Finite Group Databasebeta

← #35303764

Subgroups — #35303764

Order 21248.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917889C211yesmaximal, characteristic
2#24907332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—21no—
9C2×#14581812—21no—
10#19128251C2211yescharacteristic
11#19128083—21no—
12#19128083—21no—
13#19128080C411yescharacteristic, complemented
14#19128077C411yescharacteristic, complemented
15#19128075C411yescharacteristic, complemented
16#19128073C411yescharacteristic, complemented
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581703—21no—
20C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
21#19127456—21no—
22#19127453—21no—
23#19127451—21no—
24#19127434—22no—
25#19127430—22no—
26D4⋊(C83⋊C8)—22no—
27#532×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#327×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581812—42no—
33#14581812—42no—
34#14581812—42no—
35#14581812—42no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050580—21no—
38C2×#13050578—21no—
39C2×#13050578—21no—
40C2×#13050577—21no—
41C2×#13050577—21no—
42C2×#13050575—21no—
43C2×#13050575—21no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
46C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
47#14581792C2×C411yescharacteristic
48#14581789C2×C411yescharacteristic
49#14581780—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581703—42no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
63C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#41×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
66#127×C83C2×C411yescharacteristic
67#124×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C4×C8×C83—21no—
78#95×C83D412yes—
79#13050590—41no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89#13050580—42no—
90#13050580—42no—
91#13050578—42no—
92#13050578—42no—
93#13050577—42no—
94#13050577—42no—
95#13050575—42no—
96#13050575—42no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C83⋊C8D812yes—
108C2×C83⋊C8SD1612yes—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113#41×C83—41no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—41no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127C2×C8×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—42no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C42×C83C22×C411yescharacteristic
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83#4111yescharacteristic
139C23×C83—41no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C22×D83—41no—
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—41no—
144D4×C83—41no—
145D4×C83—41no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149D4×C83—81no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12711yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D83—81no—
169C22⋊D83—81no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173D332—42no—
174D332—81no—
175C4×D83—81no—
176C4×D83—81no—
177Dic166—41no—
178Dic166—41no—
179C8×C83—81no—
180C83⋊C8—21no—
181C83⋊C8—21no—
182C83⋊C8—42no—
183C83⋊C8—81no—
184C83⋊C8#10212yes—
185C83⋊C8#10212yes—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#39011yescharacteristic
192C22×C83#45911yescharacteristic
193C22×C83#46011yescharacteristic
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83C2×#10211yescharacteristic
203C4×C83#41811yescharacteristic
204C4×C83#44412yes—
205C4×C83#45911yescharacteristic
206C4×C83#46011yescharacteristic
207Dic83—81no—
208#9753—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—21no—
210C2×C83—21no—
211C2×C83—161no—
212C2×C83#197511yescharacteristic
213C2×C83#197611yescharacteristic
214C2×C83#198211yescharacteristic
215D83—161no—
216#3147—831no—
217#1770—831no—
218#1564—831no—
219#1502—831no—
220#1502D8311yescharacteristic, complemented
221#1480—831no—
222#1480—831no—
223C83#975311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—1661no—
225C2×#135—1661no—
226#532—831no—
227#532C2×D8311yescharacteristic
228#495—1661no—
229#495—1661no—
230#494—831no—
231#493—831no—
232#492—831no—
233#492—831no—
234#431—831no—
235#431C2×D8311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—831no—
237C2×#97—1661no—
238C2×C4×C8—831no—
239C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#336—1661no—
241#335—1661no—
242#334—1661no—
243#327—22no—
244#327—1662no—
245D4⋊C8—1662no—
246D4⋊C8—1662no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1661no—
249#135—3322no—
250#135—3322no—
251#135—3322no—
252#135—3322no—
253C2×Q16—1661no—
254C2×Q16—1661no—
255C2×SD16—1661no—
256C2×SD16—1661no—
257C2×SD16—1661no—
258C2×SD16—1661no—
259C2×D8—1661no—
260C2×D8—1661no—
261C22×C8—831no—
262C22×C8—831no—
263C22×C8—1661no—
264C4⋊Q8—831no—
265C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
266#127—831no—
267#127C4×D8311yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—1661no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—1661no—
284C4⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1661no—
287#97—3322no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—831no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8—831no—
292C4×C8—831no—
293C4×C8—1661no—
294#95C22⋊D8312yes—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—3321no—
300#41—3321no—
301#41—3321no—
302#41—3321no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×C4#1305058911yescharacteristic
319Q16—3322no—
320Q16—3322no—
321SD16—3322no—
322SD16—3322no—
323SD16—3322no—
324SD16—3322no—
325D8—3322no—
326D8—3322no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—832no—
332C2×C8—832no—
333C2×C8—831no—
334C2×C8—831no—
335C2×C8—831no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1661no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42C2×C4×D8311yescharacteristic
352C42D4×D8311yescharacteristic
353C42D4×D8311yescharacteristic
354C42#1305059011yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—3321no—
357C23#1458176411yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—3321no—
361Q8—3321no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—3322no—
369D4—3321no—
370D4—3321no—
371D4—6641no—
372D4—6641no—
373D4—6641no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C4#1458176511yescharacteristic
389C2×C4#1458177811yescharacteristic
390C2×C4#1458178811yescharacteristic
391C2×C4D8×D8311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
393C2×C4#1458181611yescharacteristic
394C2×C4#1458181911yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—3322no—
397C8—832no—
398C8—832no—
399C8—6641no—
400C8—1661no—
401C8—1661no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22—6641no—
410C22#1912760111yescharacteristic
411C22#1912789411yescharacteristic
412C22#1912789911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—6641no—
419C4#102×D8311yescharacteristic
420C4#1912770411yescharacteristic
421C4#1912782012yes—
422C4#1912789511yescharacteristic
423C4#1912790011yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—13281no—
428C2#2490835311yescharacteristic
429C2#2490835811yescharacteristic
430C2#2490838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1502C2
socleC22×C83#390
prime radical#24917889C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1502D83
hypocenterC83#9753
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907332C2semidirect
3. #24906209C2semidirect
4. #24905957C2semidirect
5. #24905863C2semidirect
6. #24905862C2semidirect
7. C83×#1502C2semidirect
13. #19128080C4semidirect
14. #19128077C4semidirect
15. #19128075C4semidirect
16. #19128073C4semidirect
220. #1502D83semidirect
223. C83#9753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178892
#249073322
#249062092
#249059572
#249058632
#249058622
C83×#15022
#975383