
247	C₄	#19128063	1	2	yes	—
248	C₄	#19128088	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#19128093	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#24906161	1	2	yes	—
251	C₂	#24906200	1	2	yes	—
252	C₂	#24908277	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#24908306	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#24908393	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24915841

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907316

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127448

C₂

yes

maximal

C₂×#19127446

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19127456

—

#19127448

—

#19127446

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#14581703

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

100

Dic₁₆₆

—

101

Dic₁₆₆

—

102

Dic₁₆₆

—

103

Dic₁₆₆

—

104

Dic₁₆₆

—

105

C₈×C₈₃

—

106

C₈₃⋊C₈

—

107

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₃

C₂×#101

yes

—

109

C₂²×C₈₃

#416

yes

characteristic

110

C₂²×C₈₃

#417

yes

—

111

C₂²×C₈₃

#417

yes

characteristic

112

C₄×C₈₃

—

113

C₄×C₈₃

—

114

C₄×C₈₃

—

115

C₄×C₈₃

#463

yes

—

116

C₄×C₈₃

#464

yes

—

117

C₄×C₈₃

#489

yes

—

118

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

119

C₄×C₈₃

#497

yes

characteristic

120

Dic₈₃

—

121

Dic₈₃

—

122

#9708

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₈₃

#1552

yes

—

124

C₂×C₈₃

#1561

yes

—

125

C₂×C₈₃

#1959

yes

characteristic

126

C₂×C₈₃

#1966

yes

characteristic

127

C₂×C₈₃

#1983

yes

characteristic

128

#2862

—

129

#1842

D₈₃

yes

characteristic

130

#1767

—

131

C₂×#332

—

132

C₂×#332

—

133

C₈₃

#9708

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×C₄⋊Q₈

—

135

C₂×C₄⋊Q₈

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

138

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

139

C₂×#97

—

166

—

140

#391

—

166

—

141

#391

—

166

—

142

#391

—

166

—

143

#382

—

144

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

145

#336

—

166

—

146

#332

—

166

—

147

#332

—

166

—

148

C₂²×Q₈

—

166

—

149

C₂²×Q₈

—

166

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

166

—

152

C₄⋊Q₈

—

166

—

153

C₄⋊Q₈

—

166

—

154

C₄⋊Q₈

—

166

—

155

C₄⋊Q₈

—

166

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

161

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

166

—

170

#97

—

332

—

171

#95

—

166

—

172

#95

—

166

—

173

C₂×Q₈

—

332

—

174

C₂×Q₈

—

332

—

175

C₂×Q₈

—

332

—

176

C₂×Q₈

—

332

—

177

C₂×Q₈

—

332

—

178

C₂×Q₈

—

332

—

179

C₂×Q₈

—

332

—

180

C₂×Q₈

—

332

—

181

C₂²×C₄

—

166

—

182

C₂²×C₄

—

166

—

183

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

332

—

191

C₂×C₈

—

332

—

192

C₂×C₈

—

166

—

193

C₄⋊C₄

—

332

—

194

C₄⋊C₄

—

332

—

195

C₄⋊C₄

—

332

—

196

C₄⋊C₄

—

166

—

197

C₄⋊C₄

—

166

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

205

C₄²

#13050591

yes

—

206

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

207

Q₈

—

664

—

208

Q₈

—

664

—

209

Q₈

—

664

—

210

Q₈

—

664

—

211

Q₈

—

664

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

332

—

219

C₂×C₄

—

332

—

220

C₂×C₄

—

332

—

221

C₂×C₄

—

332

—

222

C₂×C₄

—

332

—

223

C₂×C₄

#14581710

yes

—

224

C₂×C₄

#14581754

yes

—

225

C₂×C₄

#14581767

yes

—

226

C₂×C₄

#14581781

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14581814

yes

—

229

C₂×C₄

#14581818

yes

—

230

C₂×C₄

#14581820

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#14581823

yes

—

232

C₂×C₄

#14581825

yes

characteristic

233

C₈

—

234

C₈

—

332

—

235

C₂²

#19127602

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#14581710

yes

—

237

C₂²

#19127698

yes

characteristic

238

C₂²

#19127700

yes

—

239

C₂²

#19127703

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

664

—

244

C₄

—

664

—

245

C₄

#19127917

yes

—

246

C₄

#19127924

yes

—

247

C₄

#19128063

yes

—

248

C₄

#19128088

yes

characteristic

249

C₄

#19128093

yes

characteristic

250

C₂

#24906161

yes

—

251

C₂

#24906200

yes

—

252

C₂

#24908277

yes

characteristic

253

C₂

#24908306

yes

characteristic

254

C₂

#24908393

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1842	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1842

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
133. C₈₃	#9708	semidirect

H ≅ G/N

type

133. C₈₃

#9708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915841	2
#24907316	2
C₂×#19127448	2
C₂×#19127446	2
C₈₃×#1842	2
#9708	83

subgroup

index

C₈₃×#1842

Subgroups — #35303510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups