Group #35303518 — subgroups

Subgroups — #35303518

Order 21248.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24907580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127450	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127447	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
9	#19127456	—	2	1	no	—
10	#19127456	—	2	2	no	—
11	#19127450	—	2	4	no	—
12	#19127447	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
16	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
17	#391×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
18	#382×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
26	#14581703	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
43	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
68	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
77	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
78	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
99	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
110	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
111	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₃	#491	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₃	#497	1	2	yes	—
115	#9709	—	83	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₃	#1554	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₃	#1559	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	#1960	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₃	#1967	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃	#1983	1	1	yes	characteristic
121	#2862	D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	#1831	—	83	1	no	—
123	#1767	—	83	1	no	—
124	C₂×#333	—	83	2	no	—
125	C₂×#332	—	83	2	no	—
126	C₈₃	#9709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
131	C₂×#97	—	166	1	no	—
132	#391	—	2	1	no	—
133	#391	—	2	1	no	—
134	#391	Dic₈₃	1	4	yes	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	166	2	no	—
138	#336	—	166	1	no	—
139	#333	—	166	4	no	—
140	#332	—	166	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
162	#97	—	332	2	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	332	2	no	—
179	C₂×C₈	—	332	2	no	—
180	C₂×C₈	—	332	2	no	—
181	C₂×C₈	—	332	4	no	—
182	C₂×C₈	—	166	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	8	4	no	—
198	Q₈	—	8	2	no	—
199	Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14581817	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#14581822	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#14581823	1	4	yes	—
220	C₈	—	332	4	no	—
221	C₈	—	664	2	no	—
222	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#19127685	1	2	yes	—
224	C₂²	#19127697	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#19127702	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19127710	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	#19127913	1	2	yes	—
233	C₄	#19127920	1	2	yes	—
234	C₄	#19128069	1	2	yes	—
235	C₄	#19128093	1	2	yes	—
236	C₂	#24906173	1	2	yes	—
237	C₂	#24906193	1	2	yes	—
238	C₂	#24908284	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#24908313	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#24908396	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24907580

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907316

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127450

C₂

yes

maximal

C₂×#19127447

C₂

yes

maximal

C₈₃×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#391×C₈₃

—

#391×C₈₃

—

#391×C₈₃

C₄

yes

—

#382×C₈₃

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#14581703

—

C₂²×Q₈×C₈₃

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₃

—

#95×C₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₈₃⋊C₈

—

100

C₈₃⋊C₈

—

101

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₃

#413

yes

—

103

C₂²×C₈₃

#416

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₃

#417

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₃

#419

yes

—

106

C₄×C₈₃

—

107

C₄×C₈₃

—

108

C₄×C₈₃

—

109

C₄×C₈₃

—

110

C₄×C₈₃

—

111

C₄×C₈₃

#463

yes

—

112

C₄×C₈₃

#464

yes

—

113

C₄×C₈₃

#491

yes

—

114

C₄×C₈₃

#497

yes

—

115

#9709

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₈₃

#1554

yes

—

117

C₂×C₈₃

#1559

yes

—

118

C₂×C₈₃

#1960

yes

characteristic

119

C₂×C₈₃

#1967

yes

characteristic

120

C₂×C₈₃

#1983

yes

characteristic

121

#2862

D₈₃

yes

characteristic

122

#1831

—

123

#1767

—

124

C₂×#333

—

125

C₂×#332

—

126

C₈₃

#9709

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×#97

—

166

—

132

#391

—

133

#391

—

134

#391

Dic₈₃

yes

—

135

#382

—

136

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

137

#336

—

166

—

138

#336

—

166

—

139

#333

—

166

—

140

#332

—

166

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

C₂×Dic₈₃

yes

—

143

C₂²×C₈

—

166

—

144

C₂²×C₈

—

166

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₃

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

166

—

160

C₄⋊C₈

—

166

—

161

C₄⋊C₈

—

166

—

162

#97

—

332

—

163

#95

—

164

#95

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₃

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₃

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

178

C₂×C₈

—

332

—

179

C₂×C₈

—

332

—

180

C₂×C₈

—

332

—

181

C₂×C₈

—

332

—

182

C₂×C₈

—

166

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

195

C₄²

#13050589

yes

—

196

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

yes

characteristic

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

D₄×Dic₈₃

yes

—

213

C₂×C₄

#14581763

yes

—

214

C₂×C₄

#14581779

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14581812

yes

—

217

C₂×C₄

#14581817

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#14581822

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#14581823

yes

—

220

C₈

—

332

—

221

C₈

—

664

—

222

C₂²

#19127604

yes

characteristic

223

C₂²

#19127685

yes

—

224

C₂²

#19127697

yes

characteristic

225

C₂²

#19127702

yes

characteristic

226

C₂²

#19127710

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

#19127913

yes

—

233

C₄

#19127920

yes

—

234

C₄

#19128069

yes

—

235

C₄

#19128093

yes

—

236

C₂

#24906173

yes

—

237

C₂

#24906193

yes

—

238

C₂

#24908284

yes

characteristic

239

C₂

#24908313

yes

characteristic

240

C₂

#24908396

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2862	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2862

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
126. C₈₃	#9709	semidirect

H ≅ G/N

type

126. C₈₃

#9709

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24907580	2
#24907316	2
C₂×#19127450	2
C₂×#19127447	2
C₈₃×#2862	2
#9709	83

subgroup

index

C₈₃×#2862

Subgroups — #35303518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups