Finite Group Databasebeta

← #35303913

Subgroups — #35303913

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127930C211yesmaximal, characteristic
2#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908299C211yesmaximal, characteristic
4#24907488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906032C211yesmaximal, characteristic
7C8×C22⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11#19127930—21no—
12#19127930—21no—
13#19127930—21no—
14#19127930—21no—
15C2×#14581724—21no—
16C2×#14581724C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581717C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581714C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14581706—22no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127467—22no—
23#19127464—21no—
24#19127439—22no—
25#19127436—22no—
26C23×C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83—21no—
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#336×C83—21no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—21no—
36C2×#13050579—42no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581724—21no—
55#14581724—21no—
56#14581724—42no—
57#14581717—21no—
58#14581717—21no—
59#14581714—21no—
60#14581714—21no—
61#14581706—44no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—42no—
67C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C83D411yescharacteristic
70C22×C8×C83D411yescharacteristic
71C22×C8×C83D411yescharacteristic
72C22×C8×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83D412yes—
74C2×C42×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83D412yes—
77C4×C8×C83—42no—
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—42no—
91C2×C22⋊D83—42no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97#13050579—42no—
98#13050579—42no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C22⋊Dic83—42no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C24×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C2×C8×C83—41no—
133C2×C8×C83—41no—
134C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83SD1614yescomplemented
140C42×C83—41no—
141C42×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C4×D411yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C23×C83#12711yescharacteristic
147C23×C83C2×SD1612yes—
148C23×C83#13512yes—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12411yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C22⋊D83—81no—
171C22⋊D83—81no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184D332—41no—
185D332—41no—
186D332—81no—
187Dic166—41no—
188Dic166—41no—
189Dic166—81no—
190C8×C83—21no—
191C8×C83—21no—
192C8×C83—21no—
193C8×C83—42no—
194C8×C83#9912yescomplemented
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—42no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83#39011yescharacteristic
204C22×C83C4×SD1612yes—
205C22×C83#46512yes—
206C22×C83#49211yescharacteristic
207C22×C83#49511yescharacteristic
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—162no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—44no—
216C4×C83C2×#9911yescharacteristic
217C4×C83#41011yescharacteristic
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221Dic83—161no—
222Dic83—161no—
223#9781—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—22no—
227C2×C83—22no—
228C2×C83#196411yescharacteristic
229C2×C83#196811yescharacteristic
230C2×C83#197611yescharacteristic
231D83—161no—
232C2×#465—831no—
233#1996—831no—
234#1964—831no—
235#1807—831no—
236C8×C22⋊C4D8311yescharacteristic, complemented
237#1520—831no—
238#1519—831no—
239C83#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—831no—
241C23×C8C2×D8311yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—831no—
243C2×#121—831no—
244#465—1661no—
245#465—1661no—
246#465—1661no—
247#465—1661no—
248C2×#106—831no—
249C2×#106—1661no—
250C2×#103—831no—
251C2×#102—831no—
252C2×#99—1662no—
253C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254C2×C4×C8—21no—
255#380—831no—
256#380—831no—
257C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
258#342—1662no—
259#340—1661no—
260#336—21no—
261#328—1662no—
262#327—1662no—
263C22×Q8—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—1661no—
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×SD16—3322no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×SD16—1661no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C4×D8311yescharacteristic
273C22×C8C4×D8311yescharacteristic
274C22×C8D33211yescharacteristic
275C22×C8D33211yescharacteristic
276C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
278C22⋊Q8—1661no—
279C22⋊Q8—1661no—
280C22⋊Q8—1661no—
281C22⋊Q8—1661no—
282#121—1661no—
283#121—1661no—
284#121—1661no—
285#121—1661no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—831no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4D33212yes—
296C2×C42—21no—
297#106—3322no—
298#106—1661no—
299#106—1661no—
300#103—1661no—
301#103—1661no—
302#102—1661no—
303#102—1661no—
304#99—3324no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8D33212yes—
307C4×C8—42no—
308#95—21no—
309#95—1661no—
310#95—1661no—
311C24—1661no—
312C24C2×D33211yescharacteristic
313C2×Q8—3321no—
314C2×Q8—3321no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—3322no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×C4C2×D33211yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305059011yescharacteristic
338C22×C4#1305059011yescharacteristic
339SD16—3322no—
340SD16—3322no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
352C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
353C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—3321no—
366C22⋊C4—3321no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3322no—
370C22⋊C4—3322no—
371C22⋊C4#1305057914yescomplemented
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—3322no—
377C23—3321no—
378C23—6641no—
379C23—6641no—
380C23C4×D33211yescharacteristic
381C23#1458176611yescharacteristic
382C23#1458178911yescharacteristic
383C23C2×#1305057912yes—
384C23#1458181412yes—
385Q8—3321no—
386Q8—3321no—
387Q8—6641no—
388D4—3321no—
389D4—3321no—
390D4—6641no—
391D4—6641no—
392D4—6641no—
393D4—6642no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—6641no—
411C2×C4—6641no—
412C2×C4—6641no—
413C2×C4—6641no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—6641no—
416C2×C4—6641no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C4×D33211yescharacteristic
420C2×C4#1458176611yescharacteristic
421C2×C4#1458178011yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—42no—
426C8#1458170612yescomplemented
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—13282no—
436C22—6641no—
437C22—6641no—
438C22—6641no—
439C22#1912760311yescharacteristic
440C22C4×#1305057912yes—
441C22#1912793012yes—
442C22#1912807411yescharacteristic
443C22#1912808511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—13281no—
449C4—13281no—
450C4—6641no—
451C4—6641no—
452C4—6641no—
453C4C2×#1458170611yescharacteristic
454C4#1912767411yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—13281no—
460C2#2490829911yescharacteristic
461C2#2490831711yescharacteristic
462C2#2490836111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127603
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC8×C22⋊C4×C83C2
socleC22×C83#390
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC8×C22⋊C4D83
hypocenterC83#9781
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908448C2semidirect
4. #24907488C2semidirect
5. #24906036C2semidirect
7. C8×C22⋊C4×C83C2semidirect
8. C22×#13050579C4semidirect
16. C2×#14581724C4semidirect
17. C2×#14581717C4semidirect
18. C2×#14581714C4semidirect
139. C22⋊C4×C83SD16semidirect
194. C8×C83#99semidirect
236. C8×C22⋊C4D83semidirect
239. C83#9781semidirect
371. C22⋊C4#13050579semidirect
426. C8#14581706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279302
#249084482
#249082992
#249074882
#249060362
#249060322
C8×C22⋊C4×C832
#978183