Finite Group Databasebeta

← #35303552

Subgroups — #35303552

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918018C211yesmaximal, characteristic
2#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905958C211yesmaximal, characteristic
6M16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1980C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128097C411yescharacteristic, complemented
10#19128073C411yescharacteristic, complemented
11#19128053C411yescharacteristic, complemented
12#19128047C411yescharacteristic, complemented
13#19127928—21no—
14#19127928—21no—
15C4×#13050578—21no—
16C4×#13050578—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×#14581723—21no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#19127462—22no—
23#19127437—22no—
24#19127435—22no—
25#19127422—21no—
26C8×C83⋊C8—21no—
27#532×C83C2211yescharacteristic
28C2×#104×C83—22no—
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050578—21no—
32C2×#13050578—21no—
33C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
35#14581792C2×C411yescharacteristic
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581723—24no—
46#14581723—21no—
47#14581723—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581715—21no—
50#14581715—21no—
51#14581713—21no—
52#14581713—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
58C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
59C83⋊#95—21no—
60C2×#41×C83—21no—
61C2×M16×C83D412yes—
62C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
63#127×C83C2×C411yescharacteristic
64#124×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72#104×C83—44no—
73#97×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C22×Dic83—41no—
79#13050578—42no—
80#13050578—42no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C4×Dic83—42no—
99#41×C83—42no—
100#41×C83—42no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—41no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111M16×C83—22no—
112M16×C83SD1614yescomplemented
113C2×C8×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C42×C83—42no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83—41no—
126C23×C83#12711yescharacteristic
127Q8×C83—42no—
128D4×C83—41no—
129D4×C83—41no—
130D4×C83—42no—
131D4×C83—81no—
132D4×C83—81no—
133D4×C83—81no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12411yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×SD1612yes—
149C2×C4×C83#13512yes—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—81no—
154C2×Dic83—81no—
155Dic166—41no—
156Dic166—41no—
157Dic166—81no—
158C8×C83—24no—
159C83⋊C8—21no—
160C83⋊C8—21no—
161C83⋊C8—21no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8#10412yescomplemented
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83#39011yescharacteristic
170C22×C83#49211yescharacteristic
171C22×C83#49511yescharacteristic
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83C2×#10411yescharacteristic
178C4×C83#42111yescharacteristic
179C4×C83C4×SD1612yes—
180C4×C83#46512yes—
181Dic83—82no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184#9717—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—161no—
188C2×C83#196811yescharacteristic
189C2×C83#197611yescharacteristic
190C2×C83#198011yescharacteristic
191#3167—831no—
192#1986—831no—
193#1980D8311yescharacteristic
194C4×#106—831no—
195#1503—831no—
196#1502—831no—
197C8×M16—831no—
198C83#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—831no—
200#532C2×D8311yescharacteristic
201#498—831no—
202#492—831no—
203#487—831no—
204#486—831no—
205#465—1661no—
206#465—1661no—
207C4×SD16—1661no—
208C4×SD16—1661no—
209#431—831no—
210C2×#106—1661no—
211C2×#104—22no—
212C4×M16C2×D8311yescharacteristic
213C2×C4×C8—831no—
214C4×C4⋊C4—831no—
215C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
216#340—1661no—
217#339—1662no—
218#328—1662no—
219#327—1662no—
220#322—1661no—
221C82—1661no—
222C2×#41—21no—
223C2×SD16—1661no—
224C2×SD16—1661no—
225C2×M16C22⋊D8312yes—
226C22×C8—831no—
227C22×C8—831no—
228C4⋊Q8—831no—
229C4⋊Q8—831no—
230C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
231#127C4×D8311yescharacteristic
232#125—1661no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—1661no—
235C22⋊Q8—1661no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—1661no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1661no—
247C2×C42C22×D8311yescharacteristic
248#106—1661no—
249#106—1661no—
250#106—1664no—
251C4⋊C8—1661no—
252#104—44no—
253#103—1661no—
254#103—1661no—
255#102—1661no—
256#102—1661no—
257C22⋊C8—832no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—831no—
261C4×C8—831no—
262C4×C8—831no—
263C4×C8—831no—
264C4×C8—1661no—
265#95—21no—
266#95—1661no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4D4×D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282SD16—3322no—
283SD16—3322no—
284M16—22no—
285M16#1305057814yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—831no—
289C2×C8—831no—
290C2×C8—831no—
291C2×C8—831no—
292C2×C8—1662no—
293C2×C8—1662no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—1662no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3321no—
309C42—42no—
310C42—3321no—
311C42—3322no—
312C42C2×C4×D8311yescharacteristic
313C42D4×D8311yescharacteristic
314C42#1305058911yescharacteristic
315C42#1305059011yescharacteristic
316C23—41no—
317C23#1458178811yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—3321no—
320Q8—3321no—
321Q8—6641no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
342C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×C4#1458176411yescharacteristic
345C2×C4#1458176511yescharacteristic
346C2×C4#1458177811yescharacteristic
347C2×C4C2×#1305057812yes—
348C2×C4#1458181212yes—
349C8—24no—
350C8—3322no—
351C8—832no—
352C8—1661no—
353C8—1661no—
354C8—1661no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1912760111yescharacteristic
361C22#1912807311yescharacteristic
362C22#1912808311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—6642no—
369C4—6641no—
370C4—6641no—
371C4#104×D8311yescharacteristic
372C4#1912771611yescharacteristic
373C4C4×#1305057812yes—
374C4#1912792812yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2#2490831611yescharacteristic
379C2#2490836011yescharacteristic
380C2#2490838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83#390
prime radical#532×C83C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#9717
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908407C2semidirect
3. C4×#14581723C2semidirect
4. #24905961C2semidirect
6. M16×C83⋊C8C2semidirect
9. #19128097C4semidirect
10. #19128073C4semidirect
11. #19128053C4semidirect
12. #19128047C4semidirect
112. M16×C83SD16semidirect
163. C83⋊C8#104semidirect
198. C83#9717semidirect
285. M16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180182
#249084072
C4×#145817232
#249059612
#249059582
M16×C83⋊C82
C83×#19802
#971783