Group #35303517 — subgroups

Subgroups — #35303517

Order 21248.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127449	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127448	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127607	—	2	1	no	—
10	#19127607	—	2	1	no	—
11	#19127607	C₄	1	4	yes	—
12	#19127567	—	2	2	no	—
13	#19127456	—	2	2	no	—
14	#19127449	—	2	4	no	—
15	#19127448	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97×C₈₃	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	#14581792	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
43	#97×C₈₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
97	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
98	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
99	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₃	#491	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₃	#497	1	2	yes	—
113	Dic₈₃	—	8	2	no	—
114	Dic₈₃	—	8	2	no	—
115	#9709	—	83	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₃	#1554	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₃	#1559	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	#1960	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₃	#1967	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃	#1983	1	1	yes	characteristic
121	#2862	—	83	1	no	—
122	#1831	—	83	1	no	—
123	#1767	D₈₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#333	—	83	2	no	—
125	C₂×#332	—	83	2	no	—
126	C₈₃	#9709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	#391	—	83	4	no	—
133	#391	—	166	1	no	—
134	#391	—	166	1	no	—
135	#382	—	166	2	no	—
136	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	—	166	2	no	—
139	#333	—	166	4	no	—
140	#332	—	166	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
161	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	#95	—	166	4	no	—
164	#95	—	166	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
173	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	332	2	no	—
182	C₂×C₈	—	332	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
195	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	664	4	no	—
198	Q₈	—	664	2	no	—
199	Q₈	—	664	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	332	2	no	—
208	C₂×C₄	—	332	2	no	—
209	C₂×C₄	—	332	4	no	—
210	C₂×C₄	—	332	2	no	—
211	C₂×C₄	—	332	2	no	—
212	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14581818	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#14581823	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	664	2	no	—
222	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#19127683	1	2	yes	—
224	C₂²	#19127695	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#19127700	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19127711	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	664	2	no	—
231	C₄	—	664	2	no	—
232	C₄	#19127916	1	2	yes	—
233	C₄	#19127923	1	2	yes	—
234	C₄	#19128070	1	2	yes	—
235	C₄	#19128095	1	2	yes	—
236	C₂	#24906174	1	2	yes	—
237	C₂	#24906191	1	2	yes	—
238	C₂	#24908283	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#24908312	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#24908395	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24915841

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907580

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127449

C₂

yes

maximal

C₂×#19127448

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19127607

—

#19127607

—

#19127607

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

#97×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

100

C₈₃⋊C₈

—

101

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₃

#413

yes

—

103

C₂²×C₈₃

#416

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₃

#417

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₃

#419

yes

—

106

C₄×C₈₃

—

107

C₄×C₈₃

—

108

C₄×C₈₃

—

109

C₄×C₈₃

#463

yes

—

110

C₄×C₈₃

#464

yes

—

111

C₄×C₈₃

#491

yes

—

112

C₄×C₈₃

#497

yes

—

113

Dic₈₃

—

114

Dic₈₃

—

115

#9709

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₈₃

#1554

yes

—

117

C₂×C₈₃

#1559

yes

—

118

C₂×C₈₃

#1960

yes

characteristic

119

C₂×C₈₃

#1967

yes

characteristic

120

C₂×C₈₃

#1983

yes

characteristic

121

#2862

—

122

#1831

—

123

#1767

D₈₃

yes

characteristic

124

C₂×#333

—

125

C₂×#332

—

126

C₈₃

#9709

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

131

C₂×#97

—

132

#391

—

133

#391

—

166

—

134

#391

—

166

—

135

#382

—

166

—

136

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

137

#336

—

138

#336

—

166

—

139

#333

—

166

—

140

#332

—

166

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

166

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

166

—

145

C₄⋊Q₈

—

166

—

146

C₄⋊Q₈

—

166

—

147

C₄⋊Q₈

—

166

—

148

C₄⋊Q₈

—

166

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

153

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

154

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

166

—

160

C₄⋊C₈

—

166

—

161

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

162

#97

—

163

#95

—

166

—

164

#95

—

166

—

165

C₂×Q₈

—

332

—

166

C₂×Q₈

—

332

—

167

C₂×Q₈

—

332

—

168

C₂×Q₈

—

332

—

169

C₂×Q₈

—

332

—

170

C₂×Q₈

—

166

—

171

C₂²×C₄

—

166

—

172

C₂²×C₄

—

166

—

173

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

174

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

332

—

182

C₂×C₈

—

332

—

183

C₄⋊C₄

—

332

—

184

C₄⋊C₄

—

332

—

185

C₄⋊C₄

—

332

—

186

C₄⋊C₄

—

332

—

187

C₄⋊C₄

—

332

—

188

C₄⋊C₄

—

166

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

195

C₄²

#13050590

yes

—

196

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

197

Q₈

—

664

—

198

Q₈

—

664

—

199

Q₈

—

664

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

332

—

208

C₂×C₄

—

332

—

209

C₂×C₄

—

332

—

210

C₂×C₄

—

332

—

211

C₂×C₄

—

332

—

212

C₂×C₄

C₄×D₃₃₂

yes

—

213

C₂×C₄

#14581766

yes

—

214

C₂×C₄

#14581780

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14581812

yes

—

217

C₂×C₄

#14581818

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#14581823

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#14581825

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

664

—

222

C₂²

#19127603

yes

characteristic

223

C₂²

#19127683

yes

—

224

C₂²

#19127695

yes

characteristic

225

C₂²

#19127700

yes

characteristic

226

C₂²

#19127711

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

664

—

231

C₄

—

664

—

232

C₄

#19127916

yes

—

233

C₄

#19127923

yes

—

234

C₄

#19128070

yes

—

235

C₄

#19128095

yes

—

236

C₂

#24906174

yes

—

237

C₂

#24906191

yes

—

238

C₂

#24908283

yes

characteristic

239

C₂

#24908312

yes

characteristic

240

C₂

#24908395

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1767	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1767

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
126. C₈₃	#9709	semidirect

H ≅ G/N

type

126. C₈₃

#9709

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915841	2
#24907580	2
C₂×#19127449	2
C₂×#19127448	2
C₈₃×#1767	2
#9709	83

subgroup

index

C₈₃×#1767

Subgroups — #35303517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups