Group #35303908 — subgroups

Subgroups — #35303908

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₃×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₆₆₄	—	2	2	no	—
6	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128078	—	2	2	no	—
8	#19128078	C₄	1	4	yes	—
9	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
10	#19127466	—	2	2	no	—
11	#19127444	—	2	8	no	—
12	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#322×C₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
18	C₂×D₆₆₄	—	4	8	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	#14581789	—	2	2	no	—
21	#14581789	—	2	4	no	—
22	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
32	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
35	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
36	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
37	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
38	D₆₆₄	—	4	16	no	—
39	#13050574	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
52	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
59	D₃₃₂	—	4	8	no	—
60	D₃₃₂	—	8	8	no	—
61	D₃₃₂	—	8	8	no	—
62	D₃₃₂	—	8	4	no	—
63	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
65	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃	#490	1	2	yes	—
69	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
70	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
71	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
72	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈₃	#418	1	2	yes	—
74	C₄×C₈₃	#472	1	4	yes	—
75	C₄×C₈₃	#496	1	2	yes	—
76	#9780	—	83	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈₃	#1961	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₃	#1978	1	2	yes	—
80	D₈₃	—	16	4	no	—
81	C₂×#493	—	83	1	no	—
82	#1837	—	83	1	no	—
83	#1545	—	83	4	no	—
84	#1452	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₈₃	#9780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
87	C₂×#127	—	83	2	no	—
88	#493	—	83	4	no	—
89	#493	—	166	2	no	—
90	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
91	#423	—	83	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
93	#341	—	166	2	no	—
94	#331	—	166	8	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
98	C₂×D₈	—	332	8	no	—
99	C₂×D₈	—	166	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
101	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
102	#127	—	83	4	no	—
103	#127	—	166	2	no	—
104	#127	—	166	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
107	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
112	C₂⁴	—	332	2	no	—
113	C₂×D₄	—	332	4	no	—
114	C₂×D₄	—	332	2	no	—
115	C₂×D₄	—	332	8	no	—
116	C₂×D₄	—	664	8	no	—
117	C₂×D₄	—	166	4	no	—
118	C₂×D₄	—	166	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
121	D₈	—	332	16	no	—
122	M₁₆	—	332	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	332	2	no	—
126	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
130	C₂³	—	332	4	no	—
131	C₂³	—	664	8	no	—
132	C₂³	—	664	4	no	—
133	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	332	8	no	—
135	D₄	—	664	8	no	—
136	D₄	—	664	4	no	—
137	D₄	—	664	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₈	—	664	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	1328	8	no	—
149	C₂²	—	664	8	no	—
150	C₂²	—	664	4	no	—
151	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#19128066	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	#19127707	1	2	yes	—
155	C₄	#19127971	1	4	yes	—
156	C₄	#19128090	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	1328	4	no	—
159	C₂	#24908287	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#24908373	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907601

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24906130

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

—

C₂×#14581789

C₂²

yes

—

#19128078

—

#19128078

C₄

yes

—

#19127725

C₂²

yes

—

#19127466

—

#19127444

—

#431×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#322×C₈₃

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

D₆₆₄

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#124

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#390

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#490

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#418

yes

—

C₄×C₈₃

#472

yes

—

C₄×C₈₃

#496

yes

—

#9780

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#1961

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#1978

yes

—

D₈₃

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₈₃

#9780

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₈

—

166

—

C₂×#127

—

#493

—

#493

—

166

—

#431

C₂×D₈₃

yes

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

#341

—

166

—

#331

—

166

—

#322

—

C₂²×D₄

—

166

—

C₂²×D₄

—

166

—

C₂×D₈

—

332

—

C₂×D₈

—

166

—

100

C₂×M₁₆

—

166

—

101

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

102

#127

—

103

#127

—

166

—

104

#127

—

166

—

105

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

106

C₄⋊C₈

—

166

—

107

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

C₄×D₈₃

yes

—

111

C₄×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

112

C₂⁴

—

332

—

113

C₂×D₄

—

332

—

114

C₂×D₄

—

332

—

115

C₂×D₄

—

332

—

116

C₂×D₄

—

664

—

117

C₂×D₄

—

166

—

118

C₂×D₄

—

166

—

119

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

#13050590

yes

—

121

D₈

—

332

—

122

M₁₆

—

332

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

332

—

126

C₂×C₈

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

127

C₄²

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

128

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

129

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

130

C₂³

—

332

—

131

C₂³

—

664

—

132

C₂³

—

664

—

133

C₂³

#14581780

yes

characteristic

134

D₄

—

332

—

135

D₄

—

664

—

136

D₄

—

664

—

137

D₄

—

664

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₄×D₃₃₂

yes

—

141

C₂×C₄

#14581766

yes

—

142

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#14581820

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

664

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

1328

—

149

C₂²

—

664

—

150

C₂²

—

664

—

151

C₂²

#19127603

yes

characteristic

152

C₂²

#19128066

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

#19127707

yes

—

155

C₄

#19127971

yes

—

156

C₄

#19128090

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

1328

—

159

C₂

#24908287

yes

characteristic

160

C₂

#24908373

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127603
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1452	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#390
prime radical	C₂×#19128078	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1452	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9780
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127603

commutator

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1452

C₂

C₂²×C₈₃

C₂

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

N	H ≅ G/N	type
2. #24907601	C₂	semidirect
3. #24906130	C₂	semidirect
4. C₈₃×#1452	C₂	semidirect
84. #1452	D₈₃	semidirect
85. C₈₃	#9780	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24907601

C₂

semidirect

3. #24906130

C₂

semidirect

4. C₈₃×#1452

C₂

semidirect

84. #1452

D₈₃

semidirect

85. C₈₃

#9780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128078	2
#24907601	2
#24906130	2
C₈₃×#1452	2
#9780	83

subgroup

index

C₈₃×#1452

Subgroups — #35303908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups