Finite Group Databasebeta

← #35303546

Subgroups — #35303546

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127439C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127436C212yesmaximal
4#24905690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581771C2211yescharacteristic
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19127607C411yescharacteristic, complemented
10#19127603C411yescharacteristic, complemented
11#19127592—21no—
12#19127592—21no—
13#19127580—21no—
14#19127580—21no—
15#19127567C411yescharacteristic, complemented
16C2×C83⋊#95—21no—
17C2×C83⋊#95—21no—
18C2×C83⋊#95C2212yes—
19#19127439—24no—
20#19127436—24no—
21C22×C42×C83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C83—21no—
23C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
24#336×C83—21no—
25C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
26C22×D332C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C23×Dic83—22no—
29#14581780—42no—
30#14581771—22no—
31#14581771—22no—
32#14581766—22no—
33#14581766—22no—
34C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—22no—
48C83⋊#95—42no—
49C83⋊#95—42no—
50C83⋊#95D414yes—
51C23×C4×C83D411yescharacteristic
52C23×C4×C83D411yescharacteristic
53C23×C4×C83C2311yescharacteristic
54C22×C8×C83—22no—
55C2×C42×C83—42no—
56C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C83D411yescharacteristic
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—42no—
61C22⋊C8×C83—22no—
62C22⋊C8×C83—22no—
63C23×D83—21no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—24no—
78C22×Dic83—42no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22×Dic83—42no—
83C22×Dic83—42no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—22no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88C22⋊Dic83—42no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95C24×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83—22no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83—41no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4112yes—
113C2×C8×C83—42no—
114C2×C8×C83—42no—
115C2×C8×C83—42no—
116C42×C83—22no—
117C42×C83—22no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C83#12112yes—
126C23×C83#13512yes—
127C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C83#13711yescharacteristic
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—44no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83#9912yes—
157C2×C4×C83C4×D412yes—
158C2×C4×C83#12411yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C22⋊D83—82no—
161C22⋊D83—82no—
162C2×Dic83—44no—
163C2×Dic83—44no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—44no—
174C2×Dic83—82no—
175C2×Dic83—82no—
176C2×Dic83—82no—
177C2×Dic83—82no—
178D332—82no—
179Dic166—82no—
180C8×C83—82no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83#39011yescharacteristic
190C22×C83C2×#9911yescharacteristic
191C22×C83#41011yescharacteristic
192C22×C83#41611yescharacteristic
193C22×C83#41711yescharacteristic
194C22×C83#42111yescharacteristic
195C22×C83#42111yescharacteristic
196C22×C83#46312yes—
197C22×C83#46412yes—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—22no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212Dic83—84no—
213Dic83—81no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216#9716—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—22no—
218C2×C83—22no—
219C2×C83#151211yescharacteristic
220C2×C83#151311yescharacteristic
221C2×C83#151611yescharacteristic
222C2×C83#152111yescharacteristic
223C2×C83#196311yescharacteristic
224C2×C83#196411yescharacteristic
225C2×C83#198311yescharacteristic
226D83—161no—
227#2850—831no—
228#1797D8311yescharacteristic, complemented
229C2×#328—832no—
230C2×#327—832no—
231#1434—831no—
232C83#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#124—831no—
234C2×C22⋊Q8—831no—
235C2×#121—831no—
236C22×C42C2×D8311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—21no—
238C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
239#391—831no—
240#390—831no—
241#388—1661no—
242#388—1661no—
243#386—1661no—
244#386—1661no—
245#382—831no—
246C2×#95—832no—
247C2×#95—1661no—
248C2×#95—1661no—
249#336—21no—
250#328—1664no—
251#327—1664no—
252C22×Q8—831no—
253C22×D4—831no—
254C22×D4—1661no—
255C23×C4—1662no—
256C23×C4D33211yescharacteristic
257C23×C4D33211yescharacteristic
258C23×C4C22×D8311yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260#124—3322no—
261C22⋊Q8—1662no—
262C22⋊Q8—1662no—
263#121—1662no—
264#121—1662no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C4×D8311yescharacteristic
276C2×C42C4×D8311yescharacteristic
277C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
279C4⋊C8—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—3322no—
283#95—3322no—
284#95—834no—
285#95—1661no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95—1662no—
290C24—1661no—
291C24C2×D33211yescharacteristic
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—1662no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3322no—
312C22×C4—3322no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—3322no—
315C22×C4—3322no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—1664no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8312yes—
327C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C22×C4#1305059112yes—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3322no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
359C23#1458176712yes—
360C23#1458181412yes—
361C23#1458182011yescharacteristic
362C23#1458182511yescharacteristic
363Q8—6642no—
364D4—6642no—
365D4—6642no—
366D4—6642no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—3324no—
388C2×C4—3324no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3324no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—6642no—
400C2×C4—6642no—
401C2×C4—6642no—
402C2×C4—6642no—
403C2×C4#1458170612yes—
404C2×C4#1458175412yes—
405C2×C4#1458178111yescharacteristic
406C2×C4#1458178811yescharacteristic
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22#1912760211yescharacteristic
424C22C2×#1458170611yescharacteristic
425C22#1912767411yescharacteristic
426C22#1912769811yescharacteristic
427C22#1912770311yescharacteristic
428C22#1912771711yescharacteristic
429C22#1912771711yescharacteristic
430C22#1912791712yes—
431C22#1912792412yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—6644no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—6641no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—13281no—
446C2#2490600211yescharacteristic
447C2#2490600711yescharacteristic
448C2#2490602011yescharacteristic
449C2#2490604111yescharacteristic
450C2#2490829411yescharacteristic
451C2#2490829811yescharacteristic
452C2#2490839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1797C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1797D83
hypocenterC83#9716
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127439C2semidirect
4. #24905690C2semidirect
5. C83×#1797C2semidirect
6. C2×#14581780C4semidirect
9. #19127607C4semidirect
10. #19127603C4semidirect
15. #19127567C4semidirect
228. #1797D83semidirect
232. C83#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157642
C2×#191274392
C2×#191274362
#249056902
C83×#17972
#971683