Finite Group Databasebeta

← #35303532

Subgroups — #35303532

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915766C211yesmaximal, characteristic
2#24907441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic
6#95×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581781C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic83—21no—
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12C2×Dic83⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127608C411yescharacteristic, complemented
15#19127602C411yescharacteristic, complemented
16#19127591—21no—
17#19127591—21no—
18#19127578—21no—
19#19127578—21no—
20#19127566C411yescharacteristic, complemented
21C2×C83⋊#95—21no—
22C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
23#19127455—21no—
24#19127438—22no—
25#19127436—22no—
26#19127434—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581781—42no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—24no—
49C2×C4×Dic83—42no—
50C2×C4×Dic83—42no—
51C2×C4×Dic83—42no—
52C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56Dic83⋊C8—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95D412yes—
66C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C83—21no—
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C22×C8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83D412yes—
81C23×D83—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106C22×Dic83—41no—
107C22×Dic83—41no—
108C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123C4×Dic83—22no—
124C4×Dic83—22no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83—48no—
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C83—21no—
130C2×Q8×C83—21no—
131C2×Q8×C83—41no—
132C2×Q8×C83—41no—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83#4111yescharacteristic
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150C2×C8×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C2×C8×C83—41no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C22⋊C4×C83—41no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C83#12111yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166C23×C83#13511yescharacteristic
167C23×C83#13511yescharacteristic
168C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C83#13711yescharacteristic
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—41no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83—41no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177Q8×C83—81no—
178Q8×C83—81no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—24no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83#12411yescharacteristic
203C2×C4×C83#12711yescharacteristic
204C22⋊D83—81no—
205C22⋊D83—81no—
206C22⋊D83—81no—
207C22⋊D83—81no—
208C2×Dic83—24no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—24no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83#9912yes—
232C2×Dic83#10412yes—
233C2×Dic83#10412yes—
234D332—81no—
235D332—81no—
236C8×C83—81no—
237C83⋊C8—81no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83#39011yescharacteristic
251C22×C83C2×#9911yescharacteristic
252C22×C83#41011yescharacteristic
253C22×C83#41611yescharacteristic
254C22×C83#41711yescharacteristic
255C22×C83C2×#10411yescharacteristic
256C22×C83C2×#10411yescharacteristic
257C22×C83#46311yescharacteristic
258C22×C83#46311yescharacteristic
259C22×C83#46411yescharacteristic
260C22×C83#46411yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275Dic83—22no—
276Dic83—22no—
277Dic83—22no—
278Dic83—44no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281#9713—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83#150011yescharacteristic
287C2×C83#150111yescharacteristic
288C2×C83#150411yescharacteristic
289C2×C83#150911yescharacteristic
290C2×C83#196211yescharacteristic
291C2×C83#196411yescharacteristic
292C2×C83#198311yescharacteristic
293D83—161no—
294#2850—831no—
295#1797—831no—
296C2×#328—831no—
297C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
298C2×#327—831no—
299C2×#327—831no—
300C4×#95—831no—
301C83#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#124—831no—
303C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#121—831no—
305C22×C42—831no—
306C22×C42—1661no—
307C2×C4⋊C8—1661no—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
310#391—831no—
311#390—831no—
312#388—1661no—
313#388—1661no—
314#386—1661no—
315#386—1661no—
316#382—831no—
317C2×#95—831no—
318C2×#95—1661no—
319C2×#95C2×D8311yescharacteristic
320#336—1661no—
321#328—22no—
322#328—1662no—
323#327—1662no—
324#327—1662no—
325C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1661no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—1661no—
332C23×C4C22×D8311yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1661no—
335#124—3322no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343#121—1661no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C42—3322no—
354C2×C42—3322no—
355C2×C42—3322no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—1664no—
361C4⋊C8—3322no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1661no—
365C22⋊C8—1661no—
366#95—21no—
367#95—832no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371#95—1661no—
372#95—1664no—
373#95—1661no—
374#95C22⋊D8312yes—
375C24—1661no—
376C24D4×D8311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—3321no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—3321no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
423C22×C4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4#1305058911yescharacteristic
427C22×C4#1305059011yescharacteristic
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—3321no—
432C2×C8—3321no—
433C2×C8—3321no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—3322no—
444C22⋊C4—3322no—
445C22⋊C4—3322no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C42—3321no—
449C42—3321no—
450C42—3328no—
451C42—1662no—
452C42—1662no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
465C23#1458176411yescharacteristic
466C23#1458176511yescharacteristic
467C23#1458181311yescharacteristic
468C23#1458181511yescharacteristic
469C23#1458181911yescharacteristic
470C23#1458182411yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—6641no—
474D4—6641no—
475D4—6641no—
476D4—6641no—
477D4—6641no—
478D4—6641no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458177811yescharacteristic
529C2×C4#1458178811yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—6641no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22#1912760111yescharacteristic
552C22#99×D8311yescharacteristic
553C22#1912767311yescharacteristic
554C22#1912769611yescharacteristic
555C22#1912770111yescharacteristic
556C22#104×D8311yescharacteristic
557C22#104×D8311yescharacteristic
558C22#1912791811yescharacteristic
559C22#1912791911yescharacteristic
560C22#1912792511yescharacteristic
561C22#1912792611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3324no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—1662no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—13281no—
580C2#2490594811yescharacteristic
581C2#2490595311yescharacteristic
582C2#2490596611yescharacteristic
583C2#2490598711yescharacteristic
584C2#2490828911yescharacteristic
585C2#2490829711yescharacteristic
586C2#2490839211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83#9713
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907441C2semidirect
3. C2×#19127438C2semidirect
6. #95×Dic83C2semidirect
7. C2×#328×C83C2semidirect
8. C2×#14581781C4semidirect
14. #19127608C4semidirect
15. #19127602C4semidirect
20. #19127566C4semidirect
297. C2×#328D83semidirect
301. C83#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157662
#249074412
C2×#191274382
C2×#191274362
C2×#191274342
#95×Dic832
C2×#328×C832
#971383