Subgroups — #35303641

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050577	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13050577	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128075	—	2	2	no	—
12	#19128075	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127456	—	2	1	no	—
19	#19127451	—	2	2	no	—
20	#19127447	—	2	2	no	—
21	#19127444	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
30	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
31	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
32	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
33	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
34	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14581789	—	2	1	no	—
40	#14581789	—	2	1	no	—
41	#14581789	—	2	1	no	—
42	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
47	#14581712	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
79	#13050577	—	4	8	no	—
80	#13050577	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
123	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
126	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	D₃₃₂	—	4	2	no	—
147	D₃₃₂	—	4	2	no	—
148	D₃₃₂	—	4	4	no	—
149	D₃₃₂	—	8	2	no	—
150	D₃₃₂	—	8	2	no	—
151	D₃₃₂	—	8	1	no	—
152	D₃₃₂	—	8	1	no	—
153	D₃₃₂	—	8	1	no	—
154	D₃₃₂	—	8	1	no	—
155	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
156	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
159	C₈₃⋊C₈	#102	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#460	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	#471	1	2	yes	—
165	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
169	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
170	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	#460	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
181	#9732	—	83	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₃	#1665	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₃	#1666	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₃	#1968	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#1977	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#1982	1	1	yes	characteristic
187	D₈₃	—	16	2	no	—
188	C₂×#492	—	83	1	no	—
189	#1988	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1982	—	83	1	no	—
191	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
192	C₂×#334	—	83	1	no	—
193	C₂×#332	—	83	1	no	—
194	C₂×#331	—	83	1	no	—
195	C₈₃	#9732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	—	83	1	no	—
200	#492	—	83	4	no	—
201	#492	—	166	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	—	166	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	#340	—	2	2	no	—
210	#336	—	166	1	no	—
211	#334	—	166	2	no	—
212	#332	—	166	2	no	—
213	#331	—	166	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
233	#127	—	83	2	no	—
234	#127	—	166	1	no	—
235	#127	—	166	1	no	—
236	#127	—	166	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
248	#102	—	332	4	no	—
249	C₄×C₈	—	332	2	no	—
250	C₄×C₈	—	83	2	no	—
251	C₄×C₈	—	83	2	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	332	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	332	1	no	—
261	C₂×D₄	—	332	1	no	—
262	C₂×D₄	—	332	1	no	—
263	C₂×D₄	—	332	1	no	—
264	C₂×D₄	—	332	1	no	—
265	C₂×D₄	—	332	2	no	—
266	C₂×D₄	—	332	2	no	—
267	C₂×D₄	—	332	1	no	—
268	C₂×D₄	—	332	1	no	—
269	C₂×D₄	—	664	2	no	—
270	C₂×D₄	—	166	2	no	—
271	C₂×D₄	—	166	2	no	—
272	C₂×D₄	—	166	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	332	8	no	—
279	SD₁₆	—	332	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	332	1	no	—
283	C₂×C₈	—	332	1	no	—
284	C₂×C₈	—	332	1	no	—
285	C₂×C₈	—	332	2	no	—
286	C₂×C₈	—	83	2	no	—
287	C₂×C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₈	—	83	2	no	—
289	C₂×C₈	—	83	2	no	—
290	C₂×C₈	—	166	2	no	—
291	C₂×C₈	—	166	1	no	—
292	C₂×C₈	—	166	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	#13050577	1	4	yes	complemented
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	332	2	no	—
306	C₂³	—	664	1	no	—
307	C₂³	—	664	1	no	—
308	C₂³	—	664	2	no	—
309	C₂³	—	664	2	no	—
310	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	Q₈	—	8	1	no	—
315	D₄	—	332	2	no	—
316	D₄	—	332	2	no	—
317	D₄	—	332	4	no	—
318	D₄	—	664	2	no	—
319	D₄	—	664	2	no	—
320	D₄	—	664	1	no	—
321	D₄	—	664	1	no	—
322	D₄	—	664	1	no	—
323	D₄	—	664	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14581778	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	8	1	no	—
344	C₈	—	332	2	no	—
345	C₈	—	83	4	no	—
346	C₈	—	664	1	no	—
347	C₈	—	166	2	no	—
348	C₂²	—	1328	2	no	—
349	C₂²	—	1328	2	no	—
350	C₂²	—	664	2	no	—
351	C₂²	—	664	2	no	—
352	C₂²	—	664	2	no	—
353	C₂²	#19127601	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19127894	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19127899	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19127932	1	2	yes	—
357	C₂²	#19127966	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19127704	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₄×#13050577	1	2	yes	—
365	C₄	#19127895	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19127900	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19128075	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#19128083	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	1328	2	no	—
370	C₂	#24906806	1	2	yes	—
371	C₂	#24906813	1	2	yes	—
372	C₂	#24908320	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#24908365	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#24908388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581764
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9732
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#19127451	C₂	semidirect
5. C₂×#19127447	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1988	C₂	semidirect
12. #19128075	C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
159. C₈₃⋊C₈	#102	semidirect
189. #1988	D₈₃	semidirect
195. C₈₃	#9732	semidirect
298. C₄⋊C₄	#13050577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128075	2
#24908390	2
C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127451	2
C₂×#19127447	2
C₂×#19127444	2
C₈₃×#1988	2
#9732	83